ELEMEN MESIN I Poros Ir Bambang W Sidharta

ELEMEN MESIN I Poros Ir. Bambang W Sidharta, M. Eng. 2014 21/02/2021 Bambang W Sidharta 1

Poros adalah suatu bagian stasioner yang berputar, biasanya berpenampang bulat dimana terpasang elemen-elemen seperti roda gigi (gear), pulley, flywheel, engkol, sprocket dan elemen pemindah lainnya. Poros bisa menerima beban lenturan, beban tarikan, beban tekan atau beban puntiran yang bekerja sendiri-sendiri atau berupa gabungan satu dengan lainnya. (Joseph Edward Shigley, 1983) Definisi : 21/02/2021 Bambang W Sidharta 2

Pembagian Poros : 1. Berdasarkan Pembebanannya : A. Poros transmisi (transmission shafts) Poros transmisi lebih dikenal dengan sebutan shaft. Shaft akan mengalami beban puntir berulang, beban lentur berganti ataupun kedua-duanya. Pada shaft, daya dapat ditransmisikan melalui gear, belt pulley, sprocket rantai, dll. B. Gandar Poros gandar merupakan poros yang dipasang diantara roda -roda kereta barang. Poros gandar tidak menerima beban puntir dan hanya mendapat beban lentur. C. Poros spindle merupakan poros transmisi yang relatif pendek, misalnya pada poros utama mesin perkakas dimana beban utamanya berupa beban puntirab. Selain beban puntiran, poros spindle juga menerima beban lentur (axial load). Poros spindle dapat digunakan secara efektif apabila deformasi yang terjadi pada poros tersebut kecil. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 3

Pembagian Poros : (continued) 2. Berdasar bentuknya : A. Poros lurus B. Poros engkol sebagai penggerak utama pada silinder mesin Ditinjau dari segi besarnya transmisi daya yang mampu ditransmisikan , poros merupakan elemen mesin yang cocok untuk mentransmisikan daya yang kecil, hal ini dimaksudkan agar terdapat kebebasan bagi perubahan arah (arah momen putar). 21/02/2021 Bambang W Sidharta 4

Hal-hal yang harus diperhatikan dalam penentuan poros : 1. Kekuatan poros moment), beban lentur (bending moment) ataupun gabungan antara beban puntir dan lentur. Dalam perancangan poros perlu memperhatikan beberapa faktor, misalnya : kelelahan (fatigue), tumbukan dan pengaruh konsentrasi tegangan bila menggunakan poros bertangga ataupun penggunaan alur pasak pada poros tersebut. Poros yang dirancang tersebut harus cukup aman untuk menahan beban-beban tersebut. 2. Kekakuan poros Meskipun sebuah poros mempunyai kekuatan yang cukup aman dalam menahan pembebanan tetapi adanya lenturan atau defleksi yang terlalu besar akan mengakibatkan ketidaktelitian (pada mesin perkakas), getaran mesin (vibration) dan suara (noise). Oleh karena itu disamping memperhatikan kekuatan poros, kekakuan poros juga harus diperhatikan disesuaikan dengan jenis mesin yang akan ditransmisikan dayanya dengan 21/02/2021 Bambang W Sidharta poros tersebut. 5

3. Putaran kritis Bila putaran mesin dinaikkan maka akan menimbulkan getaran (vibration) pada mesin tersebut. Batas antara putaran mesin yang mempunyai jumlah putaran normal dengan putaran mesin yang menimbulkan getaran yang tinggi disebut putaran kritis. Hal ini dapat terjadi pada turbin, motor bakar, motor listrik, dll. Selain itu, timbulnya getaran yang tinggi dapat mengakibatkan kerusakan pada poros dan bagian-bagian lainnya. Jadi dalam perancangan poros perlu mempertimbangkan putaran kerja dari poros tersebut agar lebih rendah dari putaran kritisnya. 4. Korosi apabila terjadi kontak langsung antara poros dengan fluida korosif maka dapat mengakibatkan korosi pada poros tersebut, misalnya propeller shaft pada pompa air. Oleh karena itu pemilihan bahan poros (plastik) dari bahan yang tahan korosi perlu mendapat prioritas utama. 5. Material poros Poros yang biasa digunakan untuk putaran tinggi dan beban yang berat pada umumnya dibuat dari baja paduan (alloy steel) dengan proses pengerasan kulit (case hardening) sehingga tahan terhadap keausan. Beberapa diantaranya adalah baja khrom nikel, baja khrom nikel molibdenum, baja khrom molibdenum, dll. Sekalipun demikian, baja paduan khusus tidak selalu dianjurkan, 6 21/02/2021 Bambang W Sidharta jika alasannya hanya karena putaran tinggi dan pembebanan yang

