Elektronick uebnice II stupe Elektronick uebnice II stupe
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 50. 1 Slovní úlohy řešené rovnicí – obecně První úloha Pavel a Petr se chtějí sejít na hřišti, aby si mohli spolu zasportovat. Mají sraz v 10 hodin. Petr chodí průměrnou rychlostí 4 km/h, Pavel 4, 5 km/h. Hřiště je vzdáleno od Petrova domu 2, 5 km a od Pavlova domu 3 km. V kolik hodin musí každý z nich vyjít, mají-li tam být oba včas? Druhá úloha Je třeba naplnit bazén vodou, aby se děti mohly v letním počasí osvěžit. Za jak dlouho bude naplněn, jestliže mohou být použity současně dva přívody? Jedním by se bazén naplnil za 5 hodin, druhým za 7 hodin. Tyto a spoustu dalších slovních úloh řešíme pomocí rovnic. Jak? Autor: Mgr. Hana Jirkovská Matematika
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 50. 2 Co už umíme 1) Rozebrat slovní úlohu: a) b) c) d) Pozorně si přečíst text úlohy. Ujasnit si, který údaj máme vypočítat, a určit ho jako neznámou (x). Ostatní údaje vyjádřit pomocí této neznámé a zadaných podmínek. Najít, co se sobě má rovnat, a vyjádřit logickou rovnost plynoucí z textu. 2) Zapisovat zjištěné údaje přehledně a používat názorné obrázky 3) Řešit rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádět zkoušky 4) Vyjádřit část z celku Např. 1 % z x …………………. . x = 0, 01. x Větší než x o 30 ……………. . x + 30 5 % z x …………………. . . x = 0, 05. x 5 krát menší než x …………. . . O 5 % větší než x ……. …. x + 0, 05. x = 1, 05. x z celku x …………………. . . x
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 50. 3 Nové pojmy 1) Na základě zjištěné neznámé a dalších podmínek úlohy vyjádřených pomocí neznámé musíme dokázat sestavit rovnici. 2) Po vyřešení rovnice provedeme zkoušku, kterou ověříme, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy. 3) Napíšeme odpovědi na všechny otázky zadané v úloze. Rozlišujeme, že některé úlohy řeší problémy o pohybu, o společné práci nebo činnosti, o směsích nebo roztocích. V nich použijeme osvědčené postupy úvah a zápisů. !
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 50. 4 Výklad nového učiva Úloha: Během tří dnů navštívilo výstavu květin celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo o 140 lidí více než první den. Třetí den bylo na výstavě 1, 5 krát více lidí než první den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech? Postup: Zvolíme si jednu neznámou x a ostatní podmínky vyjádříme pomocí tohoto x. První den ……. . …. x lidí Druhý den ………. (x + 140) lidí Třetí den ……. . …. 1, 5. x lidí Celkem …………. 2870 lidí Najdeme souvislosti pro sestavení rovnice. 2870 = x + (x + 140) + 1, 5. x Rovnici vyřešíme. 2870 = 3, 5 x + 140 2870 – 140 = 3, 5 x 2730 = 3, 5 x x = 2730 : 3, 5 x = 780 Pomocí x dopočítáme ostatní údaje. První den ………………… x lidí = 780 Druhý den ………. (x + 140) lidí. = 780 + 140 = 920 Třetí den ………. . . . 1, 5. x lidí = 1, 5. 780 = 1170 Provedeme zkoušku. 780 + 920 + 1170 = 2870 Odpověď: Výstavu květin navštívilo první den 780 lidí, druhý den 920 lidí a třetí den 1170 lidí.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 50. 5 Procvičení a příklady 1) Tři sourozenci měli našetřeno celkem 1274, - Kč. Tomáš měl našetřeno o 15 % více než Jirka a Lenka o 10 % méně než Tomáš. Kolik korun měl našetřeno každý z nich? Řešení: Jirka ……. . . …. x Kč Tomáš ………. O 15 % Kč více než Jirka Tomáš ………. (x + 0, 15. x) Kč = 1, 15 x Kč Lenka ……. …. O 10 % Kč méně než Tomáš Lenka ………. . 90 % z peněz Tomáše Lenka ………. . (0, 9. 1, 15 x) Kč = 1, 035 x Kč Celkem ……. . . 1274 Kč 1274 = x + 1, 15 x + 1, 035 x 1274 = 3, 185 x x = 1274 : 3, 185 x = 400 Jirka …………. x = 400, - Kč Tomáš ……. …. 1, 15. 400 = 460, - Kč Lenka ………. . . 1, 035. 400 = 414, - Kč Zkouška: 400 + 460 + 414 = 1274 Odpověď: Sourozenci měli našetřeno takto: Jirka 400, - Kč, Tomáš 460, - Kč a Lenka 414, - Kč. 2) Určete součet tří po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že součet prvního a třetího čísla je 368. Řešení: První přirozené číslo ……. …. x Druhé přirozené číslo ………. x + 1 Třetí přirozené číslo ……. . …. x + 2 Součet 1. a 3. čísla …………. 