Elektronick uebnice II stupe Zkladn kola Dn VI
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14. 1 Objem krychle a kvádru U všech těles lze kromě jejich povrchu S určit také objem. Povrch nám říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). Objem nám říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou metry krychlové (kubické) (m 3). Velmi často se objem udává v litrech. Objem značíme V (z anglického Volume). Zdroje: http: //dum. rvp. cz/materialy/objem-a-povrch-kvadru-a-krychle. html - shrnutí krychle a kvádr http: //www. eamos. cz/amos/demo/externi/demo_87196/Objem. doc http: //www. tutornext. com/volume-cubiod/915 Autor: Mgr. Marie Makovská
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14. 2 Co bychom nejprve měli umět Objem tělesa • • velikost prostoru, který dané těleso vyplňuje počet jednotkových krychlí, které vyplní těleso Krychle s délkou hrany 1 decimetr má OBJEM 1 krychlový decimetr, značíme 1 dm 3. Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm: 1 dm 3 10 cm 3 1 dm 1 dm 133 cm 3 22 cm 3 4 26 cm 3 8 4 6
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika krychle 14. 3 Objem krychle a kvádru V = 3. 3. 3 Objem kvádru V = 4. 2. 3 V = a. a. a V = a. b. c Objem a, b, c – délky hran kvádru a – délka hrany krychle Vypočítej objem krychle z obrázku. Vypočítej objem kvádru z obrázku. Řešení: V=a. a. a V=a. b. c V=4. 4. 4 cm 3 V=4. 3. 6 V = 72 cm 3 Objem kvádru na obrázku je 72 cm 3. Objem krychle na obrázku je 64 cm 3. cm 4 cm V = 64 a = c = 6 cm Řešení: 3 a = 4 cm b = a = 4 cm (můžeš kliknout na řešení)
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14. 4 Převody jednotek objemu Hlavní jednotka: 1 metr krychlový (kubík) - 1 m 3 (objem krychle s hranou délky 1 m) Odvozené jednotky: větší než m 3: km 3 menší než m 3: dm 3, cm 3, mm 3 1 dm 3 = 10 cm = 1000 cm 3 Jednotky objemu kapalin: Hlavní: 1 litr (l) = 1 dm 3 Odvozené jednotky: větší než litr: hektolitr (hl) menší než litr: decilitr (dl), centilitr (cl), mililitr (ml) 1 cm 3 = 1 ml; 1 hl = 10 m 3
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14. 5 Příklady na převody jednotek • Doplň tabulky: m 3 0, 0007 0, 0000025 0, 018 0, 00069 0, 0048 0, 002 0, 003 hl 0, 0987 0, 054 l 9, 87 5, 4 0, 0258 2, 58 0, 7892 78, 92 1, 14 114 dm 3 0, 7 0, 0025 18 0, 69 4, 8 2 3 cm 3 700 2, 5 18 000 690 4 800 2 000 mm 3 700 000 2 500 18 000 690 000 4 800 000 2 000 3 000 000 dl cl ml 98, 7 987 9 870 54 540 5 400 25, 8 258 2 580 789, 2 1 140 7 892 78 920 11 400 114 000
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14. 6 Složitější slovní úlohy (chceš-li zobrazit řešení, klikni na slovo řešení) 1) Plavecký bazén je dlouhý 33 m, široký 12 m a hluboký 2 m. Kolik hektolitrů vody je v plném bazénu? Řešení: V = a. b. c V = 33. 12. 2 V = 792 m 3 = 7920 hl V naplněném bazénu je 7920 hl vody. 2) Vypočítej množství vzduchu v litrech ve třídě o rozměrech 550 cm 4000 mm, 8, 8 m. a = 550 cm = 5, 5 m Řešení: b = 4000 mm = 4 m c = 8, 8 m V = ? l V = a. b. c = 5, 5 m. 4 m. 8, 8 m = 193, 6 m 3 = 193 600 l Objem vzduchu ve třídě je 193 600 litrů. 3) Kolik krychlových krabiček s hranou 30 cm uložíte do krabice tvaru krychle s délkou hrany 2, 1 m? krychle V 1 = a. a. a Řešení: NEBO: V 2 = a. a. a a 1 = 30 cm V 1 = 3. 3. 3 V 2 = 21. 21 210 : 30 = 7 krychlí na 3 a 2 = 2, 1 m = 210 cm V 1 = 27 dm V 2 = 9 261 dm 3 délku hrany krychlí …. . x ks krabice x = 9 261 : 27 7. 7 = 49 ks na dně x = 343 ks x = 49. 7 pater Do velké krabice se vejde 343 krabiček. x = 343 ks
