ELEMZS 1 adatgyjts 2 mintavtel a teljes sokasgot

ELEMZÉS

• 1. , adatgyűjtés • 2. , mintavétel (a teljes sokaságot ritkán tudjuk vizsgálni) • 3. , mintavételi információk alapján megállapítások, következtetések a teljes sokaságra

Példa: lakosság paramétereinek vizsgálata • Teljes lakosságot nem tudjuk vizsgálni • 10000 ember testmagasságának vizsgálata (minta) • Ez alapján vonjuk le a következtetéseket a teljes sokaságra

Következtetések két formája: • 1. , statisztikai becslések készítése – Egy sokaság ismeretlen jellemzőjére közelítő értéket adunk, a sokaságból vett minta alapján. – A becslés tárgya lehet: • A véges sokaság vmely jellemzője (átlag, arány szórás) • A sokasági eloszlás paraméterei (várható érték, szórás) • Összefüggéseket leíró modellek paraméterei • 2. , statisztikai hipotézisek vizsgálata

Független, azonos eloszlású minta • Ha véges sokaságból visszatevéssel, vagy • Végtelen, illetve nagy számosságú, véges sokaságból visszatevés nélkül veszünk mintát.

Becslőfüggvény • Az ismeretlen, becsülni kívánt sokasági jellemző becslésre szolgáló mintából számított statisztika • Az ismeretlen sokasági jellemzőre közelítő értéket adjon.

Becslésekkel szemben támasztott követelmények: • 1. , Torzítatlanság • 2. Hatásosság • 3. , Konzisztencia

Torzítatlanság • Ha várható értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági jellemző értékével. • Pl. : kórházi osztályon fekvők átlagtestsúlyának becslése 5 kiválasztott beteg testsúlya alapján - ellenőrizhető. • 18 éven felüli magyar ffi lakosság testmagassága

Aszimptomatikus torzítatlanság • Azt jelenti, hogy a mintanagyságot növelve a torzítás mértéke csökken (és a becslés határértékben torzítatlanná válik)

Hatásosság • A becslőfüggvény hatásosságát a becsült érték (becslések) szórásával, illetve szórásnégyzetével mérjük. • Két (vagy akár több) becslőfüggvény közül hatásosabb becslést ad, melynek szórásnégyzete (standard hiba négyzete) kisebb

Abszolút hatásos becslőfüggvény • Ha olyan torzítatlan becslőfüggvényről beszélünk, melynél kisebb szórásnégyzetű becslőfüggvény nem állítható elő.

Konzisztencia • A becslőfüggvény azon tulajdonsága, hogy a mintanagyság növelésével egyre pontosabb értékhez jutunk. • Tehát a mintanagyság növelésével a becslőfüggvény várható értéke a becsülni kívánt jellemző értékét közelíti, a szórásnégyzet pedig a nullához tart

Normális eloszlás • A természetben az egyik leggyakrabban használt valószínűség eloszlás • Létrejöttéhez több feltétel egyidejű teljesülése szükséges • (μ-σ)*2=68. 27% (≈2/3) • (μ-2σ)*2=95. 44% • (μ-3σ)*2=99. 7%, tehát 1000 esetből 3 haladja meg a 3σ • A 3σ kívül eső érték rendszerint mérési hiba vagy szisztematikus hatás

Statisztikai hipotézis és hipotézis ellenőrzés fogalma • 1. , Nullhipotézis • 2. , Szignifikancia és kritikus tartomány • 3. , Hibalehetőségek

1. , Nullhipotézis • A nullhipotézis feltételezi, hogy két paraméter közötti különbség csupán a véletlen műve, (nem szignifikáns) • Ha kísérlet során a kapott eltérés nagy valószínűséggel a véletlen műve, a nullhipotézist fenntartjuk • Ha a kapott eredmény a véletlen folytán csak kis valószínűséggel következhet be, a nullhipotézist elutasítjuk

2. , Szignifikancia és kritikus tartomány • A különbség elég jelentős-e, szignifikáns • Ha a véletlen szerepét kicsinek ítéljük, az eltérés szignifikáns • A küszöb értéknél nagyobb értéknél a nullhipotézist elvetjük, ezt a valószínűségi változó kritikus értékének nevezzük • A valószínűségi változó kritikus értékeinél nagyobb (abszolút) értékei az ún. kritikus tartományba esnek

3. , Hibalehetőségek

Grafikus ábrázolás • Az ábraszerkesztés általános szabályai – Cím – Ábrákat sorszámozni – Jelmagyarázat – Tengelyek beosztása • Abszcissza – X tengely – vízszintes • Ordináta – Y tengely - függőleges – Lépték

Statisztikai ábrák típusai • 1. , Diagramok – 1. a, Vonal – 1. b, Oszlop, szalag, hisztogram – 1. c, Kör – 1. d, Térdiagram • • 2. , Kartogram 3. , Piktogram 4. , Organogram 5. , Gráf

1. , Diagramok 1. a, Vonal • Kötött sorrendbe tartozó adatok ábrázolására • Vízszintes tengelyre (abszcissza) folyamatosan változó (általában növekvő) tulajdonság szerepel • Függőleges tengelyre (ordináta) a változó jelenség változásait mérő lépték • Pl. : láz, pulzus, EKG

1. , Diagramok 1. b, Oszlop, szalag, hisztogram • A különböző jelenségeket vagy megoszlásokat egyenlő alapú, de különböző magasságú oszlopokkal jelezzük. • Ha az oszlopokat vízszintes tengelyen helyezzük el szalagdiagramról beszélünk. • A gyakorisági sorok ábrázolására alkalmazott oszlopdiagram – hisztogram (ilyenkor az oszlopok választóvonalai elmaradhatnak)

1. , Diagramok 1. c, Kördiagram (radiogram) • Különböző mennyiségek szemléltetésére, vagy részletek feltüntetésére szolgál • 100% - 3600 • 1% - 3. 60 • Pontos jelmagyarázat!

1. , Diagramok 1. d, Térdiagram • Térdiagramok alkalmazásakor három dimenziójú testeket használunk. • Több változó és egyes tendenciák kimutatását teszi szemléletesebbé

2. , Kartogram • Térképen alapuló ábrázolás – statisztikai térkép • Olyan területi sorok ábrázolására, melyek együtt teljes egészet alkotnak • Intenzitás jelölése! – többféleképpen • Egyértelmű jelmagyarázat - szükséges

3. , Piktogram • Egy jelenséget, vagy jelenség változásáét szemléltetik. • Fő célja a figyelem felkeltése – propagandisztikusan statisztikai adatok szemléltetése

4. , Organogram • Egy szervezet felépítését, vagy működését, az egyes szervezeti egységek közötti kapcsolatokat szemlélteti

5. , Gráf • A vizsgált területen belüli kapcsolatok ábrázolása • A kapcsolatok irányát nyilak, intenzitását vastagságuk jelzi • Pl. : munkakapcsolatok ábrázolása