Elektrotechnika Pednka 3 Opakovn symboliko komplexn metoda Fzor

Elektrotechnika Přednáška 3. – Opakování – symboliko komplexní metoda Fázor Impedance základních obvodových prvků Řešení střídavých obvodů v ustáleném stavu Fázorové diagramy Trojfázové soustava Miroslav Novák © 2012, r. 2014 Tento materiál vznikl za podpory projektu Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů.

Fázor Rotující fázor • • • rotující vektor na tvořící kružnici otáčí se úhlovou frekvencí w délka odpovídá amplitudě signálu výchozí poloha j odpovídá vztažnému času definujeme délkou, w, j Zastavený fázor • • • v obvodech s jedním zdrojem se všechny fázory otáčejí stejnou w definujeme délkou, j nebo Re a Im složkou jde o zjednodušení – pouze myšlenkové zastavení

Vyjádření fázoru komplexním číslem Složkový (algebraický) tvar imaginární jednotka Goniometrický tvar Exponenciální tvar Eulerovy vztahy Odkaz: Opakování matematiky komplexních čísel

Operace s fázory Součet nejlépe ve složkovém tvaru Násobení ve složkovém tvaru jako součet mnohočlenu v exponenciálním modul (velikost) je součin modulů argument (fáze) je součet argumentů Dělení nejlépe v exponenciálním tvaru modul (velikost) je podíl modulů argument (fáze) je rozdíl argumentů Úplně nejlepší je mít kalkulačku s komplexními čísly

Základní zákony v komplexním tvaru Kirchhoffovy zákony Ohmův zákon Z – impedance (zdánlivý odpor) Y = 1/Z – admitance (zdánlivá vodivost)

Rezistor Napětí a proud je ve fázi Impedance

Induktor (ideální cívka) Proud se zpožďuje za napětím Impedance

Kapacitor Proud předbíhá napětí Impedance

Sériový RL obvod

Paralelní RL obvod

Příklad Uz = 100 V; 200 Hz R 1 = 100 W R 2 = 50 W L = 0, 1 H C = 20 m. F

Vznik 3 f soustavy 3 fázově posunutá napětí z alternátoru • • • V každém časovém okamžiku je součet u 1 + u 2 + u 3 = 0 Hřídel se otáčí úhlovou frekvencí w Stejně se otáčení fázory napětí • • Lze propojit každou cívku zvlášť = 6 vodičů Při vzájemném propojení stačí 3 (4) Proč zrovna 3 fáze?

Sdružené a fázové napětí Voltmetrem v soustavě naměříme 2 různé velikosti napětí

Zapojeny Y, D Trojfázový stroj můžeme připojit • Do hvězdy – každé vinutí proti střednímu vodiči • Do trojúhelníka – každé vinutí mezi dva fázové vodiče Různé napěťové a výkonové poměry

Proudy v trojfázové soustavě Proud středním vodičem odvodit z Kirchhoffova zákona Střední vodič – menší průřez nebo úplně chybí

Proudy Platí Kirchhoffův zákon! U nesymetricky zatížené soustavy teče proud středním vodičem

Výkon střídavého proudu Okamžitý výkon Co s takovým složitým průběhem?

Výkon střídavého proudu Výkony harmonického průběhu • Činný • Jalový • Zdánlivý Trojúhelník výkonů Co je účiník?

Výkon v trojfázové soustavě P = P 1 + P 2 + P 3 pokud jsou stejné P = 3 P 1

Kompenzace účiníku Jalový výkon plyne z fyzikální podstaty induktoru a kapacitoru = je tedy nutný Ale není nutné jej přepravovat Vyrobíme ho přímo na místě spotřeby Indukční jalovinu – připojením kondenzátoru a opačně Metody kompenzace • individuální • skupinová • centrální

Automatický regulátor jalového výkonu = centrální kompenzace

Literatura MYSLÍK, J. Elektrotechnika jinak. BEN, Praha 1998 KOŠEK, M. MIKOLANDA, T. Cvičení z teorie obvodů. Skriptum TUL listopad 2005 MIKULEC, M. HAVLÍČEK, V. Základy Teorie elektrických obvodů 1. ČVUT Praha 2003 BIOLEK, D. HÁJEK, K. KRTIĆKA, A. ZAPLATÍLEK, J. DOŇAR, B. Elektronické obvody I, učebnice. Univerzita obrany, Brno 2006. ISBN 80 -7231 -169 -7