Elektrotehniki fakultet Osijek OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Trofazni sustav

Elektrotehnički fakultet Osijek OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Trofazni sustav izmjeničnih struja

Višefazni sustav § Višefazni sustav naziva se skup električnih krugova u kojima djeluju sinusne EMS iste frekvencije pomaknute fazno jedna šprema drugoj, tako da čini zajednički izvor energije. § Svaki električni krug zasebno, koji ulazi u sustav višefaznih krugova zove se faza. § Skup napona i struja koje teku u tom sustavu čine višefazni sustav napona, odnosno višefazni sustav struja. § Od višefaznih sustava susreću se dvofazni, trofazni, šesterofazni, dvanaesterofazni. § Najčešće su u upotrebi trofazni sustavi. § Sustavi sa 6 ili 12 faza popravljaju se u nekim uređajima, i to 2 obično u ispravljačkim.

Trofazni sustav § Opći prikaz trofaznog sustava EMS (napona) § Trofazni sustav EMS (napona) je skračeni naziv za sustav tri izmjenične EMS (napona) koji su međusobno vremenski fazno pomaknute za jednu trećinu periode, što odgovara faznom kutu od 120º. 3

Trofazni sustav § Opći prikaz trofaznog sustava EMS (napona) § Trofazne sustave možemo klasificirati na: a) simetrične, b) nesimetrične. § Za simetrične sustave EMS (napona i struja) karakteristično je da moraju udovoljiti uvjetu: § Suma faznih EMS (napona) i suma struja trofaznog sustava mora biti jednaka nuli. § Ako nije ispunjen samo jedan od ova dva uvjeta sustav je nesimetričan. 4

Trofazni sustav § Opći prikaz trofaznog sustava EMS (napona) § Fazorski i vremenski prikaz trofaznog simetričnog sustava: 5

Trofazni sustav § Opći prikaz trofaznog sustava EMS (napona) § Prikladno je uvesti sljedeću ? ? ? ? ? : § Simetričan sustav se može kraće matematički prikazati: 6

Trofazni sustav § Opći prikaz trofaznog sustava EMS (napona) § Iz fazorskog dijagrama vidi se redosljed faza (1, 2, 3, 1, 2, 3. . . ). § Sustav može biti uravnotežen i neuravnotežen. § Uravnotežen se naziva trofazni sustav kod kojeg trenutna vrijednost snage ne ovisi o vremenu nego je konstantna. Neuravnoteženim se sutavom naziva kada je trenutna snaga funkcija vremena. Za trofazni simetrični sustav suma trofaznih vrijednosti snaga svih faza je: 7

Trofazni sustav § Princip izvedbe trofaznog generatora § Tri potpuno jednaka svitka nalaze se u rotoru generatora. Brzina vrtnje rotora je konstantna. U svakom svitku će se inducirati sinusni napon jednake frekvencije i amplitude. Vremenska fazna razlika među induciranim naponima će iznositi 120º jer su svici razmaknuti jedan od drugog za kut 120º. 8

Trofazni sustav § Princip izvedbe trofaznog generatora § Pri vrtnji rotora u svakom će se svitku zbivati ista promjena toka, ali će u magnetskom polju statora svaki sljedeći svitak doći u iste položaje, koje je već prošao prethodni svitak sa zakašnjenjem koje odgovara vremenu jedne trećine punog okreta, tj. trećini periode. § Vremenska fazna razlika među induciranim naponima dvaju svitaka prouzročena je prostornim razmakom tih svitaka. § Efektivna vrijednost induciranog napona u jednom svitku određena je prema jednadžbi: 9

Trofazni sustav § Shematski prikaz trofaznog generatora 10

Trofazni sustav § Trofazni nepovezan simetrični sustav § Svaka faza trofaznog sustava vezana je s trošilom pomoću dva nezavisna linijska vodiča. 11

