Elektronick uebnice II stupe Elektronick uebnice II stupe
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 1 Slovní úlohy řešené rovnicí – O společné práci a činnosti Úloha Při ruční výrobě dřevěných hraček vyrobí řezbář 20 kusů za 6 hodin. Učeň, který k němu chodí na praxi, sám vyrobí těchto 20 kusů za 13 hodin. Za jak dlouho by vyrobili těchto 20 kusů, kdyby pracovali společně? Jak úlohu vyřešíme? Autor: Mgr. Hana Jirkovská
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 2 Co už umíme 1) Rozebrat slovní úlohu 2) Přehledně zapisovat zjištěné údaje 3) Vyřešit rovnici s neznámou ve jmenovateli Např. 4) Učivo fyziky: Vykonaná práce………. W Výkon…………………. P Čas…………………. …. t Vzorce pro výpočty: Vykonaná práce…………W = P. t Výkon…………P = W : t Posuzujeme-li práci vykonanou za jednotku času (1 hodina, 1 minuta, 1 sekunda, 1 den, …), posuzujeme vlastně výkony těles.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 3 Nové pojmy • Pracovat mohou dvě, tři i více těles či osob najednou. • Čas společné práce může být stejný nebo různý. • Celá společná práce se rovná 1. • Určíme, jakou část společné práce udělá každé těleso za časovou jednotku. • Určíme, jakou část společné práce udělá každé těleso za celý čas, kdy pracuje. Celá vykonaná práce (1) je určená součtem všech jednotlivých prací vykonaných všemi tělesy. • Někdy pracuje nějaké těleso proti ostatním, pak použijeme odčítání.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 4 Výklad nového učiva Úloha: Na vysázení keřů v novém parku byly objednány dvě zahradnické firmy. Jedna z nich by úkol sama splnila za 15 pracovních dní, druhá za 10 pracovních dní. Za kolik dní vysázejí keře obě firmy společně? Postup: Zvolíme si jednu neznámou x a ostatní podmínky vyjádříme pomocí tohoto x. První firma …. . celý úkol …. 15 dní Celý úkol ………. …. 1 celek Společně. . … celý úkol …. . x dní První firma …. . za 1 den …. . 1/15 úkolu Druhá firma …. celý úkol … 10 dní Druhá firma …. za 1 den…. . . 1/10 úkolu Vyjádříme části úkolu: První firma za x dní …… x. 1/15 úkolu Druhá firma za x dní …. . . x. 1/10 úkolu Firmy splní celý úkol …. . 1 Sestavíme a vyřešíme rovnici. Provedeme zkoušku. Odpověď: Firmy vysázejí keře společně za 6 pracovních dní.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 5 Procvičení a příklady 1) Bazének by se naplnil prvním přívodem za 36 minut a druhým za 45 minut. Za jak dlouho se bazének naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma společně? Řešení: První přívod …. . celá nádrž ……. 36 min První přívod …… za 1 min ……. . 1/36 nádrže Druhý přívod. . … celá nádrž …. . … 45 min Druhý přívod. . … za 1 min ……… 1/45 nádrže Samostatně první přívod ……. . 9 min Společně ………. . ……………. . …. x min Celá nádrž …………………. . . 1 Prvním přívodem za 9 min ……. 9. 1/36 nádrže Prvním přívodem za x min …. . . x. 1/36 nádrže Druhým přívodem za x min …. . . x. 1/45 nádrže 2) Zemědělec má dva různě výkonné traktory. Menším z nich zorá pole za 30 hodin, výkonnějším za 24 hodin. Za jak dlouho bude pole zoráno, budou-li pracovat oba traktory současně? Řešení: První traktor …… celé pole ………. . 30 hodin První traktor …… za 1 hodinu …. . … 1/30 pole Druhý traktor …. . celé pole ……. . … 24 hodin Druhý traktor. . … za 1 hodinu …. . … 1/24 pole Společně ……………. …x hodin Celé pole ……………… 1 První traktor za x hodin …. x. 1/30 pole Druhý traktor za x hodin …. . . x. 1/24 pole Zkouška: Odpověď: Oběma přívody puštěnými současně se bazének naplní za 15 minut, 1. přívod bude otevřen celkem 24 minut. Odpověď: Společně traktory zorají pole za 13 hodin a 20 minut.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 6 Něco navíc pro šikovné 1) Prázdný bazén se naplní přívodem za 6 hodin. Pan Zmatlík jej otevřel, ale zapomněl uzavřít odtokový kohout, kterým se bazén vypustí za 8 hodin. Naplní se prázdný bazén? Za kolik hodin? Řešení: Přívod ……. naplnění …. . . . 6 hodin Přívod …. … za 1 h ………. . . 