Eletricidade A ENG 04474 AULA X Potncia em

Eletricidade A - ENG 04474 AULA X

Potência em. Bipolos Ø P(t) = v(t)i(t) =Fluxo de Energia Ø A potência é (geralmente) uma função do tempo ² O fluxo de energia pode ser positivo (bipolo recebe energia) ou negativo (bipolo fornece energia), dependendo do momento t em que se observa. P(t) é denominada POTÊNCIA INSTANT NEA

Potência Instantânea Ø Exemplo: i(t )=cos(5 t)+2 e-2 t v(t)=-sen(5 t)-0, 8 e-2 t 3 i(t) 2 v(t) p(t) 1 0 Bipolo recebe energia -1 -2 -3 Bipolo fornece energia 0 1 2 3 4 5

Potência Média Ø A Potência Média é definida como: Onde T é o período de tempo em que se calcula o valor médio p(t) 6 -2 2 4 5 -5 T=4 6 Fluxo médio de Energia entre 2 s e 6 s foi de -6 J/s

Potência Instantânea em Bipolossob Excitação Senoidal em RP v(t)=VMcos( t+ v) i(t )=IMcos( t+ i) p(t ) = VMcos( t+ v) IMcos( t+ i) P P Q p(t) =P+Pcos(2 t)-Qsen(2 t)

Potência Instantânea em Bipolossob Excitação Senoidal em RP p(t) =P+Pcos(2 t)-Qsen(2 t) Ø Exemplo 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 P 0 -0. 2 -0. 4 -0. 6 -0. 8 -1 0 1 2 3 4 5

Potência Média em Bipoloscom Excitação Senoidal em RP 1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 -0. 2 -0. 4 -0. 6 -0. 8 -1 0 1 2 3 4 5

Potência em R, L e C sob Excitação Senoidal p(t) =P+Pcos(2 t)-Qsen(2 t) Resistores ( v - i =0) p(t) = P + Pcos(2 t) ; Q=0 P = Potência Média ou Real (Watts) (W) Indutores ( v - i = 90º) p(t) = -Qsen(2 t) ; P=0 Capacitores ( v - i = -90º) p(t) = Qsen(2 t) ; P=0 Q = Potência Reativa (Volt-Ampere Reativo) (VAr)

Fator de Potência p(t) =P+Pcos(2 t)-Qsen(2 t) Ø O ângulo = v - i é denominado ângulo do fator de potência Ø cos( ) é denominado de fator de potência (fp) do bipolo Ø Como cos( v - i )= cos( i - v ) costuma-se associar ao fp os termos “fator de potência atrasado ( >0 - característica indutiva) ” ou “fator de potência adiantado ( <0 - característica capacitiva) ”

Potência Complexa Ø Representação Fasorial da Potência em Circuitos RLC com excitação Senoidal em RP imag. 2 S* P real p(t) Não gira Gira (freq. 2 ) Obs: S*=P-j. Q

Potência Complexa Ø Obtendo o Fasor S a partir dos fasores V e I:

Valor Médio Quadrático (RMS) ou Valor Eficaz Ø O valor médio quadrático de um sinal x(t) é definido como: Ø O valor eficaz (RMS) de uma senóide é:

Potência Complexa Ø Se expressarmos as amplitudes das tensões e correntes de um circuito por seus valores eficazes todos os módulos dos fasores correspondentes ficarão divididos por raiz de dois. Ø Pelo princípio da linearidade, se dividirmos as amplitudes de todas as fontes independentes do circuito por raiz de dois, então todas as tensões e correntes do circuito passarão a ser divididas por raiz de dois. Ø Usando fasores de módulo Eficaz:

Formas Alternativas para a Potência Complexa Ø Partindo-se de. S = Vef. Ief* pode-se escrever. S como: Note que o ângulo de S é igual ao ângulo z de Z ou