ELIPSA Gordana Beissmann prof Definicija elipse Neka su

ELIPSA Gordana Beissmann, prof.

Definicija elipse • Neka su F 1 i F 2 dvije točke ravnine čija je udaljenost 2 e. Neka je a bilo koji broj veći od e. Elipsa je skup svih točaka ravnine T za koje vrijedi: |F 1 T|+ |F 2 T| = 2 a. T e F 1 a F 2

Elementi elipse T r 1 A e F 1 D r 2 F 2 O a B b C – središte elipse r 1 = F T, r =(centar) F 2 T –(fokusi) radijvektori ØO elipse 1 12 2žarišta F , F – a=|OA|=|OB| - velika poluos elipse ØA, e= B –|OF tjemena (vrhovi) elipse ekscentricitet 1| = |OF 2| – linearni b=|OC|=|OD| - mala poluos elipse

Linearni ekscentricitet D a F 1 A e b F 2 O B C Iz pravokutnog trokuta DOF 1 dobijemo vezu između linearnog ekscentriciteta e, velike poluosi a i male poluosi b: a 2 – b 2 = e 2

Numerički ekscentricitet • Količnik nazivamo numerički ekscentricitet elipse. • 0 <1 • Za kružnicu je =0 (jer je e=0). • Što je bliži nuli, elipsa je sličnija kružnici, a kad se približava broju 1, elipsa postaje sve spljoštenija.

Segmentna jednadžba elipse D A b F 1 a F 2 B O C jednadžba elipse sa središtem u ishodištu i osima koje leže na koordinatnim osima

Parametar elipse • Pravac koji siječe elipsu nazivamo sekantom elipse. • Dužina koja spaja sjecišta sekante i elipse je tetiva elipse. • Tetiva koja prolazi žarištem elipse i okomita je na veliku os elipse naziva se parametar elipse i D označava s 2 p. A p F 1 O C F 2 B