Elettrodinamica 1 30 settembre 2015 Esperienze di Faraday

Elettrodinamica 1 30 settembre 2015 Esperienze di Faraday Legge di Faraday-Neumann Fem dinamica, corrente indotta Legge di Lenz e conservazione dell’energia Moto di un conduttore in un campo B Lavoro della forza Spira in moto in un campo B Fem dinamica e variazione del flusso di B Applicazioni dell’induzione

Faraday (1831) • Studia situazioni sperimentali diverse – Moto di un circuito in un campo B fisso – Moto di un campo B rispetto a un circuito fisso – Variazione d’intensita` del campo B • Arriva alla conclusione che una variazione del flusso del campo B concatenato con il circuito induce una fem nel circuito • Il flusso concatenato è il flusso attraverso una qualunque superficie che appoggia sul circuito 2

Faraday • Scoperta di una nuova legge • La fem è attribuita all’esistenza di un nuovo tipo di campo E, dinamico o indotto • Anche una variazione geometrica del circuito nel campo B produce una fem – Variazione di dimensioni – Variazione di orientazione 3

Legge di Faraday-Neumann • 2 a eq. dell’e. m. nella sua forma completa • Il segno negativo ha a che fare con il verso della fem (legge di Lenz) • I campi E statici sono conservativi: l’integrale di linea di E su un cammino chiuso e` nullo • I campi E indotti non sono conservativi: l’integrale e` uguale alla fem 4

Circuito a più spire • Se il circuito è formato da più spire, bisogna sommare il contributo di ogni spira • Se ci sono N spire tutte uguali in un campo B in totale avremo N volte il flusso, e la fem, di una spira 5

Corrente indotta • Se il circuito è chiuso ed è resistivo, la fem genera una corrente, detta corrente indotta, data da • Ove R è la resistenza totale del circuito 6

fem indotta • La fem è presente anche se il circuito non è chiuso • Finora la fem era localizzata (es. tra i morsetti di una batteria) • La fem indotta da un flusso magnetico variabile si può invece considerare distribuita in tutto il circuito • La fem può anzi essere attribuita allo spazio in cui è presente il campo B variabile: ai capi del circuito è presente una fem in quanto esso occupa uno spazio in cui è presente una fem 7

Legge di Lenz • Prescrive il segno negativo davanti alla variazione del flusso magnetico • La fem indotta e la corrente indotta hanno verso tale da opporsi alla variazione che le genera • Questo segno garantisce l’accordo con la conservazione dell’energia 8

Legge di Lenz: magnete che si avvicina ad una spira S N • Il campo B del magnete è rivolto verso destra • Orientiamo la spira concordemente al campo B • Il flusso del campo è positivo Scelta arbitraria 9

Legge di Lenz: magnete che si avvicina ad una spira S N • All’avvicinarsi del magnete, il flusso aumenta (diviene ancora più positivo), quindi la fem e la corrente indotte nella spira devono essere negative, cioè generare un campo indotto B il cui flusso sia opposto (in questo caso negativo) 10

Legge di Lenz: circuiti affacciati percorsi da correnti variabili C 1 C 2 A • I 1 crescente, flusso di B 1 attraverso C 2 crescente → I 2 negativo, flusso di B 2 attraverso C 2 negativo • I 1 decrescente, flusso di B 1 attraverso C 2 decrescente → I 2 positivo, flusso di B 2 attraverso C 2 positivo 11

Moto di un conduttore in campo B B • Sbarra conduttrice inizialmente ferma, è posta in moto perpendicolarmente alla sua lunghezza (l) e a un campo B • Supponiamo che la velocità finale v sia costante • Gli elettroni della sbarra risentono della forza di Lorentz e vengono spinti lungo il conduttore verso l’estremità lontana v B - v + 12

Fem e campo elettrico dinamici • Il lavoro eseguito dalla forza su una carica q trasportata (lungo una linea C) entro il conduttore in moto con velocità v è • Il lavoro per unità di carica è la fem dinamica • e si puo` considerare un campo elettrico dinamico: 13

Stato di moto transitorio • Poiché gli elettroni non possono fuoriuscire dalla sbarra, si accumulano all’estremità lontana • All’estremità vicina avremo un eccesso di carica positiva B - v + 14

Campo statico. Equilibrio • La separazione di carica genera un campo elettrico statico all’interno e all’esterno della sbarra • Questo campo si oppone con una forza ad un ulteriore accumulo di elettroni B - • Lo stato di moto transitorio ha termine e si giunge all’equilibrio quando le due forze si annullano a vicenda v + • In questa situazione i due campi soddisfano: 15

