Elektronick uebnice II stupe Matematika Zkladn kola Dn
Elektronická učebnice - II. stupeň Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 13. 1 Síť a povrch krychle a kvádru • Co už umíme: ØCo je to síť tělesa a. a ØObsah čtverce ØObsah obdélníku a. b ØJednotky obsahu mm 2 cm 2 dm 2 a • Co se naučíme ØSestrojit síť krychle ØSestrojit síť kvádru ØVypočítat povrch krychle ØVypočítat povrch kvádru • Co si osvojíme ØPostup řešení slovních úloh ha km 2 Zdroj: http: //dum. rvp. cz/materialy/krychle-a-kvadr. html http: //dum. rvp. cz/materialy/objem-a-povrch-kvadru-a-krychle. html http: //www. zscholtice. cz/svs/lacko/matematika_6 roc/krychlekvadr/ucivo. html Autor: Mgr. Marie Makovská
Elektronická učebnice - II. stupeň Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 13. 2 Co již víme a budeme potřebovat: Obsah čtverce: S = a. a Obsah obdélníku: S = a. b a. a a a. b a a Síť tělesa sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného tělesa. Převod jednotek obsahu: : 100 mm 2 . 100 1 000 : 100 cm 2 10 000 . 100 dm 2 100 : 100 m 2 1 . 100 : 100 a 0, 01 . 100 ha . 100 0, 000 1 km 2 0, 000 001 b
Elektronická učebnice - II. stupeň 13. 3 Síť krychle a kvádru Síť krychle • Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Síť kvádru • Síť krychle se skládá ze šesti shodných čtverců. Síť kvádru se skládá ze tří dvojic shodných obdélníků. a a b c a a a b a c a b a Krychle má délku hrany 46 mm, sestroj její síť. http: //www. e-matematika. cz/zakladni-skoly/geometrie/jak-sestrojitctverec-zname-li-delku-jeho-strany. php a b Narýsuj síť kvádru z obrázku a připiš k jednotlivým úsečkám v síti jejich délky. 5 cm http: //www. e-matematika. cz/zakladniskoly/geometrie/16 -jak-sestrojit-obdelnik-zname-li 4 cm delky-jeho-stran. php 3 cm 4 cm 5 cm 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 3 cm
Elektronická učebnice - II. stupeň 13. 4 Povrch krychle a kvádru Povrch krychle • Povrch krychle je součet obsahů všech jeho stěn. S = a. a+a. a 1 2 a. a a 3 a. a a a. a 5 a. a a 4 a. a a Povrch kvádru • Povrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn. a. b + 2. a. c + 2. b. c S = 2. a. b a S = 2. (a. b + a. c + b. c) a. b b S = 6. a. a 6 a. a Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace a a a Délka hrany krychle je 5 cm. Vypočítej povrch krychle. S=6·a·a S=6· 5· 5 S = 150 cm 2 Povrch krychle je 150 cm 2. Vypočítej obsah její stěny a délku její hrany. S = 6. a. a = 6. obsah stěny 150 = 6. Sstěny = a. a Sstěny = 150 : 6 = 25 cm 2 25 = a. a a = 5 cm c a b. c c a. c b. c c a b b a. b Vypočítej povrch kvádru, a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cm. Řešení: S=2·(a·b+b·c+c·a) S=2·(6· 4+4· 3+3· 6) S = 2 · ( 24 + 12 + 18 ) S = 108 cm 2 Výpočet objemu a povrchu - příklady
Elektronická učebnice - II. stupeň Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 13. 5 Příklady na procvičení 1) Vypočítej povrch krychle s délkou hrany: c - výška a = 7 cm 2 S = 6. 7. 7 = 294 cm b - šířka a - délka 2) Vypočítej povrch kvádru s délkami hran: a) a = 2 cm; b = 5 cm; c = 9 cm S = 2. (2. 5 + 2. 9 + 5. 9) = 2. (10 + 18 + 45) S = 2. 73 = 146 cm 2 b) a = 10 dm; b = 0, 5 m; c = 70 cm a = 10 dm; b = 5 dm; c = 7 dm S = 2. (10. 5 + 10. 7 + 5. 7) = 2. (50 + 70 + 35) S = 2. 155 = 310 dm 2 3) Dětský bazén na koupališti je dlouhý 10 m, široký 5 m a hluboký 50 cm. Kolik m 2 je třeba na obložení dna a stěn bazénu? S = 10. 5+2. 10. 0, 5+2. 5. 0, 5 S = 65 m 2 Je třeba 65 m 2 dlaždic na obložení bazénu. Matematické tabulky - výpočet objemů a povrchů