Dalam contoh ini , kita menggunakan torsi yang diaplikasi pada eksternal dari poros (seperti pada transmisi daya), dan torsi internal, tegangan geser , dan deformasi (twist, puntir) yang terjadi akibat digunakannya torsi eksternal. Kita gunakan poros yang padat (solid) dan berongga (hollow), dimana kita asumsikan bahwa material poros homogen dan isotropis (yaitu sifat material yang sama untuk setiap arah), dimana tegangan yang dipakai masih dalam batas elastis, dan bidang potong dari poros masih di bawah torsi yang digunakan. Pada diagram 1, diperlihatkan potongan dari poros yang padat. Torsi eksternal T yang diaplikasikan ke arah ujung kiri dari poros, dan torsi internal T terjadi pada bagian dalam poros. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 7

Ada hubungannya antara deformasi (sudut puntir) yang dihasilkan dari torsi yang dipakai dan torsi internal yang ada, mengakibatkan poros terpuntir menurut sudut theta (θ), seperti tergambar pada diagram 1. Juga terbentuk tegangan geser internal di dalam poros. Tegangan geser pada daerah potongan melintang bervariasi dari nol pada pusat poros secara linear sampai maksimum pada sisi luar dari poros (diagram 1) Pada diagram 2 , kita lihat daerah potongan melintang dari poros dengan radius R, diindikasikan area kecil A, dengan jarak radial r dari pusat. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 8

Tegangan geser pada lokasi dapat ditulis sebagai : τ = (r/R). τmax Kemudian gaya geser yang bekerja pada daerah yang kecil dapat ditulis sebagai : ΔF = τ. ΔA = (r/R). τmax. ΔA Kemudian kita dapat menulis besarnya torsi karena gaya sebagai : ΔT = r. ΔF = r. τ. ΔA = (r 2/R). τmax. ΔA Total torsi internal adalah jumlah dari torsi yang bekerja pada bidang ΔA’s : ΔT = r. ΔF = r. τ. ΔA = (r 2/R). τmax. ΔA Kemudian kita dapat menulis kembali persamaan di atas, dengan menghilangkan radius R dan tegangan geser maksimum τmax , karena ke duanya bernilai konstan (keduanya sama untuk setiap luas A) T = ( τmax/R)Σ r 2. ΔA = (τmax/R) J J = momen inertia polar = Σ r 2. ΔA , sehingga didapatkan : τmax = T. R/J Dimana : T = torsi internal pada poros R = radius maksimum dari poros J = momen inertia polar 21/02/2021 Bambang W Sidharta 9

Untuk radius yang berubah-ubah, rumus tadi dapat kita tuliskan menjadi : τ = T r / J; Dimana : T = torsi internal pada bagian poros r = jarak radial dari titik pusat poros ke titik dimana kita ingin mendapatkan tegangan geser J = momen inertia polar; untuk : - poros solid : J = (π/32) d 4 - poros berongga : J = (π/32)(do 4 -di 4) , dimana d 0 adalah diameter luar poros , dan di = diameter dalam poros. Rumus τ = T r / J , adalah hubungan untuk tegangan geser transversal karena adanya torsi. Pada setiap titik dari poros, nilai tegangan geser transversal dan tegangan geser longitudinal adalah sama. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 10