Trofazni sustav § Trofazni nepovezan simetrični sustav § Pošto su impedancije trošila u svakoj fazi iste struje čine simetričan trofazni sustav struja: tada i 12

Trofazni sustav § Spoj zvijezda § Ako se povratni vodiči nepovezanog trofaznog sustava spoje električki vodljivo u jedan zajednički povratni vodič dobiva se trofazni (povezani) sustav. § Spoj trofaznog sustava izvora ( prikazan na slici zove se zvijezda. ) i trošila ( ) 13

Trofazni sustav § Spoj zvijezda § Za simetrični trofazni sustav (simetrični trofazni izvor i simetrično trofazno trošilo) vrijedi da je suma struja jednaka nula ( ). 14

Trofazni sustav § Spoj zvijezda § Pri simetričnom opterećenju struja kroz povratni vodič (N) jednaka je nula. § Pri simetričnom opterećenju ne treba postavljati povratni vodič 15 (N) koji se naziva nulvodič.

Trofazni sustav § Spoj zvijezda može se shematski prikazati: Prikaz trofaznog sustava u spoju zvijezda § Jedan kraj EMS faza ( ) sa spoja u zajednički čvor, a drugi kraj je slobodan. § EMS moraju jednako biti usmjerene prema zajedničkom čvorištu. § Zajednički čvor zove se još i nultočka ili zvjezdište ili neutralna 16 točka.

Trofazni sustav § Spoj zvijezda § U trofaznom spoju trofaznog simetričnog izvora i trofaznog simetričnog trošila može se ukloniti nulvodič, tako se dobiva trofazni spoj zvijezda-zvijezda bez nulvodiča. Spoj zvijezda trofaznog simetričnog izvora i trofaznog simetričnog trošila 17

Trofazni sustav § Spoj trokut § Drugi osnovni spoj trofaznog sustava je trokutni spoj. § Prijelaz od triju međusobno izoliranih strujnih krugova na vezani trokutni spoj možemo zamisliti prema slici. a) Nepovezani trofazni sustav 18

Trofazni sustav § Spoj trokut b) Spoj trokut 19

Trofazni sustav § Spoj trokut § Smjerovi EMS u zatvorenoj konturi trokuta moraju se poklapati. To se ostvaruje tako da se početak jedne EMS spaja na drugi kraj druge EMS. § Suma EMS u spoju trokut mora biti jednaka nula: § Spoj trokut ima tri priključnice. § U spoju trokut nema nulvodiča. § Prikazi spoja trokut su na slici. Prikazi spoja trokut 20

Trofazni sustav § Fazne i linijske veličine § Na trofazni sustav trošila se različito mogu spajati. § Spajanje se provodi s linijskim vodičima (prikaz na slici) kroz koje teku linijske struje. § Nulvodičem se spajaju nultočke izvora (0) i trošila (0’). 21

Trofazni sustav § Fazne i linijske veličine § Referentni smjerovi linijskih struja ( ) usmjereni su od izvora prema trošilu, a smjer struje od trošila prema izvoru. 22

Trofazni sustav § Fazne i linijske veličine § Struja kroz nulvodič spoja simetričnog trofaznog izvora i simetričnog trofaznog trošila je jednaka nula. Nije potreban nulvodič. § Fazama izvora i trošila teku fazne struje, a napon faze zove se fazni napon. § Modul fazne struje, odnosno napona označava se sa slovima f (If, Uf), a modul linijske struje i linijskog napona (napon između linijskih vodiča) sa slovom l (Il, Ul). § Naponi koji djeluju između linijskih vodiča zovu se linijskim naponima, a označeni su indeksima čvorova ( ). 23

Trofazni sustav § Fazne i linijske veličine spoja zvijezda § Fazne i linijske struje u spoju zvijezda su jednake. § Linijski naponi jednaki su razlici faznih napona. - fazni naponi 24

