Elipsa a pmka Vzjemn poloha elipsy a pmky

Elipsa a přímka Vzájemná poloha elipsy a přímky

Načrtněte si elipsu a přímku Jaké možné polohy přímky vzhledem k elipse mohou nastat?

Nastanou tyto případy: Přímka n nemá s elipsou žádný společný bod. Přímka t má s elipsou jeden společný bod. Přímka p má s elipsou dva společné body.

T n C t D p

Vnější přímka elipsy E n E= E S n

Bod T – bod dotyku. Tečna t T E S t E = T

Konstrukce tečny k elipse s ohnisky E, F v jejím libovolném bodě T: je to osa úhlu přímek ET, FT, která neprochází úsečkou EF

Sečna k S D p C p E = C, D – průsečíky sečny s elipsou

Hledání společných bodů přímky a elipsy Rovnice elipsy: px 2 + qy 2 + 2 rx + 2 sy + t = 0 Rovnice přímky: • parametrická x = a 1 + tu 1 , y = a 2 + tu 2 • obecná ax + by + c = 0 • směrnicová y = kx + q Dosadíme do rovnice elipsy za proměnné x či y z obecné rovnice či směrnicové rovnice přímky. V případě parametrické rovnice přímky dosadíme do rovnice elipsy za obě proměnné x i y Řešíme kvadratickou rovnici. Podle hodnoty diskriminantu (D) jsou: • 2 společné body (D>0) – sečna • jeden společný bod (D=0) – tečna • žádný společný bod (D<0) – vnější přímka