Elektronick uebnice II stupe Elektronick uebnice II stupe
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 1 Slovní úlohy řešené rovnicí – Směsi a roztoky Úloha Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů: půl kilogramu ovocných po 90, - Kč za kilogram a 400 gramů oříškových po 117, - Kč za kilogram. Kolik korun bude stát jeden kilogram této směsi? Smíchat můžeme bonbony, čaje, kávy různé ceny, také pokoje o různém počtu lůžek, lahve různého objemu, ovoce či zeleninu různých cen, různě teplou vodu na koupání či pití, různé léčivé roztoky a spoustu dalších látek. Jak tyto úlohy řešíme? Autor: Mgr. Hana Jirkovská
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 2 Co už umíme 1) Řešit rovnice Např. 2) Číst pozorně slovní úlohu, vybrat jeden neznámý údaj za x a ostatní údaje vyjádřit pomocí x. 3) Učivo fyziky – téma o teple Q: Q = m. c. (t – t 0) Q ………………. . teplo přijaté, či odevzdané m ……………. …. hmotnost tělesa c ………………. . . měrná tepelná kapacita t, t 0 ……………. . . počáteční a koncová teplota tělesa 4) Učivo chemie – koncentrace látek: Např. Koncentrace 60 % znamená, že ve vodném roztoku určité látky připadá na 100 gramů roztoku 60 gramů rozpuštěné této látky. Na x gramů roztoku připadá 0, 60. x čisté látky. Množství látky v roztoku můžeme uvažovat hmotnostně (g, kg) nebo objemově (ml, l). ! V úlohách neuvažujeme o žádných tepelných, hmotnostních, objemových ztrátách.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 3 Nové pojmy Vhodný postup pro řešení slovních úloh o směsích: • Vyjádříme si množství jedné látky. • Vyjádříme si množství druhé látky. • Vyjádříme si další informace o první látce, např. cenu. • Vyjádříme si další informace o druhé látce, např. cenu. • Vyjádříme si celkové množství látky ve směsi a informace o něm, např. cenu. • Na základě těchto informací sestavíme rovnici a vyřešíme ji.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 4 Výklad nového učiva Úloha: Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů: půl kilogramu ovocných po 90, - Kč za kilogram a 400 gramů oříškových po 117, - Kč za kilogram. Kolik korun bude stát jeden kilogram této směsi? Postup: Provedeme rozbor slovní úlohy Složky směsi …………………. …. . množství ……. cena za 1 kg ……. . cena za uvedené množství První druh (ovocné bonbony) …. . . 0, 5 kg ………. . 90, - Kč ………. . … 90. 0, 5 Kč Druhý druh (oříškové bonbony) …. 0, 4 kg ………. . 117, - Kč ………… 117. 0, 4 Kč Směs ………………. . . 0, 9 kg ………. . x Kč ……………. . . x. 0, 9 Kč Na základě těchto informací sestavíme rovnici a vyřešíme ji Cena jedné složky směsi v uvedeném množství + cena druhé složky směsi v uvedeném množství = cena celkového množství směsi Provedeme zkoušku. Odpověď: Jeden kilogram směsi bonbonů bude stát 102, - Kč.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 5 Procvičení a příklady 1) V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240, - Kč. Na skladě jsou dva druhy kávy v ceně 220, - Kč za 1 kg a 300, - Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu je třeba smíchat, abychom připravili 50 kg směsi? Řešení: Množství … Cena/kg. . Cena zde 1. druh kávy. . . . x kg ……. . 220, -. …. . 220. x 2. druh kávy. . . (50 – x)kg …. 300, - … 300. (50 – x) Směs. . . . 50 kg ……. . 240, -. . . . 240. 50 2) Kolikaprocentní ocet získáme smícháním dvou litrů osmiprocentního octa se třemi litry čtyřprocentního octa? Řešení: Množství … Koncentrace. . Čistá látka 1. druh octa. . . . 2 l ……. . . 8 % = 0, 08 …. . 0, 08. 2 2. druh octa. . . . 3 l ………. 4 % = 0, 04 …. . 0, 04. 3 Směs. . . 2 + 3 = 5 l …. x %. . . . 0, 01. x. 5 (x % = 0, 01. x) Sestavíme rovnici, která vychází ze zákona zachování hmotnosti hmotnost čistých látek před smícháním je stejná jako množství čisté látky obsažené v roztoku po smíchání. 1. druh. . . 37, 5 kg 2. druh…. 50 - 37, 5 = 12, 5 kg Zkouška: Odpověď: Na přípravu směsi je třeba smíchat 37, 5 kg druhu za 220, - Kč a 12, 5 kg druhu za 300, - Kč. Odpověď: Po smíchání získáme 5, 6 procentní ocet.