El Tringulo Trinomial Helena Hdez Obregn ndice Introduccin
El Triángulo Trinomial Helena Hdez. Obregón
Índice • Introducción – El Binomio de Newton – El Triángulo de Pascal • El Triángulo Trinomial – Concepto – Demostración • El Teorema del Multinomio
Introducción
El Binomio de Newton • Expresión (a + b)p • Expansión de un binomio donde
El Triángulo de Pascal
Índice • Introducción – El Binomio de Newton – El Triángulo de Pascal • El Triángulo Trinomial – Concepto – Demostración • El Teorema del Multinomio
El Triángulo Trinomial
Concepto • Desarrollo de (a + b + c)p, con p є + • Ejemplo: (a + b + c)5 1 1 10 1 2 1 10 1 3 3 1 5 1 4 6 4 1 1 1 5 10 10 5 1
Concepto n 0 1 2 m 3 4 5 0 1 2 3 1 5 10 10 5 1 5 20 30 20 5 10 30 30 10 20 10 4 5 5 5 1 (m, n) a 5 -m · bn · cmn (3, 2) a 2 · b 2 · c 1
Concepto (a + b + c)5 = 1 a 5 b 0 c 0 c 1 + 5 a 4 1 c 0 + 5 a 4 b 0 b c 2 + 20 a 3 1 c 1 + 10 a 3 b 2 c 0 + 10 a 3 b 0 b c 3 + 30 a 2 1 c 2 + 30 a 2 b 2 c 1 + 10 a 2 b 3 c 0 + 10 a 2 b 0 b c 4 + 20 a 1 1 c 3 + 30 a 1 b 2 c 2 + 20 a 1 b 3 b + 5 a 1 b 0 b c 1 + 5 a 1 4 c 0 c 5 + 5 a 0 1 + 1 a 0 b 0 b c 4 + 10 a 0 b 2 c 3 + 10 a 0 b 3 b c 2 + 5 a 0 4 b c 1 + 1 a 0 5 c 0
Demostración nn 0 0 1 1 • 1 Binomio de Newton 0 2 2 33 44 55 1 5 5 1 1 1 p = 5 2 10 20 10 1 2 m m 3 10 30 30 10 1 3 3 1 3 • Trinomio 4 5 20 30 20 5 5 1 4 6 4 1 4 5 1 5 10 10 5 1 1 1 5 10 10 5 1 5
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El Teorema del Multinomio
Teorema Multinomio donde: Para q = 3:
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