Contoh Soal 1. Pada diagram 1 dapat kita lihat poros solid yang kita sebut sebagai sebuah torsi eksternal penggerak 1000 ft-lb pada akhir titik A, dan beban torsi 1000 ft-lb pada akhir titik B. Poros dalam keadaan setimbang. Tentukan tegangan geser transversal pada poros berdasarkan torsi yang diberikan. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 11

Penyelesaian : Bagian 1 : Untuk menyelesaikan soal ini, pertama kali kita tentukan torsi internal poros. Kita potong poros pada jarak x dari ujung A dan gambarkan diagram Free Body pada sisi kiri bagian dari poros sperti terlihat pada diaagram 1 b. Ketika kita potong poros, ada torsi internal, dimana pada kasus ini, harus sama dan berlawanan dengan torsi pada ujung A untuk kesetimbangan. Jadi untuk poros ini, nilai dari torsi internal adalah sama dengan torsi eksternal yang dipakai. Kita gunakan rumus torsi/puntiran untuk tegangan geser : τ = T r / J , dimana T adalah torsi internal pada poros = 1000 ft-lb = 12. 000 in-lb. r = jarak radial dari pusat poros ke titik dimana kita akan mencari tegangan geser, pada soal ini r = 1 inch, dimana pada jarak ini tegangan geser mencapai maksimum. J = momen inertia polar = (π/32). d 4 (untuk poros solid) = (3, 1416/32) (24. in 4) = 1, 57 in 2 , Sehingga , τ = T r / J = 12, 000 in-lb. * 1 in. /1. 57 in 4. = 7, 640 lb/in 2. Nilai ini adalah Tegangan Geser Transversal (juga longitudinal) Maksimum pada poros solid. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 12

Bagian 2 : Kita pertimbangkan kalau soal di atas tadi porosnya bukan solid , tetapi berongga, dimana diameter luar poros 2” dan diameter dalam poros 1”, seperti digambarkan pada diagram 2 a. Kita juga menggunakan torsi penggerak dan beban torsi, dan juga mempunyai nilai yang sama untuk torsi internal seperti digambarkan pada diagram 2 b. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 13

Penyelesaian : Kita gunakan rumus puntiran tegangan geser untuk poros berongga : τ = T r / J, dimana nilai semuanya sama seperti pada bagian 1, kecuali nilai J. T adalah torsi internal pada bagian poros = 1000 ft-lb = 12. 000 in-lb. , sedangkan r = jarak radial dari titik pusat poros ke titik dimana kita akan mencari tegangan geser, dalam soal ini adalah sisi terluar dari poros, karena tegangan geser maksimum, r = 1 inch. J = momen inertia polar = (3, 1416/32) [do 4 - di 4], untuk poros berongga = (3, 1416/32) [(24. in 4) - (1, 04. in 4)] = 1, 47 in 4 , Sehingga, τ = T r / J = 12. 000 in-lb. * 1 in. /1, 47 in 4. = 8, 150 lb/in 2. Nilai ini adalah Tegangan Geser Transversal Maksimum (juga Longitudinal) untuk poros berongga. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 14

2. Pada diagram 1 di bawah ini, digambarkan sebuah poros gabungan solid, dengan torsi eksternal penggerak 1600 ft-lb pada titik B dan torsi beban 400 ft-lb pada ujung titik A, 900 ft-lb pada titik C dan 300 ft-lb pada ujung titik D. Catatan , poros bergerak setimbang. Tentukan tegangan geser transversal pada setiap bagian poros , berdasarkan torsi yang digunakan tersebut. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 15

Penyelesaian : Untuk menyelesaikan soal ini, pertama kali kita harus menentukan torsi internal pada setiap bagian poros. Kita potong poros dengan jarak 0”<x<1” dari ujung A dan gambarkan diagram Free Body dari bagian kiri poros seperti terlihat pada diagram 2. ketika kita potong poros, akan terdapat sebuah torsi internal, dimana pada soal ini, untuk kesetimbangan, harus sama besar dan berlawanan dengan torsi pada ujung titik A. Jadi untuk poros ini, nilai torsi internal adalah sama dengan nilai torsi eksternal yang digunakan. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 16

