Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen Virtueller Vortrag

Elektrische und Thermische Leitfähigkeit von Metallen Virtueller Vortrag von Andreas Kautsch und Andreas Litschauer im Rahmen der VO Festkörperphysik Grundlagen

Outline § elektrische Leitfähigkeit § Gründe für den elektrischen Widerstand § Umklapp-Streuung § Bewegung in Magnetfeldern – Hall Effekt § Thermische Leitfähigkeit von Metallen 2

2. Newtonsches Gesetz für ein freies Elektron § § F. . . Kraft auf das Elektron E. . . elektrisches Feld B. . . magnetisches Feld c. . . Konstante im CGS-System 3

Fermi-Kugel im elektrischen Feld § das elektrische Feld E bewirkt im k-Raum eine Verschiebung der gesamten Fermi-Kugel: 4

Bewegung der Elektronen ohne äußeres Magnetfeld § Driftgeschwindigkeit der Elektronen: § elektrische Stromdichte in einem konstanten E-Feld: § wegen (Ohmsches Gesetz): § ergibt sich die elektrische Leitfähigkeit zu: 5

elektrische Leitfähigkeit am Beispiel Kupfer § Leitfähigkeit von reinen Kupferkristallen bei 4 K fast 105 mal größer als bei Raumtemperatur (283, 15 K) § daraus folgt für die mittlere freie Weglänge: l(4 K) ≈ 0, 3 cm wohingegen l(283, 15 K) ≈ 3*10 -6 cm § maximal beobachtete mittlere freie Weglänge bei Temperaturen von flüssigem Helium: 10 cm 6

Experimente zum elektrischer Widerstand von Metallen bei der Temperatur von fl. He (4 K) Stöße der Leitungselektronen mit Verunreinigungen bzw. mechanischen Gitterfehler - Korngrenzen und Versetzungen Fremdatome Leerstellen Zwischengitteratome Konzentrationsschwankungen Isotopenschwankungen bei höheren Temperaturen (Zimmertemperatur) Stöße der Leitungselektronen mit Gitterphononen - im Bild rechts sind die Phononen durch unterschiedliche Abstände der Netzebenen symbolisiert 7

Relaxationszeit § bei Abschaltung von E geht Impulsverteilung wieder in Grundzustand zurück nach: § τL. . . Stoßzeit mit Phononen § τi. . . Stoßzeit mit Gitterfehlern § daraus resultiert der Widerstand im Metall § ρL. . . spezifischer Widerstand durch thermische Phononen § ρi. . . spezifischer Widerstand durch Streuung der Elektronenwellen an statischen Defekten 8

Matthiessensche Regel § Matthiessensche Regel: ρ(T) = ρPhononen(T) + ρDefekte § wenn die Temperatur bzw. die Konzentration der Defekte klein ist, können die spezifischen Widerstände unabhängig von diesen sein § ρi(0) ist der auf 0 K extrapolierte spezifische Widerstand; ρL verschwindet mit T 0 § Gitterwiderstand ρL(T) = ρ - ρi(0) ist derselbe für verschiede Proben aus dem gleichen Metall § Widerstandsverhältnis= ρ(293, 15)/ ρ(0) Maß für Reinheit 9

Debyetemperatur § Die Kollisionsrate von Elektronen mit Phononen ist proportional zur Konzentration d. thermischen Phononen § Über der Debyetemperatur Θ ist die Phonoenkonzentration proportional zur Temperatur ρ ~ T für T > Θ § Beispiele für Debyetemperaturen in K: Cs 38 Pb 105 Na. Cl Cu 343 Al Fe 321 428 467 C 2230 10

Umklapp-Streuung (Stöße an Phononen) § bei niedrigen Temperaturen: Änderung des Elektronenimpulses viel größer als bei normaler Elektron-Phonon Streuprozess bei dieser Temperatur § Erklärung: reziproker Gittervektor beteiligt Normalprozess (Kleinwinkelstreuung) Umklapp-Prozess (starke Streuzentren) k‘ = k + q + G k: Elektronenimpuls vor Stoß; k‘: Elektronenimpuls nach Stoß q: Phononenimpuls; G: reziproker Gittervektor 11

