ELEKTROMOTORNI POGONI dr Milan Bebi dr Leposava Risti

ELEKTROMOTORNI POGONI dr Milan Bebić dr Leposava Ristić www. pogoni. etf. rs pogoni@etf. bg. ac. rs

ORGANIZACIJA PREDMETA • Predavanja – Power. Point prezentacije (na sajtu ppt i pdf) – 2 časa nedeljno • Vežbe na tabli – Numerički primeri, zadaci – 1, 5 čas nedeljno (3 časa u dve nedelje) • Proračuni i računarske simulacije za samostalni rad • 4 obavezne laboratorijske vežbe (sa odbranom izveštaja) • Kolokvijumi i domaći zadaci – Dva kolokvijuma (po 50%) i jedan domaći (10%). – Domaćim zadatkom se može popraviti ocena (dodatni poeni). – Domaći se mora predati i odbraniti do kraja nastave. • Ispit (za one koji ne izađu na kolokvijum) – Dva zadatka, dva teorijska pitanja

Praktikum iz elektromotornih pogona • Ponuđen kao izborni praktikum u zimskom semestru • Mogu se ostvariti 3 kredita (ESPB) • Vežbe se odvijaju u 7 termina, u trajanju od dva školska časa • Sve vežbe na savremenoj opremi (nema simulacija na računaru) • Uputstvo za vežbe i pisanje izveštaja na sajtu Laboratorije (www. pogoni. etf. bg. ac. rs)

Izborni predmeti 1. Projekat elektromotornog pogona – Izrada projekta konkretnog elektromotornog pogona: izbor opreme, proračuni, dokumentacija 2. Regulacija elektromotornih pogona – – Proširenje i nadogradnja znanja. Učenje kroz izradu seminarskog rada. 3. Višemotorni pogoni – – Aktuelna oblast, primena savremenih elektromotornih pogona. Ispit = Seminarski rad

ELEKTROMOTORNI POGONI (ELEKTRIČNI POGONI) (ELEKTROPOGONI) Electrical Drives Elektrische Antriebe Электроприводы

• Opšti deo PROGRAM – Uvod, Osnovni principi – Zagrevanje – Elektromotorni pogon kao dinamički sistem • Pogoni sa motorima za jednosmernu struju (samo nezavisna pobuda) – – Statika, kočenje Upravljanje Dinamika Aktuatori • Pogoni sa motorima naizmenične struje (samo asinhroni motori) – – – Statika, kočenje Upravljanje asinhronim motorima Dinamika Aktuatori Vektorsko upravljanje

Literatura • Vladan Vučković: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultet, Beograd 1997. • B. Jeftenić, et. al. . . . ”ELEKTROMOTORNI POGONI zbirka rešenih zadataka”, Akademska misao, 2003 • V. Vučković: Opšta teorija električnih mašina, Nauka, Beograd, 1992. • B. Jurković: Elektromotorni pogoni, Školska knjiga, Zagreb, 1978. • Materijali na sajtu Laboratorije - www. pogoni. etf. bg. ac. rs • W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 2001. • B. Bose: Modern Power Electronics and AC Drives, Prentice Hall, 2002. • D. W. Novotni, T. A. Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Oxford University Press, 1996. • J. Chiasson: Modeling and High-Performance Control of Electric Machines, IEEE Press, Wiley, 2005 • P. C. Krause, et. al. : Analysis of Electric Machinery and Drive Systems, 3 rd Edition, Wiley, 2013 • P. Vas: Sensorless Vector and Direct Torque Control, Oxford University Press, 2003

ZNAČAJ ELEKTROMOTORNIH POGONA • 60 -70% električne energije potrošene u industrijskom sektoru pretvara se u mehaničku (Izvor: International Energy Agency, 2007. ) Potrošnja el. energije u pogonima po sektorima, u SAD, 2007.

Prednosti • ŠIROK DIJAPAZON SNAGA <<1 W za satove, >>100 MW za RHE • ŠIROK DIJAPAZON MOMENATA I BRZINA >> milion Nm za valjaonice, >>100 000 o/min za centrifuge • SKORO SVI RADNI USLOVI prinudno hlađeni, zatvoreni, potopljeni, za eksplozivnu atmosferu • EKOLOŠKI POZITIVNI nema goriva, gasova, vibracija, mala buka • SPREMNOST ZA RAD ODMAH NA PUN TERET • SKROMNO ODRŽAVANJE • MALI GUBICI PRAZNOG HODA • VISOK STEPEN KORISNOSTI • ZNATNA PREOPTERETLJIVOST • LAKO UPRAVLJANJE (brzinom ili momentom) • SVA 4 KVADRANTA (jednostavan revers) • KOČENJE SA REKUPERACIJOM ENERGIJE • DUG PERIOD EKSPLOATACIJE (životni vek) • MOGUĆI RAZLIČITI OBLICI KONSTRUKCIJE Mane (samo dve) • ZAVISNOST OD NAPAJANJA (olovna akumulatorska baterija je 50 puta teža od goriva) • MALI ODNOS SNAGA/TEŽINA (zbog upotrebe feromagnetskih materijala)