Kita gunakan rumus puntiran untuk tegangan geser : τ = T r / J , dimana T adalah torsi internal pada bagian poros = 400 ft-lb = 4800 in-lb. , r = jarak radial dari titik pusat poros ke titik dimana kita akan mencari tegangan geser, pada soal ini ujung terluar dari poros , dimana tegangan geser dalam keadaan maksimum ; r = 0, 5 inch. J = momen inertia polar = (π/32) d 4 untuk poros solid= (3, 1416/32) (14 in 4) = 0, 098 in 4. Jadi, τ = T r / J = 4. 800 in-lb. * 0. 5 in. /0. 098 in 4. = 24. 500 lb. /in 2. Nilai ini adalah Tegangan Geser Transversal Maksimum pada poros di bagian AB, dan berkurang pada jarak yang memungkinkan untuk tegangan geser yang diizinkan dari logam. Kemudian kita tentukan torsi internal pada bagian lain dari poros. Kita potong poros dengan ukuran 1”<x<3” dari ujung A dan gambar diagram Free Body pada bagian kiri poros seperti digambarkan diagram 3. ketika kita potong poros, ada torsi internal, dan dengan menjumlahkan torsi, kita harus mendapatkan torsi internal pada bagian BC agar didapatkan putaran yang setimbang, dimana nilai torsi yang digunakan , 1200 ft-lb. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 17

Kita gunakan lagi rumus puntiran untuk tegangan geser : τ = T r / J , dimana : T = torsi internal pada bagian dari poros = 1200 ft-lb = 14. 400 in-lb. r = jarak radial ke ujung terluar dari poros, dimana tegangan geser maksimum, r = 1 inch. J = momen inertia polar = π/32) d 4 for a solid shaft = (3, 1416/32) (24 in 4) = 1, 57 in 4. Sehingga, τ = T r / J = 14. 400 in-lb. * 1 in. / 1, 57 in 4. = 9. 170 lb. /in 2. Ini adalah Tegangan Geser Maksimum pada bagian BC. Kita perhatikan bahwa walaupun torsi internal pada bagian BC lebih besar dibandingkan bagian AB, karena ukuran poros BC lebih besar, tetapi tegangan geser di bagian BC lebih kecil. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 18

Kemudian kita tentukan torsi internal pada bagian akhir poros. Kita potong poros dengan ukuran 3”<x<4” dari ujung A dan gambarkan diagram Free Body pada bagian kiri poros seperti terlihat pada diagram 4. Dari diagram Free Body dapat kita lihat bahwa untuk mendapatkan putaran yang setimbang kita harus mempunyai torsi internal pada bagian CD sebesar 300 ft-lb, yang bekerja dengan arah yang diperlihatkan pada diagram 4. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 19

Kita gunakan rumus puntiran untuk tegangan geser : τ = T r / J, dimana : T adalah torsi internal pada bagian poros tersebut = 300 ft-lb = 3. 600 ft-lb. R = jarak radial dari titik pusat poros ke ujung terluar dari poros, dimana terdapat tegangan geser maksimum , r = 0, 25 inch. J = momen inertia polar = (π/32) d 4 untuk poros solid= (3, 1416/32) (0, 54 in 4) = 0, 0061 in 4. Sehingga , τ = T r / J = 3. 600 in-lb. *0, 25 in. / 0, 0061 in 4. = 147. 500 lb. /in 2. Ini adalah nilai Tegangan Geser Maksimum pada poros di bagian CD. Hasil ini lebih besar daripada tegangan geser ultimate (maksimal) untuk beberapa logam, sehingga poros di bagian ini akan mengalami kerusakan/kegagalan , jadi dibutuhkan diameter poros yang lebih besar untuk dapat menahan torsi. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 20