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14. 7 CLIL - Volume of Cube and Cuboid Vocabulary: délka hrana kvádr krabička krychle krychlový metr měřící zabalit objem počet pojmout problematika příklad rozměr šířka kvádru tvar, forma výpočet výpočet, počítání vypočítat výsledek výška (kvádru) length edge cuboid box cube cubic meter measuring pack volume number hold problems example size breadth shape - computational procedure - calculation calculate answer height Mathematical dictionary Example Problems on Volume of Cube and Cuboid Example 1 100 sugar cubes of 3 cm side are packed in a box. What is the volume of each packing box? The volume of the packing box is the space occupied by 100 sugar cubes. That is 100 times the volume of each sugar cube. The volume of each sugar cube = (3 cm)3 = 27 cu. cm The volume of 100 sugar cubes = 270 cu. cm Therefore, the volume of each packing box is 270 cu. cm Example 2 A box is in a cuboid shape measuring 60 cm x 40 cm x 30 cm. If it is to be filled with a chocolate bars of size 24 cm x 12 cm x 4 cm each, how many bars the box can hold? The volume of the box = (60 x 40 x 30) cu. cm = 2, 000 cu. cm The volume of each bar = (24 x 10 x 5) cu. cm = 1, 200 cu. cm Therefore the number of chocolate bars that the box can hold = (72, 000 cu. cm/1, 200 cu. cm) = 60
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14. 8 Test objem krychle a kvádru 1) Co určuje 1 m 3? 2) 87 cm 3 = ? l a) délku hrany krychle b) obsah čtverce o straně 1 m c) objem kvádru s hranou délky 1 m d) objem krychle s hranou 1 m dlouhou a) b) c) d) 5) Je dán kvádr s rozměry: a = 30 cm, b = 20 cm, c = 50 cm. Vypočítej objem kvádru. a) 30 000 cm 3 b) 100 cm 3 c) 3 000 cm 2 d) 60 000 cm 2 6) Je dána krychle s délkou hrany 50 mm. Jaký je její objem? 0, 087 l 0, 87 l 870 l 8 700 l 3) 25 mm 3 = ? cm 3 a) b) c) d) a) 1 250 mm 3 b) 150 mm 3 c) 1 250 mm 2 d) 125 cm 3 325 000 cm 3 2 500 cm 3 0, 025 cm 3 0, 25 cm 3 7) Po prudkém dešti se základová jáma domu tvaru kvádru s rozměry 10 m, 10 m a 1, 6 m zcela naplnila vodou. Čerpadlo odčerpá za 1 hodinu 5 m 3 vody. Za kolik hodin bude základová jáma prázdná? a) 160 hodin b) 32 hodin c) 100 hodin d) 5 hodin 4) Objem kvádru je 350 dm 3. Bude mít krychle o rozměrech a = 42 cm větší objem? a) b) c) d) ano ne budou mít stejný objem nelze určit 8) Jaký je objem jablka, jestliže při jeho ponoření do vody v odměrném válci stoupla hladina o 116 ml? a) 11, 6 dm 3 b) 116 cm 3 c) 116 dm 3 d) 1, 16 l Správné odpovědi: 1 d 2 a 3 c 4 b 5 a 6 d 7 b 8 b Test na známku
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 14. 9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 6. ročník Klíčová slova Kvádr, krychle, jednotková krychle, objem, jednotky objemu Anotace Prezentace popisující vyvození vzorců pro výpočet objemu kvádru a krychle a převody jednotek objemu
- Slides: 9