GLAVNI DELOVI POGONA

Opterećenje

Opterećenje

Opterećenje Centrifugalna pumpa Ventilator

Mehanička sprega - prenosnici Zupčasti prenosnici Kaišni prenosnici

Prenosnici - zupčasti • Direktan prenos – Efikasnost od 99% - 100% – Prednost: Visoka efikasnost – Mana: Može doći do oštećenja ako vratila nisu centrirana. • Zupčasti prenos (paralelni, pod uglom, višestepeni) – Efikasnost 90% - 98% – Prednost: Širok opseg prenosnih odnosa, konstrukcija – Mane: Veća efikasnost za veće snage i manje prenosne odnose • Pužni prenos – Efikasnost od 55% do 94% – Prednost: Jako veliki prenosni odnos – Mane: Mala efikasnost, prenos energije samo u jednom smeru.

Prenosnici sa kaiševima i lancima • Klinasti kaiš – Efikasnost od 90% - 96% – Prednost: Trpi nagla opterećenja, zaglavljivanja motora – Mana: Efikasnost pada ispod 90% ako se ne održavaju • Pljosnati kaiš – Efikasnost 96% - 99% – Prednost: Visoka efikasnost za velike brzine – Mane: Visoka cena • Lanac i lančanik – Efikasnost oko 98% – Prednost: Podnosi nagla opterećenja, visoke temperature – Mane: Zahteva održavanje, buka.

Mehanički deo pogona Opterećenje Spojnica Reduktor Motor Enkoder

Mehanički deo pogona Enkoder Motor Reduktor Kardansko vratilo

Napajanje, razvod i upravljanje Rastavljači sa osiguračima Kablovi za napajanje pogona (en. pretvarača) PLC Relejni deo upravljačkog sistema

Energetski pretvarači

OBIM PREDMETA I POTREBNA PREDZNANJA: • • • Mehanika, fizika; Električne mašine; Energetski pretvarači; Električne instalacije i mreže; Sistemi automatskog upravljanja, sistemi sa povratnim vezama; • Elektronika, analogna i digitalna; • Relejna i digitalna tehnika zaštite; • Matematika.

NJUTNOVA JEDNAČINA Drugi Njutnov zakon (1687. godine): Kod pravolinijskog kretanja: gde je: 0 fe – pokretačka, motorna sila; fm - otporna sila koja se suprotstavlja kretanju; M - masa; v - brzina kretanja. Sir Isaac Newton 1643 -1727.

Kod rotacionog kretanja, značajnog u pogonima: gde je: 0 me - elektromagnetni moment motora; mm - ukupan otporni moment pogona, moment opterećenja; J - ukupan moment inercije pogona; - ugaona brzina. - ugaono ubrzanje; θ - trenutni ugao vratila, položaj. j - trzaj

Postepeno povećanje i smanjenje brzine pogona

Postepeno povećanje i smanjenje brzine pogona (negativna brzina)

MOMENT INERCIJE (definicija)

Element momenta ubrzanja (dinamička komponenta) dmd koji deluje na element mase d. M, (krutog tela ukupne mase M), prouzrokuje pri rotacionom kretanju ugaono ubrzanje d /dt. Relacija koja povezuje ove veličine je: gde je: r - poluprečnik rotacije; dfd - element tangentne sile koja deluje na element mase; v - tangentna brzina.

Ukupan moment ubrzanja je: Definicija momenta inercije:

SVOĐENJE MEHANIČKIH PRENOSNIKA Jp Jm m e , ω1 Motor m m , ω2 MEH. PRENOS JO Opterećenje prenosni odnos Jm Motor I = ω1 / ω2 me 1 m’m J’O Svedeno opterećenje Otporni momenat opterećenja sveden na vratilo motora, ulazno vratilo mehaničkog prenosnika, (mm') dobija se na osnovu jednakosti snaga:

Moment inercije sveden na vratilo motora osnovu jednakosti kinetičkih energija: dobija se na Njutnova jednačina koja važi za sistem sa slike je: Moment inercije za prenosnik se daje sveden na ulazno vratilo.

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica. MOTOR bubanj me , ω Jm D Jb M v Otporni momenat na vratilu motora: Svedeni moment inercije tereta dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija: Njutnova jednačina za posmatrani mehanički sistem je:

MEHANIČKA SNAGA I ENERGIJA Ako se pođe od Njutnove jednačine: Jednačina “snage” pogonska (pokretačka) snaga; snaga opterećenja; promena kinetičke energije. ω pe pm Tok snage u pogonu

Integracijom jednačine "snage" dobija se: We (t) - uložena mehanička energija; Wm (t) - preneta mehanička energija; - kinetička (akumulisana) energija.