Sudut Puntir Efek dari adanya torsi eksternal pada poros adalah adanya deformasi atau puntiran. Hasil dari poros yang terdeformasi adalah Sudut Puntir pada salah satu ujung poros. Pada diagram 1 di bawah ini terlihat potongan melintang dari poros. Pada ujung kiri poros diaplikasikan torsi eksternal T, dan nilai ini sama dengan torsi internal T yang terjadi di dalam poros. Deformasi (sudut puntir)dihasilkan dari adanya torsi eksternal pada poros dan perlawanan torsi internal di dalam poros, mengakibatkan poros terpuntir berdasarkan sudut phi (Φ), pada diagram 1. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 21

Sudut puntir dapat dihitung dari : ψ= T L / J G , dimana : T = torsi internal pada poros L = panjang poros yang terpuntir J = momen inertia polar poros G = modulus kekakuan (Modulus of Rigidity) atau Shear Modulus untuk bahan, contohnya untuk bahan baja dan kuningan : G baja = 12 x 106 lb/in 2 , Gkuningan = 6 x 106 lb/in 2 Contoh Soal : Pada diagram 2 a kita lihat poros baja padat diberikan torsi eksternal 1000 ft-lb pada setiap ujungnya, dengan arah yang berlawanan. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 22

Diameter poros 1, 5 inch. Kita akan menentukan sudut puntiran pada ujung B terhadap ujung A. Untuk mencari sudut puntiran , pertama kali kita tentukan torsi internal pada poros. Kita potong poros dengan panjang x feet dari ujung kiri poros, dan kita buat diagram free body bagian kiri dari poros seperti terlihat pada diagram 2 b. Dari diagram free body, kita lihat bahwa torsi internal harus 1000 ft-lb, untuk mendapatkan kesetimbangan rotasi (putaran). Kita gunakan rumus sudut puntir : ψ = T L / J G ; dimana T = 1000 ft-lb = 12. 000 in-lb L = 2 ft = 24 inch J = momen inertia polar = (π/32) d 4 untuk poros solid = (3, 1416/32) (1, 54 in 4) = 0, 5 in 4. G steel = 12 x 106 lb/in 2 , Kemudian ψ= T L / J G = (12. 000 in-lb. * 24 in) / (0, 5 in 4 * 12 x 106 lb/in 2) = 0, 048 radians = 2, 75 o. Sudut dari puntiran mempunyai besaran radian, dan pada soal ini searah jarum jam terhadap titik A , seperti terlihat pada diagram 3. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 23

Tegangan geser maksimum pada poros : τ = T r / J = 12. 000 in-lb. *0, 75 in. /0, 5 in 4. = 18. 000 lb/in 2. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 24

Transmisi Daya (Power Transmission) : Salah satu proses yang penting dalam pengaplikasian torsi pada poros adalah pengiriman/transmisi daya. Dalam pengiriman daya, sebuah torsi penggerak diaplikasikan ke poros yang berputar. Pada diagram 1 a, kita lihat sebuah poros dengan torsi penggerak 1000 ft-lb pada ujung A, sama dengan torsi di ujung B , dengan arah yang berlawanan. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 25

Pada diagram 1 b, kita lihat potongan melintang poros di bagian ujungnya. Untuk memakai torsi ke poros, kita gunakan gaya F, biasanya di sisi terluar dari poros. Gaya ini terjadi melalui penggunaan belt atau roda gigi. Hasil yang didapat dari gaya F dan radius/jari-jari, r, adalah torsi yang digunakan. Kerja yang terjadi ketika poros berputar, adalah hasil dari gaya dan jarak dimana gaya bekerja, dalam hal ini keliling. Jadi untuk setiap putaran dari poros, gaya bekerja pada jarak dari keliling, dapat kita tulis : Work = F x d = F * (2 p r) * (# revolutions) Atau : Kerja = F x d = F * (2π r) * (1 putaran). Daya yang ada poros adalah kerja per satuan waktu, dapat kita tuliskan : Daya = Kerja/Waktu = F * (2π r)* (putaran/waktu), dituliskan kembali : Daya = 2 π (F * r)* (putaran/detik) Kita ketahui bahwa (F * r) adalah istilah torsi pada poros, dan dapat kita tuliskan : Daya = 2 π T n (ft-lb. /sec) dimana , T = torsi dalam ft-lb. ; n = putaran/detik 21/02/2021 Bambang W Sidharta 26