368 x + (x + 2) = 368 2 x + 2 = 368 2 x = 366 : 2 x = 183 První přirozené číslo ………. …. . . x = 183 Druhé přirozené číslo ………. x + 1 = 184 Třetí přirozené číslo ………… x + 2 = 185 Zkouška: 183 + 185 = 368 Součet tří po sobě jdoucích čísel ……. 183 + 184 + 185 = 552 Odpověď: Součet hledaných čísel je 552.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 50. 6 Něco navíc pro šikovné Úloha: Zápis středověkého kronikáře: A již se královský průvod vydal na cestu. Jeho panoši a tvoří dvořané, zbrojnoši, vozkové. A pak je tu sám král, královna, jejich tři dcery, rádce a šašek. Kolik členů měl královský průvod? Řešení: Všichni členové průvodu ………. x Dvořané …………. . Zbrojnoši …………………. . . x Všichni členové průvodu ………. x = 42 Dvořané ………. . . 42 = 42 : 3 = 14 Zbrojnoši ………. . 42 = 42 : 4 = 10, 5 Panoši ………. . 42 = 42 : 5 = 8, 4 x Panoši …………………. …. …. x Vozkové ………………. …. …. x Ostatní ……………. . …. 7 Vozkové ……. …. . 42 = 42 : 20 = 2, 1 Ostatní ………. 7 Odpověď: Úloha nemá řešení. Počty zbrojnošů, panošů a vozků nevycházejí celá čísla. Kronikář se při zapisování zřejmě spletl. : o)
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Matematika 50. 7 CLIL – Word exercises solved by equations Vocabulary rozhledna – view-tower nadmořská výška – altitude vrchol – top From Historic exercise book of algebra (1902): vrchol – peak sbírka úloh – exercise book algebra – algebra The highest peak in Prague is the top of the Petřín view-tower. We can count its altitude with this information: , , and of this altitude equals the whole altitude plus 19 metres. What is the altitude? Solution The altitude of the view-tower………. x metres Parts………………. x, x, x. Answer The altitude of the top of the Petřín view-tower is 380 metres above the sea.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 50. 8 Test 1. Pan Vávra oseje pšenicí a žitem celkem 28 ha. Žitem oseje dva a půl krát větší výměru než pšenicí. Jakou výměru oseje pšenicí? a) 6 ha b) 10 ha c) 8 ha d) 7 ha 2. Urči neznámé číslo, jehož čtyřnásobek zvětšený o tři se rovná jeho dvojnásobku. a) -1, 5 b) 1, 5 c) 0 d) 5, 5 3. Eva na třídenním školním výletě utratila každý den polovinu částky peněz, které měla u sebe. Třetí den to bylo 30, Kč. Kolik korun si Eva vzala na výlet? a) 240, b) 120, c) 300, d) 60, 4. V prodejně s elektrickými spotřebiči prodali celkem 95 vařičů a varných konvic. Konvic prodali o 31 kusů více než vařičů. Kolik prodali konvic? a) 31 b) 32 c) 63 d) 71 5. Zákazník si koupil kravatu a košili. Kravata byla třikrát levnější než košile a stála 115, - Kč. Kolik korun zaplatil zákazník za celý nákup? a) 345, b) 460, c) 450, d) 360, 6. Součet délek všech hran kvádru jsou čtyři metry. Při tom šířka je dvakrát kratší než délka a výška je sedmkrát delší než šířka. Kolik měří výška kvádru? a) 0, 8 m b) 2, 8 m c) 0, 4 m d) 3, 5 m 7. Sečteš-li první a poslední z pěti po sobě jdoucích přirozených čísel, dostaneš číslo 12. Která jsou to čísla? a) 1, 11 b) 5, 9 c) 2, 6 d) 4, 8 Řešení: 1. c), 2. a), 3. a), 4. c), 5. b), 6. b), 7. d)
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň • • Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Zdroj: http: //rvp. cz/ F. Běloun a kol. : SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 2 PRO 8. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 1999 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol. : MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: http: //www. google. cz/imghp? hl=cs&tab=wi Matematika
Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 50. 9 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 8. - 9. ročník Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení, zkouška, slovní úloha Anotace Prezentace popisující řešení slovních úloh pomocí rovnic
- Slides: 10