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 6 Něco navíc pro šikovné 1) Chceme připravit 200 g 64%ního lihu. Máme 80%ní líh, který budeme ředit vodou. Kolik 80%ního lihu a kolik vody budeme potřebovat? Nápověda: ve vodě je 0 % lihu. 2) Maminka připravila dětem 0, 5 litru chladné vody na pití. Smíchala vodu o teplotě 20 °C z lahve se 400 ml studené vody o teplotě 5 °C. Jakou teplotu měl připravený nápoj? Řešení: Množství … Koncentrace …. . Čistá látka Líh. . . . . x g ……. . . 80 % = 0, 80 …. 0, 80. x Voda. . . (200 – x)g ……. 0 % ………. … 0 Roztok. . . 200 g ……. . 64 % ………. . 0, 64. 200 Množství …… Měrná tepelná. . . . Teplota kapacita 1. voda. . . 0, 5 – 0, 4 = 0, 1 l …. . . 4, 18 …. ………. . 20 °C 2. voda. . . 0, 4 l …………… 4, 18 ………. . . 5 °C Směs. . . 0, 5 l …………. . . 4, 18 ……………. x °C Řešení vychází ze zákona zachování energie přijaté se rovná teplu odevzdanému. Líh. . . 160 g Voda …. . 200 - 160 = 40 g Zkouška: Odpověď: Na přípravu 200 g 64%ního lihu je třeba smíchat 160 g 80%ního lihu a 40 g vody. Odpověď: Teplota chladného pití byla 8 °C. teplo
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Matematika 53. 7 CLIL – Mixtures and solutions Vocabulary Směsi – Mixtures Měď – Copper Prsten – Ring Roztoky – Solutions Zlato – Gold Hustota – Density Kov – Metal Objem – Volume Obsahovat – To contain Slitina kovů – Metal alloy Hmotnost – Weight Krychlový – Cubic Exercise The ring from copper and gold alloy weights 14, 5 grams and its volume is 1, 03 cubic centimetres. How much gold and how much copper does the ring contain? Gold density is 19, 3 g/cm 3. Copper density is 9, 0 g/cm 3. Capacity = weight : density. Solution Weight … Density. . Volume Gold. . . . x ……. . . 19, 3 ……. . x : 19, 3 Copper. . . . 14, 5 - x …. . . 9, 0 …. (14, 5 – x) : 9 Ring. . . 14, 5 …………. . . 1, 03 Gold. . . . . 9, 8 g Copper. . . . . 14, 5 – 9, 8 = 4, 7 g Proof - Volume Answer There are 9, 8 grams of gold and 4, 7 grams of copper in this ring.
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 8 Test 1. V květinářství prodávají růže dvou barev: červené za 15, - Kč za kus a růžové za 18, - Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81, - Kč? Kytice je navázána z pěti růží. a) 3 růžové a 2 červené b) 4 růžové a 1 červená c) 2 růžové a 3 červené d) 1 růžová a 4 červené 2. Vstupné na divadelní představení je 50, - Kč pro dospělé a 30, - Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek a vybráno celkem 17 100, - Kč? a) 185 dospělých a 265 dětí b) 180 dospělých a 270 dětí c) 300 dospělých a 150 dětí d) 270 dospělých a 180 dětí 3. Pokladník vyplatil 1 390, - Kč padesáti mincemi v hodnotě 20 a 50 Kč. Kolik bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových mincí (v tomto pořadí)? a) 37 a 13 b) 13 a 37 c) 25 a 25 d) 40 a 10 4. Kolikaprocentní roztok získáme, smícháme-li 200 g 28%ního roztoku Na. Cl a 0, 2 kg 42%ního roztoku Na. Cl? a) 30 % b) 0, 35 % c) 35 % d) 40 % Řešení: 1. c), 2. b), 3. a), 4. c)
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 9 Zdroje • • • http: //rvp. cz/ F. Běloun a kol. : SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol. : MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: – – – – http: //www. stuhy. cz/sacky/kornouty. html http: //www. toyplanet. cz/blog/pro-male-vedce/ http: //www. topzine. cz/kava-je-droga-vsednich-dnu-dozvedte-se-o-ni-vic http: //www. connox. de/kategorien/servieren/essig-oel-dressing-spender/alessi-colombina-collection-essig-oelmenage. html http: //www. minisvetskolka. cz/rs/aktuality/voda-vodenka. html https: //cz. vwr. com/app/Header? tmpl=/microbiology/erlenmeyer_flasks_hgp. htm http: //www. web-rychle. cz/www-cleopatradream-cz/eshop/104 -1 -0 K-ZLATO-SPERKY/333 -2 -PRSTENY
Elektronická učebnice - II. stupeň Elektronická učebnice – II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53. 10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Směsi, roztoky, slovní úlohy, rovnice Anotace Prezentace popisující způsob řešení slovních úloh o směsích a rovnicích
- Slides: 10