Trofazni sustav § Fazne i linijske veličine spoja trokut § Fazni i linijski naponi u spoju trokut su jednaki. § Linijske struje jednake su razlici faznih struja. 25

Trofazni sustav § Trofazna simetrična mreža, spoj zvijezda-zvijezda § Pojednostavljenja: a) zanemaruju se impedancije trofaznog izvora, b) zanemaruju se impedancije linijskih vodiča. § U ovom slučaju je napon , nije potreban nulvodič. , 26

Trofazni sustav § Trofazna simetrična mreža, spoj zvijezda-zvijezda § Fazne struje simetričnog trofaznog spoja zvijezda-zvijezda su jednake linijskim strujama i iznose: 27

Trofazni sustav § Trofazna simetrična mreža, spoj zvijezda-zvijezda § Linijski naponi su različiti od faznih napona i iznose: § Linijski naponi su simetrični i veći su za puta: 28

Trofazni sustav § § Trofazna simetrična mreža, spoj trokut-trokut Impedancije izvora i voda se zanemaruju. Fazni i linijski naponi su jednaki. Fazne i linijske struje su različite. § Fazne struje trošila: 29

Trofazni sustav § Trofazna simetrična mreža, spoj trokut-trokut § Linijske struje u spoju trokut iznose: § Za spoj trokut: Fazorski prikaz 30

Trofazni sustav § Snaga trofaznog simetričnog sustava § Trenutna snaga trofaznog simetričnog sustava je: § gdje je: § U spoju zvijezda , pa se snaga može izraziti: 31

Trofazni sustav § Snaga trofaznog simetričnog sustava § Za spoj trokut ( , ) snaga iznosi: § Analogno tome dobije se i jalova snaga: § Prividna snaga se dobije: 32

Trofazni sustav § Nesimetrični trofazni sustav, zvijezda-zvijezda s nulvodičem § Sustav nije simetričan ako EMS nisu simetrične i ako impedancije nisu jednake. Spoj zvijezda-zvijezda s nulvodičem 33

Trofazni sustav § Nesimetrični trofazni sustav, zvijezda-zvijezda s nulvodičem § Mreža ima dva čvora, najpogodnija metoda proračuna je metoda potencijala čvorova. Referentni potencijal je potencijal čvora 0’, pa se dobije: § gdje je: 34

Trofazni sustav § Nesimetrični trofazni sustav, zvijezda-zvijezda s nulvodičem § Za nesimetrični sustav dobije se: § Struja kroz nulvodič iznosi: § Linijske struje nesimetričnog trofaznog sustava iznose: Fazorski dijagram struja 35

Trofazni sustav § Nesimetrični trofazni sustav, zvijezda-zvijezda s nulvodičem Topografski dijagram napona nesimetričnog spoja zvijezda-zvijezda § U praksi se nastoji da nesimetrija bude što manja, pa se može 36 uzeti manji presjek nulvodiča.

Trofazni sustav Nesimetrični trofazni sustav, zvijezda-zvijezda bez nulvodiča § U nesimetričnom trofaznom sustavu bez nulvodiča ( ) pri nesimetričnom opterećenju mogu nastupiti velike razlike napona između zvjezdišta 0 i 0’, a time i velike nejednakosti faznih napona. § Kod nesimetričnog opterećenja nulvodič prijeko je potreban, jer on smanjuje napon između zvjezdišta izvora i trošila 0 i 0’, a time i nesimetriju napona na fazama trošila. 37

Trofazni sustav Nesimetrični trofazni sustav, zvijezda-zvijezda bez nulvodiča § Zadani su linijski naponi: § Treba odrediti fazne struje u napone trošila. § Za čvor 0’ po KZS dobije se: § Izraženo preko faznih napona: 38

Trofazni sustav Nesimetrični trofazni sustav, zvijezda-zvijezda bez nulvodiča § Fazni naponi linijskim § Fazni napon izraženi s naponom naponima su: i zadanim iznosi: § Ostali fazni naponi iznose: § Fazne struje iznose: 39