Daya = 2 π T n (ft-lb. /sec) dimana , T = torsi dalam ft-lb. ; n = putaran/detik Rumus di atas digunakan pada daya yang ditransmisikan dalam ftlb/sec. untuk lebih tepatnya kita nyatakan dalam horsepower (hp) atau daya kuda (1 hp = 550 ft-lb/sec) seperti terlihat di bawah ini: Daya hp = [2 π T n / 550 ft-lb/sec/hp] 21/02/2021 Bambang W Sidharta 27

Contoh Soal : 1. Pada diagram 2 kita lihat sebuah poros padat diberikan torsi penggerak sebesar 1000 ft-lb , dan sama serta berlawanan arah dengan torsi beban, berputar dengan kecepatan 1800 rpm (30 putaran/detik). Tentukan horsepower (daya kuda) yang dapat ditransmisikan oleh poros. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 28

Penyelesaian : Karena poros yang digunakan adalah yang sederhana , dimana torsi penggerak eksternal dan torsi beban adalah sama , maka torsi internal akan mempunyai nilai yang sama dengan torsi eksternal, yaitu 1000 ft-lb. Kemudian kita gunakan rumus daya kuda : Php = [2 π T n / 550 ft-lb/det/hp] ; dimana : T = torsi internal pada poros (dalam ft-lb) = 1000 ft-lb n = jumlah putaran per detik = 30 putaran/detik Sehingga kita dapatkan : Php = [2* 3, 1416* 1000 ft-lb. * 30 put/det / 550 ft-lb/det/hp] = 343 hp 21/02/2021 Bambang W Sidharta 29

2. Poros padat seperti terlihat pada diagram 1, mempunyai diameter 1 inch dan tegangan geser yang diizinkan 12. 000 lb. /in 2. Berapa daya terbesar yang dapat ditransmisikan poros secara aman, jika putarannya adalah 2400 rpm? 21/02/2021 Bambang W Sidharta 30

Penyelesaian : Langkah 1. : Dengan menggunakan tegangan geser yang diizinkan, kita tentukan torsi terbesar yang mungkin dapat digunakan pada poros. Rumus yang digunakan untuk tegangan geser pada poros adalah : τ = T r / J ; kemudian penyelesaian untuk torsi : T = τ J / r ; dimana J = (3, 1416) d 4 / 32 = 0, 098 in 4; r =0. 5 inch; dan τ = 12. 000 lb/in 2, (Kita gunakan tegangan geser yang diizinkan sebagai tegangan maksimum pada poros. ) Kita masukkan nilai-nilainya dan selesaikan : T = 12. 000 lb/in 2 *0, 098 in 4 / 0, 5 in = 2356 in-lb = 196 ft-lb. Langkah 2 : Sekarang kita dapatkan torsi maksimum yang dapat kita gunakan secara aman, kita dapat menentukan nilai terbesar dari daya yang dapat kita transmisikan, dari persamaan daya kuda (horsepower) : Php = 2 π T n/ 550 = 2 (3, 1416) 196 ft-lb. (40 put/det)/ (550 ft-lb/det/hp) = 90 hp 21/02/2021 Bambang W Sidharta 31

3. Sebuah kendaraan mempunyai poros penggerak berongga, dengan diameter luar 2 inch dan ketebalan dinding poros 1/8 inch, seperti terlihat pada diagram 2. Daya maksimum yang dapat ditransmisikan oleh poros adalah 185 hp pada kecepatan poros 4400 rpm. Berapa besar tegangan geser maksimum pada poros? 21/02/2021 Bambang W Sidharta 32