Flusso di corrente • Se la sbarra fa parte di un circuito è possibile che l’equilibrio non venga mai raggiunto e si abbia un flusso di corrente dovuto alla presenza della fem B v

v Velocità degli elettroni f. L q vd ve s B X • Consideriamo una situazione in cui gli elettroni si muovano lungo il conduttore • La loro velocità ve è la somma della velocità v della sbarra e della componente vd associata al moto lungo la sbarra • ve determina una forza di Lorentz f. L, agente sugli elettroni, perpendicolare a ve 17

fd Forza vincolare v q vd f. L fv ve s B X • vd determina una forza di Lorentz fd sugli elettroni, perpendicolare alla sbarra, in verso opposto al moto • La risultante di tutte queste forze fd è una forza che agisce sulla sbarra, anch’essa in verso opposto al moto • Il vincolo (la superficie della sbarra) reagisce con una forza fv = -fd su ogni elettrone • NB: Le cariche rimangono contenute nella sbarra 18

Lavoro della forza f f • Calcoliamo il lavoro fatto dalla totale agente elettrone v f L fv q ve l s B X forza su un b • oppure • Com’è noto, la forza di Lorentz fa lavoro nullo, quindi il lavoro è dovuto tutto alla reazione vincolare • Nota: ovviamente i due risultati sono identici: 19

Generatore di fem • Abbiamo visto che è presente una forza che si oppone al moto della sbarra • Ne segue che affinché la sbarra si muova di moto non ritardato è necessario che ci sia una forza esterna, ovvero una sorgente esterna di energia (p. e. meccanica) • L’energia che fa circolare la corrente non proviene dal campo B: esso solo converte l’energia meccanica (esterna) in energia elettrodinamica 20

Spira in moto in un campo B • Spira di dimensioni b e h • Scegliamo k come verso positivo di percorrenza della spira • Campo uniforme: gli elettroni su ciascun lato sentono la stessa forza • Risultato: c’è accumulo di carica sui lati vicino e lontano B ----- B v +++++ • La fem totale sulla spira è nulla: – sui lati vicino e lontano la forza è perpendicolare allo spostamento – La forza è uguale sui lati destro e sinistro, percorsi in verso opposto 21

Spira in moto in un campo B • Campo non uniforme: gli elettroni sul lato sinistro e destro sentono le forze B 1 f 1 B 2 f 2 v • Poiche’ f 1>f 2 gli elettroni circoleranno in senso orario (e quindi la corrente associata in senso antiorario) • La fem lungo la spira e` 22

Relazione tra fem e variazione di flusso • Nel tempo dt il circuito si sposta di vdt • Il flusso diminuisce a sinistra e aumenta a destra risp. di • La variazione di flusso totale è quindi • Confrontando con l’espressione precedente della fem B 1 B 2 v dt 23

Legge di Lenz e forza su una spira • La fem fa fluire corrente nel circuito in verso antiorario B 1 F 1 B 2 F 2 v • Se c’è resistenza, un po’ di energia viene dissipata in calore • I lati della spira sono sottoposti a forze: F 2 per il lato a destra e F 1 per il lato a sinistra • F 1 è maggiore di F 2 e la forza risultante si oppone al moto • Per mantenere la spira a velocità costante ci vuole un agente esterno che fornisca energia • Questa energia si ritrova alla fine come calore nel filo • Se la spira accelera, l’agente esterno deve anche fornire energia cinetica 24

Legge di Lenz e conservazione dell’energia • Se fosse vero l’opposto della legge di Lenz, la forza agente sulla spira ne farebbe aumentare la velocità • Questo porterebbe ad un aumento della forza acceleratrice, creando una situazione a feedback positivo • Come conseguenza l’energia non si conserverebbe, ma aumenterebbe 25

Applicazioni dell’induzione • • Correnti di Foucault Forno a induzione Freno elettromagnetico Alternatore Misura del campo B Betatrone Disco di Faraday (ruota di Barlow) 26

Esercizio • Una spira, immersa in un campo B uniforme, si muove con velocita` v C v B A • Determinare la fem indotta nella spira • Determinare la fem indotta tra i punti A e C 27

Esercizio • Un filo conduttore AC, immerso in un campo B uniforme, si muove con velocita` v C v B A • Determinare la fem indotta tra i punti A e C – Usando la forza di Lorentz – Usando la legge di Faraday 28

Esercizio • Trovare la fem indotta tra centro e circonferenza di un disco di Faraday (o ruota di Barlow) 29