Elementi di geometria analitica LA RETTA Equazione in

Elementi di geometria analitica LA RETTA

Equazione in forma implicita ax+by+c=0 dove: • a è il coefficiente della variabile x • b è il coefficiente della variabile y • c è il termine noto

Equazione in forma esplicita y=mx+q dove: • m è il coefficiente angolare • q è l’ordinata all’origine

Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q

Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse ed è pari al rapporto fra la variazione delle y (fra due punti qualsiasi della retta) e la corrispondente variazione delle x.

y y=mx+q O Se m>0 allora 0°< <90° x

y y=mx+q Se m<0 allora 90°< <180° O x

L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate

y q O x

Se q=0 y=mx la retta passa per l’origine y O x

Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà

Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto

Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione

Equazione del fascio y-y 0=m(x-xo) se m costante fascio improprio - se m variabile fascio proprio -

Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare

y x O r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r r’ r // r’ m=m’

Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta

y 90° O r’ x r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ r r r’

Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti

P 1 (2; 5) P 2 (6; 8)