Penyelesaian : Langkah 1. : Kita gunakan persamaan daya kuda untuk menentukan torsi yang digunakan pada poros : Power hp = [2 π T n / 550 ft-lb/det/hp] Penyelesaian untuk T = (Php 550 ft-lb/det/hp) / 2 π n; kemudian kita masukkan angka-angkanya, kita dapatkan : T = 185 hp (550 ft-lb/det/hp)/[ 2 (3, 1416) 4400/60 put/det] = 221 ft-lb = 2650 in-lb Langkah 2 : Saat ini kita telah mendapatkan torsi yang akan digunakan pada poros, kita gunakan persamaan tegangan geser tansversal untuk poros bulat , guna menentukan tegangan geser maksimum pada poros. τ = T r / J ; dimana : T = 2650 in-lb. , r = 1 in. ; J = (π/32)(do 4 - di 4) = (3, 1416/32)(2"4 – 1, 75"4) = 0, 65 in 4. τ = T r / J = 2650 in-lb. * 1 in / 0, 65 in 4 = 4080 lb/in 2. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 33

4. Pada diagram 3 kita lihat poros gabungan, dimana pada titik B menggunakan 500 hp, dan daya yang dipakai pada titik A 100 hp, titik C 240 hp dan titik D 160 hp. Poros AB mempunyai diameter 1”, poros BC 3” dan poros CD 2”. Jika poros berputar pada 1200 rpm, tentukan tegangan geser maksimum pada setiap bagian poros! 21/02/2021 Bambang W Sidharta 34

Penyelesaian : Langkah 1. Pertama kali kita tentukan jumlah horsepower yang akan ditransmisikan ke setiap bagian poros gabungan. Pada potongan AB, kita dapatkan 100 hp harus ditransmisikan secara internal pada poros dari titik B ke A. Pada potongan BC, kita dapatkan bahwa daya yang harus ditransmisikan melalui BC adalah 400 hp, dimana pada titik C adalah 240 hp. Pada potongan CD, daya yang melalui CD adalah sisanya, yaitu 160 hp (titik D). Langkah 2. Setelah kita ketahui daya pada setiap potongan dari poros, kita gunakan persamaan daya untuk menentukan jumlah torsi yang akan digunakan pada setiap poros. Power hp = [2 π T n / 550 ftlb/det/hp] Penyelesaian untuk T = (Php 550 ft-lb/det/hp) / 2 π n; masukkan angka-angkanya , didapatkan : TAB = 100 hp (550 ft-lb/det/hp)/[2 (3, 1416) (1200/60 put/det] = 438 ft-lb. = 5256 in-lb. TBC = 400 hp (550 ft-lb/det/hp)/[2 (3, 1416) (1200/60 put/det)] = 1752 ft-lb. = 21. 024 in-lb. TCD = 160 hp (550 ft-lb/det/hp)/[2 (3, 1416) (1200/60 put/det)] = 701 ft-lb. = 8412 in-lb. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 35

Langkah 3. Akhirnya kita gunakan rumus untuk tegangan geser, τ = T r / J, untuk menentukan tegangan geser maksimum pada setiap potongan poros. τAB = 5256 in-lb *0, . 5 in /[π(1")4 /32] = 26. 770 lb/in 2. τBC = 21024 in-lb * 1. 5 in /[π(3")4/32] = 3. 966 lb/in 2. τCD = 8412 in-lb * 1 in /[π(2")4/32] = 5. 355 lb/in 2. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 36

5. Sebuah poros padat gabungan dengan torsi penggerak 1800 ft-lb. dan torsi beban 600 ft-lb. , 800 ft-lb. , dan 400 ftlb. , terlihat pada diagram 1. Potongan AB terbuat dari baja, potongan BC terbuat dari kuningan serta potongan CD terbuat dari baja. Poros berputar pada 2400 rpm. Panjang dan diameter dari poros terlihat pada diagram 1. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 37

Berdasarkan gabungan poros tersebut : 1. Tentukan tegangan geser maksimum pada setiap potong poros 2. Tentukan horsepower/daya yang dapat ditransmisikan pada setiap potong poros. 3. Tentukan resultante sudut puntir pada titik D terhadap titik A. Modulus of Rigidity (modulus kekakuan ) baja = 12 x 106 lb/in 2; kuningan = 6 x 106 lb/in 2 ; Aluminium = 4 x 106 lb/in 2. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 38

