Elementarne funkcije Izradila Borka Jadrijevi Osnovne elementarne funkcije

Elementarne funkcije Izradila Borka Jadrijević

Osnovne elementarne funkcije: i) iii) iv) v) vi) Konstantna funkcija Opća potencija Eksponencijalna funkcija Logaritamska funkcija Trigonometrijske funkcije Ciklometrijske funkcije

Konstantna funkcija c f(x) = c, c є R f: R R f (R) = {c}

Opća potencija f(x) = xr, r є R

Potencije s prirodnim eksponentom f(x)=xn, nє N U {0} y y=x y = x 2 x y = x 3

Eksponencijalna funkcija

f(x)= ax , f: R a>1 R je injekcija i f(R) = (0, 0<a<1 loga (ax) = x, za svaki x є R a loga (y) = y, za svaki y є (0,

Trigonometrijske funkcije

Namatanje pravca na kružnicu x 0 x

Namatanje pravca na kružnicu 1 T’ = S’ 1 0 x x+2π T S

Trigonometrijska kružnica sinx T(cosx, sinx) x cosx

Trigonometrijska kružnica tgx Os cotangesa x ctgx Os tangesa

Trigonometrijske funkcije Sinus Cosinus f(x) = sinx, f(x) = cosx, f: R R f(R) = [-1, 1]

Ciklometrijske funkcije

Sin: [-π/2, π /2] [-1, 1] arcsin: [-1, 1] [- π /2, π /2] arcsin(sin x)=x, xє [-π /2, π /2], sin(arcsin y)=y, yє [-1, 1]

Definicija: Elementarnom funkcijom smatramo svaku funkciju koja se može konstruirati od osnovnih elementarnih funkcija i njihovih suženja primijenjujući (konačno puta) zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje i komponiranje.

Osnovna podjela elementarnih funkcija: 1. Polinomi 2. Racionalne funkcije 3. Algebarske funkcije 4. Transcendentne funkcije