Eliminasi Gauss Aljabar Matriks Mahmud Imrona mhdstttelkom ac

Eliminasi Gauss Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Persamaan Linier n Bentuk umum Persamaan Linier: Keterangan: a 1, a 2, . . . , an disebut koefisien x 1, x 2, . . . , xn disebut anu (unknown) b disebut suku konstan Perhatian: Pangkat anu hanya 1, tidak ada perkalian antar anu, anu tidak muncul sebagai argumen dari fungsi Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Solusi Persamaan Linier Sehimpunan bilangan terurut yang jika disubtitusikan kedalam Persamaan Linier, bernilai valid Contoh: 2 x – 3 y + z = 5 {x=1, y=2, z=9} solusi tetapi {x=9, y=1, z=2} bukan solusi Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Sistem Persamaan Linier (SPL) Sehimpunan Persamaan Linier yang menjadi satu kesatuan SPL dengan n anu dan m persamaan Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Solusi Sistem Persamaan Linier solusi setiap persamaan linier yang terdapat dalam Sistem Persamaan Linier tersebut Contoh: {x=2, y=-9} solusi {x=0, y=-5} bukan solusi Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tiga Kemungkinan Solusi SPL 1. 2. 3. Solusi Tunggal Solusi Tak Hingga banyaknya Tak ada solusi berpotongan pada satu titik solusi tunggal berhimpit=berpotong an pada tak hingga banyaknya titik solusi tak hingga banyaknya Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id sejajar=tak berpotongan pada satu titik pun tak ada solusi

Istilah 2 dalam SPL n konsisten : Sistem Persamaan Linier mempunyai solusi n tak konsisten : Sistem Persamaan Linier tak mempunyai solusi n Jika suku konstan bernilai nol semua disebut SPL Homogen Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan n Manakah dari persamaan dibawah ini yang merupakan persamaan linier? 1. 2. 3. 4. 5. 2 x + 4 y – 3 z = 1 – 3 xy – 2 y + 5 z = 2 (sin 2)x + e-3 y + 20 z = 3 3 x + 2 x 2 – 5 x 5 = 8 –x 1+ 2 x 2 – 2 x 3 + x 4 – 5 x 5 = 0 Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan n Manakah yang menjadi solusi persamaan linier: 2 x + 3 y – z = -1 1. 2. 3. 4. 5. {x=0, y=-1, z=3} {x=1, y=2, z=9} {x=2, y=1, z=5} {x=-1, y=0, z=-1} {t, s R x=t, y=s, z=1 + 2 t +3 s} Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan n Manakah dari sehimpunan persamaan di bawah ini yang merupakan sistem persamaan linier? Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Sistem Persamaan Linier ke Matrik = AX=B Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Matrik Lengkap (Augmented Matrix) Gabungan matrik A dan B membentuk matrik lengkap (augmented matrix) [A: B] atau Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Eselon Baris Tereduksi 1. Pada setiap baris, bilangan tak nol pertama, adalah satu. Satu ini disebut satu utama 2. Jika ada baris nol diletakkan pada baris paling bawah 3. Letak satu utama pada baris yang lebih bawah, akan terletak lebih ke kanan 4. Pada satu kolom, jika terdapat satu utama, maka entri yang lain bernilai nol Jika hanya memenuhi 1, 2, dan 3 saja, disebut matrik eselon baris Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan Manakah yang merupakan matriks eselon baris tereduksi Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Subtitusi Mundur Dengan mengembalikan ke bentuk persamaan linier didapat: Sehingga solusinya adalah: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Subtitusi Mundur Subtitusi x 3 dan x 4 x 2 = 2 + x 3 x 1 = 2 – 2(2 + x 3) – 5 x 3 = -2 – 7 x 3 Karena x 3 sebarang bilangan riil, maka x 3 = t Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan n Tentukan solusi SPL yang mempunyai matrik eselon baris (tereduksi) berikut: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Operasi Baris Elementer (OBE) Mengalikan satu baris dengan konstanta tak nol (bi c bi), c 0 2. Menukar tempat dua baris (bi bj) 3. Menjumlahkan kelipatan satu baris dengan baris yang lain (bi bi + k bj), k 0 1. Ketiga operasi baris elementer ini tidak mengubah solusi dari SPL Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Eliminasi Gauss(-Jordan) SPL Matrik Eselon Baris Matrik Lengkap Eliminasi Gauss O B E OB E Subtitusi Mundur Solusi SPL Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id Matrik Eselon Baris Tereduksi Eliminasi Gauss-Jordan

Contoh (1/ 4) Tentukan solusi dari SPL disamping Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Contoh (2/ 4) Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Contoh (3/ 4) Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Contoh (4/ 4) Sampai di sini telah didapat matrik eselon baris tereduksi. Solusi didapat dengan mengembalikan matrik eselon baris tereduksi menjadi SPL dan dilakukan subtitusi mundur karena x 5 dapat bernilai sebarang bilangan riil, maka dapat diganti dengan parameter bilangan riil, misalkan t, Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan 1 1. Gunakan eliminasi Gauss-Jordan untuk mencari solusi Sistem Persamaan Linier berikut: a. b. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan 2 c. d. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

SPL Homogen Matrik lengkap SPL homogen selalu konsisten, minimal mempunyai solusi nol , yang disebut solusi trivial. Jika terdapat solusi yang lain, disebut solusi tak trivial Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Contoh (1/ 2) Tentukan solusi SPL Homogen disamping Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Contoh (2/ 2) karena x 2 dan x 4 bernilai sebarang bilangan riil, maka dapat diganti dengan parameter, misalkan, x 2=t dan x 4=s, sehingga solusi SPL homogen tersebut: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Sifat SPL Homogen Sistem Persamaan Linier Homogen selalu mempunyai solusi tak trivial, jika banyaknya anu lebih besar dibandingkan banyaknya persamaan. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan 1 1. Jika matrik lengkap SPL homogen (suku konstan dihilangkan) dinyatakan di bawah ini, tentukan solusinya: a. d. b. c. e. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan 2 2. Tentukan solusi SPL Homogen berikut: 3. Tentukan , sehingga SPL homogen mempunyai solusi tak trivial Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan 3 4. Dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan, tentukan nilai , dan , dengan syarat 0 , , 2. 5. Tentukan nilai a, sehingga Sistem Persamaan Linier berikut mempunyai: solusi tunggal, solusi tak hingga banyaknya, ataupun tidak mempunyai solusi. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan 4 6. Tentukan k, sehingga Sistem Persamaan Linier Homogen berikut mempunyai solusi tak trivial 7. Tentukan syarat bagi a dan b agar Sistem Persamaan Linier : memiliki solusi tunggal, memiliki solusi jamak atau tidak memiliki solusi. Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan 5 8. Tentukan syarat untuk sehingga SPL homogen di bawah ini mempunyai solusi trivial: 9. Diberikan SPL di bawah ini, tentukan nilai a, b, dan c, jika SPL mempunyai solusi tunggal: {x = 1, y=-1, z = 2} Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id

Tantangan 5 10. Dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan, tentukan solusi sistem persamaan linier berikut: Aljabar Matriks - Mahmud 'Imrona mhd@stttelkom. ac. id