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE Spadaju u kategoriju STATIČKIH karakteristika pogona. Ograničićemo se na najčešće slučajeve u praksi, gde moment nije funkcija položaja (ugla) vratila. U stacionarnom stanju važi: Terminologija koju ćemo koristiti: Prirodne karakteristike - mašina radi sa nominalnim vrednostima veličina na upravljačkim ulazima i sa nominalnim vrednostima parametara (npr. : motor pod nominalnim naponom i učestanošću, bez dodatnih elemenata u kolu). Postoji samo jedna prirodna karakteristika. Prirodne karakteristike zovu se i ekonomske, jer je po pravilu rad na njima najekonomičniji. Veštačke karakteristika - dobijaju se promenom vrednosti upravljačkih veličina ili parametara, dodavanjem elemenata u kolo. Njih može biti neograničen broj.

Tvrde mehaničke karakteristike Meke mehaničke karakteristike Moguće su sve kombinacije: Prirodne Meke Veštačke Tvrde Konvencija koja važi u elektromotornim pogonima: POZITIVAN SMER TOKA SNAGE U POGONU JE OD MOTORA KA OPTEREĆENJU ZNAK BRZINE: POZITIVAN: NEGATIVAN: "normalan" smer obrtanja; napred kod horizontalnog transporta; kod dizalica smer koji odgovara dizanju. "alternativan" smer obrtanja; nazad kod horizontalnog transporta; smer koji odgovara spuštanju kod dizalice.

Mehaničke karakteristike najčešće se grafički prikazuju u koordinatnom sistemu, kod kojeg su: - horizontalna osa - moment; - vertikalna osa - brzina. U skladu sa usvojenim konvencijama, definišu se KVADRANTI: Horizontalna i vertikalna osa mogu da zamene mesta +ω I – MOTORNI el. mašina kao motor opterećenje prima energiju II – GENERATORSKI el. mašina kao generator opterećenje daje energiju -m +m IV – GENERATORSKI el. mašina kao generator opterećenje daje energiju III – MOTORNI el. mašina kao motor opterećenje prima energiju -ω

Karakteristike najčešće korišćenih motora: ω ω Max. m SM S. U. S. JM NP Turbina JM RP AM m m

Tipična mehanička karakteristika regulisanog elektromotornog pogona ω 1 – regulacija bez statičke greške 2 – regulacija sa statičkom greškom -m - max m ω1 1 ω2 2 ω3 1 ω4 2 + max m +m

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA Najveći broj ovih karakteristika može se prikazati izrazom: gde je: m 0 mnom moment praznog hoda, sopstveno trenje; - k- = 0 = 1 > 1 = -1 nominalan moment opterećenja (nominalan teret i nominalna brzina); koeficijent opterećenja (knom=1); moment ne zavisi od brzine (npr. potencijalna komponenta otpornog momenta dizalice); “kalanderska” karakteristika; “ventilatorska" karakteristika (npr. ventilatori, pumpe, centrifuge); karakteristika “stalne snage” (npr. alatne mašine).

Grafički prikaz karakteristika opterećenja ω α= -1 α=0 α=1 α >1 - m 0 m m 0 α >1 reaktivna priroda potencijalna priroda α=0 α=1 α= -1

STATIČKA STABILNOST RADNA TAČKA ili TAČKA STACIONARNOG STANJA je tačka u kojoj sve promenljive posmatranog sistema imaju stalne vrednosti, odnosno: Za sisteme koji se posle kratkotrajnog poremećaja vraćaju u prvobitnu radnu tačku kaže se da su STABILNI. Ako je ova osobina svojstvena samo nekim radnim tačkama onda se za njih kaže da su STABILNE RADNE TAČKE.

Na osnovu gornjih definicija izvešćemo kriterijum statičke stabilnosti za pogon u kome važe sledeće pretpostavke: § momenti motora i opterećenja ne zavise od položaja vratila (ugla); § vreme trajanja elektromagnetnih prelaznih procesa je zanemarljivo. Jednačina koja opisuje ovakav sistem – pogon, je: U posmatranoj radnoj tački – stacionarnom stanju, pri brzini ω1, važi: Linearizacijom gornje diferencijalne jednačine u okolini posmatrane radne tačke dobija se izraz:

Uvođenjem smene: Obratiti pažnju na znak. Dobija se linearna diferencijalna jednačina: Rešenje ove jednačine je: gde je: vrednost promene brzine u t = 0.

Na osnovu date definicije stabilnosti potreban uslov stabilnosti u radnoj tački je: k>0 odnosno: U slučaju: k=0 sistem je indiferentan; k<0 sistem je nestabilan u posmatranoj radnoj tački.

ω ω me-mm<0 Δω(0) ω1 mm me k>0 m me 1= mm 1 Stabilno stanje t

ω ω Δω(0) ω1 mm me k=0 m Indiferentan slučaj t

ω ω me-mm>0 Δω(0) ω1 me mm m me 1= mm 1 Nestabilno stanje k<0 t

ω S S mdiz mv 1 me S mv 2 N me , mm Realni slučajevi