Elektromagnetische Feldtheorie I EFT I Electromagnetic Field Theory

Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 5 th Lecture / 5. Vorlesung Dr. -Ing. René Marklein marklein@uni-kassel. de http: //www. tet. e-technik. uni-kassel. de http: //www. uni-kassel. de/fb 16/tet/marklein/index. html Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel 1

Electrostatic (ES)ES Fields / Elektrostatische (ES) Felder Fields / ES Felder Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential Scalar Electrostatic Potential / Skalares Elektrostatisches Potential Integral Form / Integralform Differential Form / Differentialform Unknown! / Unbekannt! Vacuum / Vakuum Given, Prescribed! / Gegeben, vorgeschrieben! Standard Way: Method of Potentials / Standard Weg: Methode der Potentiale Electrostatics / Elektrostatik: Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 Scalar Electrostatic Potential / Skalares elektrostatisches Potential 2

Del (Nabla), Grad, Div, and Curl Operator in Cartesian Coordinate System / Nabla-, Grad-, Div- und Rot-Operator im Kartesischen Koordinatensystem Del (Nabla) Operator / Nabla-Operator Gradient / Gradient Divergence / Divergenz Curl / Rotation Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 3

Del (Nabla) Operator in Orthogonal Curvilinear Coordinate System / Nabla-Operator im orthogonal krummlinigen Koordinatensystem Del (Nabla) Operator / Nabla-Operator Generalized Curvilinear Coordinates / Verallgemeinerte krummlinige Koordinaten The del Operator / Der Nabla-Operator Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 is a Vector / ist ein Vektor 4

Vector-analytical Expressions in the Different Coordinate Systems / Vektoranalytische Ausdrücke in den verschiedenen Koordinatensystemen Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten Cylindrical Coordinates / Zylinderkoordinaten Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 Spherical Coordinates / Kugelkoordinaten 5

Vector-Analytical Expressions in the Different Coordinate Systems / Vektoranalytische Ausdrücke in den verschiedenen Koordinatensystemen Cartesian Coordinates / Kartesische Koordinaten Cylindrical Coordinates / Zylinderkoordinaten Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 Spherical Coordinates / Kugelkoordinaten 6

Electrostatic (ES)ES Fields / Elektrostatische (ES) Felder Fields / ES Felder Scalar Electrostatic Potential / Skalares Elektrostatisches Potential Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential Integral Form / Integralform Differential Form / Differentialform Irrotational Field can be always Represented by a Gradient Field / Rotationsfreies Feld kann immer als Gradientenfeld dargestellt werden Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential because / weil In General / Im allgemeinen General Vector Analytic Property / Allgemeine Vektoridentität Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 7

Electrostatic Field Problem – Example: Parallel Plate Capacitor / Elektrostatisches Feldproblem – Beispiel: Paralleler Plattenkondensator Scalar Field: Electrostatic Potential / Skalarfeld: Elektrostatisches Potenzial Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 Vector Field: Electrostatic Field Strength / Vektorfeld: Elektrostatische Feldstärke 8

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (1) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 9

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (2) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 10

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (3) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 11

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (4) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 12

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (5) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 13

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (6/1) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 14

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (6/2) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 15

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (6/3) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 16

Example: Dielectric Sphere in a Homogeneous Electrostatic Field / Beispiel: Dielektrische Kugel im homogenen elektrostatischen Feld (6/4) Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 17

ES Fields / ES Felder Electrostatic (ES) Fields – Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (1) Elektrostatische (ES) Felder – Poisson. Laplace-Gleichung Differential Form / Differentialform Vacuum / Vakuum because / weil or / oder Laplace Operator / Laplace-Operator Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 18

ES Fields / ES Felder Electrostatic (ES) Fields – Poisson and Laplace Equation / Poisson-und Laplace-Gleichung (2)(2) Elektrostatische (ES) Felder – Poisson- Laplace Operator / Laplace-Operator Laplace Operator in Cartesian Coordinates / Laplace-Operator in Kartesischen Koordinaten Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 19

ES Fields / ES Felder Electrostatic (ES) Fields – Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (2)(3) Elektrostatische (ES) Felder – Poisson. Laplace-Gleichung Laplace Operator in Cartesian Coordinates / Laplace-Operator in Kartesischen Koordinaten Example: pn Junction – pn Diode / Beispiel: pn-Übergang – pn Diode Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 Example: / Beispiel: Separation of Variables / Separation der Variablen ! 20

End of Lecture 5 / Ende der 5. Vorlesung Dr. -Ing. René Marklein - EFT I - WS 06 - Lecture 5 / Vorlesung 5 21