Trofazni sustav § Nesimetrično trošilo spojeno u trokut § Zadani su linijski naponi i impedancije trošila. § Treba odrediti fazne i linijske struje. § Fazne struje iznose: 40

Trofazni sustav § Nesimetrično trošilo spojeno u trokut § Linijske struje iznose: 41

Trofazni sustav § Mjerenje radne snage, metoda tri vatmetra § Snaga trofaznog trošila je jednaka sumi snaga koje pokazuju vatmetri: 42

Trofazni sustav § Mjerenje radne snage, metoda dva vatmetra § U sustavu bez nulvodiča mjerenje snage se može provesti pomoću dva vatmetra. 43

Trofazni sustav § Mjerenje radne snage, metoda dva vatmetra § Vatmetri pokazuju sljedeće vrijednosti: § Suma i razlika pokazivanja vatmetara jednake su: § Odakle se dobiva: § Metoda dvaju vatmetara može se primijeniti i za određivanje 44 faznog kuta simetričnog trofaznog trošila.

Trofazni sustav § Mjerenje snage simetričnog trofaznog sustava, metoda jednog vatmetra § Za mjerenje snage simetričnog trofaznog sustava potreban je samo jedan vatmetar. § Budući da je snaga u svim fazama jednaka, ukupna snaga je tri puta veća: 45

Trofazni sustav § Mjerenje snage simetričnog trofaznog sustava, metoda jednog vatmetra § U slučaju kad nije izvedena nultočka izvodi se umjetna nultočka pomoću otpornika. 46

Trofazni sustav § Mjerenje reaktivne snage simetričnog trofaznog sustava § Shema spoja: § Prema fazorskom dijagramu vatmetar pokazuje reaktivnu snagu: § Ukupna reaktivna snaga trofaznog simetričnog trošila je: 47

Trofazni sustav § Simetrične komponente nesimetričnog trofaznog sustava § Svaki nesimetrični sustav može se rastaviti na tri simetrične komponente: 1. Direktna komponenta čiji je redoslijed faza jednak redosljedu faza zadanog nesimetričnog sustava. 2. Inverzna komponenta koja čini također simetrični trofazni sustav kod kojeg je redoslijed faza obrnut od onoga u zadanom simetričnom sustavu 3. Nultu komponentu čine tri izmjenične istofazne veličine, 48

Trofazni sustav § Simetrične komponente nesimetričnog trofaznog sustava § Fazori direktnog sustava mogu se izraziti: § Inverzni sustav može se opisati: § Nulta komponenta: § Nesimetrični sustav i njegove komponente su povezane: 49

Trofazni sustav § Simetrične komponente nesimetričnog trofaznog sustava § Zbrajanjem fazora nesimetričnog sustava dobiva se: § Inverzni sustav može se opisati: § Nulta komponenta: § Nesimetrični sustav i njegove komponente su povezane: 50

Trofazni sustav § Simetrične komponente nesimetričnog trofaznog sustava § Određivanje direktne komponente se obavlja polazeći od fazorskih jednadžbi nesimetričnog sustava: § Množenjem jednadžbe fazora s faktorom a, a jednadžbe fazora s a 2 te zbrajanjem jednadžbi dobije se: § Dobije se: 51

Trofazni sustav § Simetrične komponente nesimetričnog trofaznog sustava § Određivanje invertne komponente nesimetričnog sustava dobija se polazeći od fazorskih jednadžbi tog sustava: § Množenjem jednadžbe fazora s faktorom a 2, a jednadžbe fazora s a te zbrajanjem jednadžbi dobije se: § Dobije se: 52

Trofazni sustav § Simetrične komponente nesimetričnog trofaznog sustava Fazorski prikaz § S obzirom da elementi mreže za direktni, inverzni i nulti sustav moraju biti različiti, treba načelno računati s 3 različite mreže. 53