Elettrostatica magnetostatica Settori elettrico e magnetico sono disaccoppiati

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Elettrostatica, magnetostatica Settori elettrico e magnetico sono disaccoppiati!

Elettrostatica, magnetostatica Settori elettrico e magnetico sono disaccoppiati!

statica + elettrostatica E(r) + E(r), B(r) - r N r magnetostatica S B(r)

statica + elettrostatica E(r) + E(r), B(r) - r N r magnetostatica S B(r) N r S

Legge di Gauss: campo elettrico creato da una carica puntiforme Q P Vogliamo determinare

Legge di Gauss: campo elettrico creato da una carica puntiforme Q P Vogliamo determinare il campo elettrico nel punto P. Q Per simmetria sferica non c’è motivo di pensare che il campo possa avere una componente trasversa; i. e. il campo deve essere rivolto nella direzione di Per simmetria sferica il campo non può dipendere dall’angolo ma solo dalla distanza r del punto P dalla carica Q. Componenti trasverse e dipendenze angolari darebbero luogo ad circuitazioni diverse da zero. P Q P

Legge di Gauss: campo elettrico creato da una carica puntiforme Q Il campo elettrico

Legge di Gauss: campo elettrico creato da una carica puntiforme Q Il campo elettrico in un punto generico P creato dalla carica Q deve essere “centrale” (rivolto lungo la direzione che collega il punto P alla carica Q) e “radiale” (dipendere solo dalla distanza di P da Q). P Q q Un campo non centrale (storto, cioè con una componente trasversa) avrebbe circuitazione non nulla q un campo centrale ma dipendente dall’angolo avrebbe circuitazione non nulla

Esempio di un campo centrale con dipendenza angolare (non puramente radiale) C D O

Esempio di un campo centrale con dipendenza angolare (non puramente radiale) C D O A B Questo campo non è irrotazionale. Pensate alla circuitazione lungo la curva chiusa C blu che collega i punti ABCD curve sono archi di cerchio con V perpendicolare allo spostamento infinitesimo perché = /2 e quindi V=0

Campo elettrico di una carica puntiforme in moto rettilineo con velocità v Q angolo

Campo elettrico di una carica puntiforme in moto rettilineo con velocità v Q angolo polare N. B. Questo campo non è irrotazionale. Campo parallelo alla direzione del moto ( =0). N. B. indebolisce con l’aumentare di v. Campo perpendicolare alla direzione del moto ( = /2). N. B. si rafforza con l’aumentare di v.

Campo elettrico di una carica puntiforme in moto rettilineo con velocità v Rispetto alle

Campo elettrico di una carica puntiforme in moto rettilineo con velocità v Rispetto alle linee di campo di una carica stazionaria, le linee di campo di una carica in movimento sono più fitte nella direzione perpendicolare alla direzione del moto e meno fitte nella direzione del moto.

Legge di Gauss: campo elettrostatico creato da una carica puntiforme Q Vogliamo determinare il

Legge di Gauss: campo elettrostatico creato da una carica puntiforme Q Vogliamo determinare il campo elettrico nel punto P. Consideriamo una superficie sferica S centrata sulla carica di raggio r dove r è la distanza di P da Q P Q

Legge di Gauss: campo elettrostatico creato da una carica puntiforme Q Essendo tutti i

Legge di Gauss: campo elettrostatico creato da una carica puntiforme Q Essendo tutti i punti della sfera alla stessa distanza r, ed essendo il campo radiale, si ha da cui di deduce che P Q

Nota Bene: C D O A B Questo campo è irrotazionale Pensate alla circuitazione

Nota Bene: C D O A B Questo campo è irrotazionale Pensate alla circuitazione lungo la curva chiusa C blu che collega i punti ABCD

Nota Bene: Q Il flusso di questo campo è indipendente dal raggio della sfera

Nota Bene: Q Il flusso di questo campo è indipendente dal raggio della sfera centrata sulla carica Q:

Angolo solido (angolo stereo): Q steradianti (sr)

Angolo solido (angolo stereo): Q steradianti (sr)

N. B. in questa figura l’angolo solido individuato dal fascio di linee rosse è

N. B. in questa figura l’angolo solido individuato dal fascio di linee rosse è ma le aree sottese su le due sfere sono diverse! Q Il rapporto delle aree va come il rapporto dei raggi al quadrato! Il rapporto dei moduli del campo elettrico aree va come il rapporto INVERSO dei raggi al quadrato!

Q La legge di Gauss del campo elettrico di una carica puntiforme può essere

Q La legge di Gauss del campo elettrico di una carica puntiforme può essere rappresentata usando linee che partono a raggiera dalla carica. Il numero di linee tracciate sarà proporzionale alla carica e il diradare delle linee rende conto dell’andamento 1/r 2 del modulo del campo elettrico.

N. B. la superficie chiusa in questa figura, costruita a partire dal fascio di

N. B. la superficie chiusa in questa figura, costruita a partire dal fascio di linee rosse, non racchiude la carica Q. Ci aspettiamo quindi che Verifica: Il flusso del campo E viene solo dai “tappi”. Notate come il flusso attraverso il tappo superiore è positivo (il campo esce) mentre il flusso attraverso il tappo inferiore è negativo (il campo entra) Q tappo superiore costruito con la sfera di raggio r 2 tappo inferiore costruito con la sfera di raggio r 1

Legge di Ampere: campo magnetico creato da un filo rettilineo percorso da corrente I

Legge di Ampere: campo magnetico creato da un filo rettilineo percorso da corrente I Il campo magnetico in un punto generico P creato dalla corrente I deve essere puramente trasverso (piani ortogonali al filo). q Un campo con una componente rivolta verso il filo avrebbe un flusso non nullo (vedi a sinistra della figura qui sotto) q Un campo con una componente lungo il filo dipendente dalla distanza dal filo darebbe una circuitazione non-nulla lungo la curva chiusa C in figura (a destra) che non concatena la corrente. C S I

Legge di Ampere: campo magnetico creato da un filo rettilineo percorso da corrente I

Legge di Ampere: campo magnetico creato da un filo rettilineo percorso da corrente I P Vogliamo determinare il campo magnetico nel punto P. Consideriamo una cura chiusa C in un piano trasverso al filo e di raggio r dove r è la distanza perpendicolare di P dal filo I

Legge di Ampere: campo magnetico creato da un filo rettilineo percorso da corrente I

Legge di Ampere: campo magnetico creato da un filo rettilineo percorso da corrente I P Essendo tutti i punti della curva alla stessa distanza r dal filo, ed essendo il campo puramente trasversale, si ha da cui di deduce che I

Legge di Ampere: campo magnetico creato da un filo rettilineo percorso da corrente I

Legge di Ampere: campo magnetico creato da un filo rettilineo percorso da corrente I Corrente I uscente dalla pagina

Nota Bene: C D Considerate la curva blu in figura. È una curva chiusa

Nota Bene: C D Considerate la curva blu in figura. È una curva chiusa che non concatena la corrente! Ci aspettiamo che Verifica: A B