1/6 bazénu Odtok …. . … vypuštění ……. 8 hodin Odtok ……. . za 1 h ……. . . … 1/8 bazénu Společně ………. . …………. . x h Celý bazén …………. …. …. . . 1 Přívodem za x hodin ……. x. 1/6 bazénu Odtokem za x hodin …. . . x. 1/8 bazénu Činnosti působí proti sobě. 2) Zedníci měli omítnout zeď domku. Mistr by práci zvládl sám za 6 h, jeho učeň za 9 h. Protože k vykonání práce bylo málo času, přibrali ještě jednoho pracovníka a společně omítli zeď za 2 h. Za jak dlouho by práci provedl přizvaný pracovník sám? Řešení: Mistr ……………… celá práce ………. . 6 hodin Mistr ……………… za 1 hodinu ……… 1/6 práce Učeň ……………… celá práce ……. . . … 9 hodin Učeň ……………… za 1 hodinu ……… 1/9 práce Nový pracovník …. . celá práce ………. . x hodin Nový pracovník. . … za 1 hodinu ……. … 1/x práce Společně ………………. . . … 2 hodiny Celá práce ……………. …… 1 Mistr za 2 hodiny ………………. . . 2. 1/6 práce Učeň za 2 hodiny ………………. . . 2. 1/9 práce Nový pracovník za 2 hodiny …. . . 2. 1/x práce Zkouška: Odpověď: Při současně otevřeném přívodu i odtoku se bazén naplní za 24 hodin. Odpověď: Nový pracovník je expert a práci by zvládl sám za 4, 5 hodiny.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Matematika 52. 7 CLIL – Teamwork Vocabulary Společná práce – Teamwork Borůvky – Blueberries Tábor – Camp Sbírat – Collect Kuchyň – Kitchen Litr – Litre Knedlíky – Dumplings Koláč – Cake Exercise Peter, Ann and Paul are at a camp. They are helping in the kitchen. They got a task: to collect 10 litres of blueberries for dumplings and cakes. Ann has been collecting since 8 a. m. , Peter and Paul started to collect at 8: 30 a. m. Ann collects 2 litres an hour, Paul collects 1, 5 litres an hour and Peter 1 litre an hour. At what time will they finish their task? Solution Ann ………. at 8: 00 a. m. ………. . 2 l an hour Paul ………. at 8: 30 a. m. ………. 1, 5 l an hour Peter ……. . at 8: 30 a. m. ………. 1 l an hour Proof Answer They will finish their task at 10: 30 a. m. Together ………. 10 l Ann´s time …. …. x hour Boys´ time ……. . (x – 0, 5) hour
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 8 Test Pepa a Zdeněk se starají o zelené plochy patřící městu. Pepa poseká trávníky na sídlišti za 9 h, Zdeněk za 7 h. 1. Jakou část trávníku poseká Pepa za hodinu? a) 9 b) 1/3 2. Jakou část trávníku poseká Zdeněk za hodinu? a) 1/7 b) 1/9 c) 1/9 d) 1/7 c) 7 d) 1/10 3. Jakou část trávníku posekají za 1 hodinu společně? a) 1/4 b) 1/63 c) 1/2 4. Za jak dlouho posekají trávník společně? a) Asi za 4 hodiny b) Asi za 5 hodin d) 16/63 c) Asi za 6 hodin d) Asi za 7 hodin Jedna písařka přepíše na PC materiál o 480 stranách za 24 dní, druhá za 12 dní. 5. Kolik stran přepíše první písařka za den? a) 24 b) 22 6. Za kolik dní přepíšou materiál společně? a) 6 b) 8 c) 20 d) 18 c) 10 d) 12 7. První písařka přepisuje sama 3 dny, pak se zapojí i druhá a píšou společně. Kolik dní budou psát společně? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 Řešení: 1. c), 2. a), 3. d), 4. a), 5. c), 6. b), 7. d)
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 9 Zdroje • • • http: //rvp. cz/ F. Běloun a kol. : SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol. : MATEMATIKA 8 II. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: – – – http: //www. zarizeni-bytu. cz/tahaci-malovana-hracka-tri-mysky-drevene-hracky-pro-nejmensi-p-673. html http: //www. andelicek. com/index. php? page=nahled&id=265 http: //www. dumazahrada. cz/zahrada/2010/11/19/clanky/encyklopedie-rostlin-zimostraz-se-bude-zelenat-i-pres-zimu/ http: //www. baby-planet. cz/shop/hracky/tolo-traktor http: //www. gekonsport. cz/letni-sporty/nafukovaci-bazenek-zirafa/ http: //blueberryj 2. blogspot. com/2011/01/blueberries-fruit-shop. html
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 52. 10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení, slovní úloha, společná práce, společná činnost Anotace Prezentace popisující řešení slovních úloh o společné práci řešené pomocí rovnic
- Slides: 10