Penyelesaian : Langkah 1. Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menentukan torsi internal dari setiap potongan poros. Kita potong poros dengan jarak 0”<x<1” dari titik A dan gambarkan diagram Free Body dari bagian kiri potongan seperti terlihat pada diagram 2. ketika kita potong poros, terdapat torsi internal pada potongan tersebut, dimana nilainya sama dengan torsi di titik A, tetapi berlawanan arah , hal ini untuk kesetimbangan. Jadi pada potongan poros ini, nilai torsi internalnya sama dengan nilai dari torsi yang digunakan secara eksternal, yaitu : TAB = 600 ft-lb 21/02/2021 Bambang W Sidharta 39

Kemudian kita tentukan torsi internal pada bagian/potongan lainnya dari poros , dengan jarak 1”< x <3” dari ujung titik A dan gambarkan diagram Free Body pada bagian kiri potongan seperti terlihat pada diagram 3. Kita dapatkan torsi internal pada potongan BC adalah TBC = 1200 ft-lb (1800 ft-lb. – 600 ft-lb. ), dengan arah yang berlawanan. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 40

Kemudian kita tentukan torsi internal pada potongan terakhir dari poros, dengan jarak 3”< x < 4” dari ujung titik A, dan gambarkan kembali diagram Free Body pada bagian kiri potongan seperti terlihat pada diagram 4. Dari diagram Free Body kita dapatkan torsi internal (untuk kesetimbangan putaran) pada potongan CD adalah TCD = 400 ft-lb, dengan arah yang dapat kita lihat dari diagram. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 41

Langkah 2 : Menggunakan torsi internal pada setiap potong poros (TAB = 600 ft-lb = 7. 200 in-lb. , TBC = 1200 ft-lb. = 14, 400 in-lb. , TCD = 400 ft-lb. = 4, 800 in-lb. ), kemudian kita gunakan rumus tegangan geser : τ = T r / J τAB = 7. 200 in-lb * 0, 5 in / [π(1")4 / 32] = 36. 700 lb/in 2. τBC = 14. 400 in-lb * 1 in / [π(2")4 / 32] = 9. 170 lb/in 2. τCD = 4. 800 in-lb * 0, 375 in / [π(0, 75")4 / 32] = 58. 000 lb/in 2. Langkah 3 : Untuk menentukan daya/horsepower yang ditransmisikan melalui setiap potong poros, kita menggunakan lagi torsi internal pada setiap potong poros. PAB=2 π Tn/(550 ft-lb/det/hp)=2*3, 1416*600 ft-lb. *(40 put/det) /(550 ft-lb/det/hp)= 274 hp PBC=2 π Tn/(550 ft-lb/det/hp)=2*3, 1416*1200 ft-lb. *(40 put/det) /(550 ft-lb/det/hp)=548 hp PCD=2 π Tn/(550 ft-lb/det/hp)=2*3, 1416*400 ft-lb. *(40 put/det) /(550 ft-lb/det/hp)= 183 hp 21/02/2021 Bambang W Sidharta 42

Langkah 4 : Gunakan hubungan Sudut Puntir untuk setiap potong poros ψAB =T L/J G= (7. 200 in-lb. * 12 in)/(0, 098 in 4 * 12 x 106 lb/in 2)=0, 073 radians = 4, 18 o. ψBC =T L/J G= (14. 400 in-lb. * 24 in)/(1, 57 in 4 * 6 x 106 lb/in 2)=0, 037 radians = 2, 12 o. ψCD =T L/J G= (4, 800 in-lb. * 12 in)/(0, 031 in 4 * 12 x 106 lb/in 2)=0, 155 radians = 8, 880. Total puntiran di titik D berdasarkan titik A menjadi : ψtotal = + 4, 18 o – 2, 12 o – 8, 88 o = - 6, 82 o (arah jarum jam), dimana tanda + atau – berdasarkan arah dari torsi internal dari setiap potong/bagian poros, AB dengan arah berlawanan arah jarum jam ; BC arah jarum jam ; dan CD arah jarum jam, menghasilkan tanda (+, - , -) untuk sudut puntir. 21/02/2021 Bambang W Sidharta 43