Ergebnis von Bloch § analytisches Ergebnis für die normale Streuung bei sehr tiefen Temperaturen: § konnte noch nicht nachgewiesen werden, weil zu viele konkurrierende Effekte wie: - Störstellenstreuung - Elektron-Streuung - Umklapp-Streuung 12

Bewegung in Magnetfeldern 13

Lorentzkraft auf ein Elektron in einem homogenen Magnetfeld B § Im CGS-System: § Im SI-System: 14

Hall-Effekt Das Hall-Feld: § elektrisches Feld in Richtung j x B § Strom j senkrecht zu Magnetfeld B § Größe der Spannung: § wobei als Hall-Konstante bezeichnet wird und d die Dicke der Probe parallel zu B ist 15

Hall-Konstante § Mit und erhalten wir für die Hallkonstante § Dieser Ausdruck ist negativ für freie Elektronen, denn e ist laut Definition positiv § Ladungsträgerkonzentration klein => Betrag der Hall-Konstante groß 16

Standardgeometrie für den Hall-Effekt § Ein stabförmiger Körper mit rechteckigem Querschnitt wird in ein Magnetfeld B gebracht 17

§ Ein elektrisches Feld E an die Elektroden angelegt, verursacht eine Stromdichte j in Stabrichtung § Ablenkung in y-Richtung von Magnetfeld erzeugt § Schnitt senkrecht zur z-Achse, Driftgeschwindigkeit der Elektronen setzt gerade ein 18

§ Elektronen auf der einen, positiver Ionen-Überschuss auf der anderen Seite bis das Hallfeld (transversale elektrische Feld) die Lorentz-Kraft durch das Magnetfeld gerade aufhebt § Schnitt senkrecht zur z-Achse, Driftgeschwindigkeit im stationären Zustand 19

§ Tabelle: Vergleich zw. beobachteten Werten und direkt aus der Konzentration der Ladungsträger berechneten Werten der Hall-Konstante 20

Thermische Leitfähigkeit von Metallen 21

Wärmeleitzahl K § Vermögen des Stoffes, thermische Energie zu transportieren: § Wärmeleitzahl § v. . . Teilchengeschwindigkeit § C. . . spezifischen Wärme pro Volumeneinheit § l. . . mittlere freie Weglänge 22

Wärmeleitfähigkeit von Cu § In unten stehendem Graph ist die Wärmeleitfähigkeit von Kupfer nach Berman und Mac. Donald zu sehen 23

Verhältnis aus thermischer und elektrischer Leitfähigkeit Wiedemann-Franzsche Gesetz: § Das Wiedemann-Franzsche Gesetz zeugt von der Tatsache, dass in Metallen die Ladungsträger auch Träger von Wärmeenergie sind § Für alle Metalle bei nicht zu tiefen Temperaturen ist das Verhältnis aus thermischer Leitfähigkeit K und elektrischer Leitfähigkeit σ direkt proportional zur Temperatur 24

Zusammenfassung § das elektrische Feld bewirkt im k-Raum eine Verschiebung der gesamten Fermi-Kugel § Ohmsches Gesetz: § elektrische Leitfähigkeit: § bei der Temperatur von fl. He (4 K) Stöße der Leitungselektronen mit Verunreinigungen bzw. mechanische Gitterfehler § bei höheren Temperaturen (Zimmertemperatur) Stöße der Leitungselektronen mit Gitterphononen § Matthiessensche Regel: ρ(T) = ρPhononen(T) + ρDefekte § Umklapp-Streuung bei niedrigen Temperaturen: Änderung des Elektronenimpulses viel größer als bei normaler Elektron-Phonon Streuprozess bei dieser Temperatur 25

Zusammenfassung § Lorentzkraft auf ein Elektron in einem homogenen Magnetfeld B § Hall Konstante: § Wärmeleitzahl: § Wiedemann-Franzsche Gesetz: in Metallen Ladungsträger auch Träger von Wärmeenergie 26

Wir bedanken uns fürs Zuhören! 27