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 13. 6 Slovní úlohy (pro zobrazení výsledků, klikni na řešení) 1) Kolik metrů čtverečních dlaždic musí soused koupit na obložení stěn a dna bazénu? Kolik soused za dlaždice zaplatí, stojí-li 1 m 2 350 korun? S = 6. 4 + 2. ( 6. 1, 5 + 4. 1, 5) Řešení: S = 24 + 2. (9 + 6) S = 24 + 2. 15 S = 54 m 2 Cena: 54. 350 = 18 900 Kč Musí koupit 54 m 2 dlaždic a zaplatí za ně 18 900 Kč. 1, 5 m 6 m 4 m 2) Petr slepil kvádr o velikosti hran 7 cm, 5 cm a 6 cm. Jirka slepil krychli o hraně 6 cm. Který z chlapců potřeboval více papíru? Kvádr: a = 7 cm; b = 5 cm ; c = 6 cm S = 2. (a. b + a. c + b. c) S = 2. (7. 5 + 7. 6 + 5. 6) S = 2. (35 + 42 + 30) S = 2. 107 S = 214 cm 2 Řešení: Krychle: a = 6 cm S = 6. a. a S = 6. 6. 6 S = 216 cm 2 214 < 216 Více papíru potřeboval Jirka, který lepil krychli. 3) Součet délek všech hran krychle je 60 mm. Vypočítejte její povrch. Krychle má 12 hran Řešení: a = 60: 12 a = 5 mm Povrch dané krychle S = 6. a. a je 150 mm 2, S = 6. 5. 5 objem 125 mm 3. 2 S = 150 mm Matematika
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics 13. 7 CLIL - Surface Area of Cube and Cuboid Vocabulary • • • • • • čtverec square čtvereční (jednotky) square čára, přímka line délka length hrana edge kvádr cuboid krychle cube obdélník rectangle obsah area palce (anglická jednotka délky) inches příklad example povrch surface síť krychle net cube obsah stěny čtverce area of any square face šířka kvádru breadth vrchol vertex, pl. vertices výpočet computational procedure výpočet, počítání calculation vypočítat calculate výsledek answer, result výška (kvádru) height Mathematical dictionary Example: A cuboid is 15 inches long, 10 inches broad and 20 inches high. Find its Surface Area. In a given Cuboid: Length (l) = 15 inches Breadth (b) = 10 inches Height (h) = 20 inches Surface Area of Cuboid A = 2. (l. b + b. h + l. h) A = 2. (15. 10 + 10. 20 + 20. 15) A = 2. (150 + 200 + 300) A = 2. 650 A = 1300 sq. in Example: Find the area of a cube with an edge of 4 inches. Surface area of cube A = 6. a. a A=6. 4. 4 a A = 96 inches 2 a a
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 13. 8 Test povrch krychle a kvádru 1) Síť krychle se skládá : 2) Která síť patří kvádru? a) b) a) ze šesti shodných čtverců b) ze tří dvojic shodných obdélníků c) z osmi shodných čtverců d) z šesti dvojic shodných obdélníků c) d) 4) Je dán kvádr s rozměry: 5) Povrch krychle je 24 cm 2. a = 3 dm, b = 2 dm, Jaká je délka její hrany? c = 1 cm. a) 6 cm 2 Povrch kvádru je __ cm ? b) 4 cm a) 6 c) 2 cm b) 28 d) 0, 5 dm c) 22 d) 11 Správné odpovědi: 1 a 2 b 3 d 4 c 5 c 6 d 3) Jeden metr čtvereční má: a) b) c) d) 10 km 2 10 dm 2 100 cm 2 10 000 cm 2 6) Plavecký bazén je 25 m dlouhý, 12 m široký a 2 m hluboký. Stěny a dno bazénu vyžadují pravidelné čištění. Firma, která bazén čistí, účtuje za 1 m 2 50 Kč. Kolik zaplatí majitel za vyčištění bazénu? a) 448 Kč b) 30 000 Kč c) 12 100 Kč d) 22 400 Kč Test na známku 8
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 13. 9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 6. ročník Klíčová slova Krychle, kvádr, síť, povrch Anotace Prezentace popisující pojem síť kvádru a krychle, výpočet povrchu a aplikace při řešení slovních úloh
- Slides: 9