Elektronisch messen steuern regeln Filter Tiefpass TP Hochpass

Elektronisch messen, steuern, regeln Filter Tiefpass (TP), Hochpass (HP), Bandpass (BP), Bandsperre (BS) 05. 12. 01 1

Warum Filter ? • Verbesserung der Qualität einer Messung • Unterdrückung von Frequenzbereichen mit grossen Störsignalen und kleinem Nutzsignalanteil. • Beschränkung der Bandbreite, um bei der Abtastung Frequenzfaltung zu vermeiden. 05. 12. 01 2

Wann analog ? / Wann digital ? 05. 12. 01 3

Tiefpass 1. Ordnung 05. 12. 01 4

Frequenzverhalten Tiefpass 1. Ordnung -3 d. B bei der Grenzfrequenz -20 d. B pro Frequenz-Dekade 05. 12. 01 5

Sprungantwort Tiefpass 1. Ordnung Eine Tangente an einem beliebigen Punkt der Kurve schneidet die Asymptote nach einer Zeitkonstante RC. 05. 12. 01 6

Tiefpass 2. Ordnung 05. 12. 01 7

Tiefpass 2. Ordnung 05. 12. 01 8

Frequenzverhalten Tiefpass 2. Ordnung -3 d. B bei der Grenzfrequenz 05. 12. 01 9

Sprungantwort Tiefpass 2. Ordnung z = 0. 2 z = 0. 5 z=1 05. 12. 01 10

Mehrfach-Gegenkopplung 05. 12. 01 11

Einfach Mitkopplung 05. 12. 01 12

Tiefpass n-ter Ordnung 05. 12. 01 13

Unterteilung in Glieder 1. + 2. Ordnung 05. 12. 01 14

Filtertypen • Aneinanderreihung passiver, entkoppelter Tiefpässe Filter kritischer Dämpfung (ohne Überschwingen bei Impulsen) • Bessel-Filter: optimale Sprungantwort, allerdings nimmt der Amplituden-Frequenzgang nicht so scharf ab, wie bei den nachfolgenden Filtern. • Butterworth-Filter: Frequenzgang möglichst lang flach, dann bei der Grenzfrequenz möglichst scharfes Abknicken, dafür Sprungantwort mit beträchtlichem Überschwingen. • Tschebyscheff-Filter: oberhalb der Grenzfrequenz noch steilerer Abfall, dafür erzeugen sie im Durchlassbereich eine Welligkeit definierter Amplitude z. B. 3 d. B. Sprungantwort unbrauchbar. • Elliptische Filter: noch steilerer Abfall, sie zeigen eine Welligkeit im Durchlassband, aber auch im Sperrband. Sprungantwort unbrauchbar. 05. 12. 01 15

Lage der Pole (ästhetisch ? ) • Bei allen Filtern mit minimaler Phasenverschiebung liegen die Pole bei konjugiert komplexen Werten mit negativem reellen Anteil. • Beim Butterworth-Filter liegen die konjugiert, komplexen Pole auf einem Halbkreis (Radius=1). 05. 12. 01 16

Frequenzverhalten der Filtertypen (4. Ordnung) 05. 12. 01 17

Sprungantwort der Filtertypen 05. 12. 01 18

Transformation TP HP (HP = Hoch. Pass) 05. 12. 01 19

Hochpass 2. Ordnung 05. 12. 01 20

Transformation TP --> BP (BP = Band. Pass) 05. 12. 01 21

Bandpass 2. Ordnung 05. 12. 01 22

Transformation TP --> BS (BS = Band. Sperre) 05. 12. 01 23

Bandsperre 2. Ordnung 05. 12. 01 24

Allpass • Verstärkung konstant, nur frequenzabhängige Phasenverschiebung • Anwendung: Phasenentzerrung / Signalverzögerung. 05. 12. 01 25

Allpass 1. Ordnung 05. 12. 01 26

Einstellbarer Phasenschieber Bei einer vorgegebenen Frequenz, kann die Phasenverschiebung im Bereich 0 < j < 180° durch R justiert werden. 05. 12. 01 27

Digitalfilter Sprungantwort eines digitalen Filters 1. Ordnung 05. 12. 01 28

Digitalfilter z. B. 1. Ordnung • Ähnliches Verhalten wie analoge Filter • bestehen aus Multiplikationen für die Koeffizienten, Summierern und Verzögerungsgliedern 05. 12. 01 29

Digitalfilter 2. Ordnung 05. 12. 01 30