El Problema de las Vacas Cesar Liza Avila

El Problema de las Vacas Cesar Liza Avila 1

Enunciado • Se tienen 2 vacas que deben alimentarse. Se coloca bloques de pasto en fila para alimentarlas. • Las vacas solo pueden comer el pasto que se encuentra en uno de sus extremos • La primera de ellas, una vaca inteligente desea aplicar una estrategia que le permita comer mas pasto. • La segunda come el bloque de pasto mas grande que se encuentra en uno de los extremos. • Implemente la estrategia de la 1 ra vaca. . César Liza Avila 2

Sea Tabla(i, j) la cantidad de pasto que puede comer la vaca 1 cuando empieza a comer con bloques entre i hasta j. i, i+1, i+2, . …, j-2, j-1, j La vaca 1, tiene dos alternativas 1) Come pi y luego come lo que pueda comer entre lo queda Pero que le queda? Pues si pi+1>pj, la vaca 2 come pi+1, dejando tabla(i, j) = pi + tabla(i+2, j) i, i+1, i+2, . …… , j-2, j-1, j Pero si pi+1<pj, la vaca 2 come pj, dejando: tabla(i, j) = pi + tabla(i+1, j-1) i, i+1, i+2, . …… , j-2, j-1, j César Liza Avila 3

2) Come pj y luego come lo que pueda comer entre lo queda Pero que le queda? Pues si pi>pj-1, la vaca 2 come pi, dejando tabla(i, j) = pj + tabla(i+1, j-1) i, i+1, i+2, . …… , j-2, j-1 j Pero si pi<pj-1, la vaca 2 come pj-1, dejando: tabla(i, j) = pj + tabla(i, j-2) i, i+1, i+2, . …… , j-2, j-1 César Liza Avila j 4

Condición Base: Si n=2 bloques tabla(i, i+1) = max(pi, pi+1) tabla(i, j) = max Si pi>pj-1 pj + tabla(i+1, j-1) Si pi+1>pj pi + tabla(i+2, j) Si pi+1<pj pi + tabla(i+1, j-1) César Liza Avila , Si pi>pj-1 pj + tabla(i, j-2) 5

# include <iostream. h> # include <iomanip. h> void llena. Tabla(int n, int tabla[ ][MAX]) { int i, j; for (i=0; i<n; i++) for (j=0; j<n; j++) tabla[i][j] = 0; } #define MAX 100 #define max(a, b) ((a)>(b))? (a): (b) void imp. Tabla(int tabla[][MAX], int n) { int i, j; cout<<" "; int vacas(int P[], int n); for (i=0; i<n; i++) void llena. Tabla(int n, int tabla[][MAX]); cout<<setw(5)<<i; void imp. Tabla(int tabla[][MAX], int n); cout<<endl; for (i=0; i<n; i++) void main(void) { { cout<<"i="<<i<<" "; int P[ ]={2, 2, 1, 5, 3, 8, 7, 3} ; for (j=0; j<n; j++) cout<<"Si la 1 ra vaca es inteligente come: “ cout<<setw(5)<<tabla[i][j]; <<vacas(P, 8)<<endl; cout<<endl; } } } César Liza Avila 6

int vacas(int P[ ], int n) { int i; int pi, pj; int tabla[MAX]; llena. Tabla(n, tabla); // no es necesario for(i = 0; i< n-1; i++) tabla[i][i+1]= max (P[i], P[i+1]); for(int d=3; d<n; d=d+2) for(int i=0; i<n-d; i++) { int j=i+d; if( P[j]> P[i+1]) pi = tabla[i+1][j-1]; else pi = tabla[i+2][j]; if (P[i]< P[j+1]) pj = tabla[i][j-2]; else pj = tabla[i+1][j-1]; tabla[i][j] = max (P[i] + pi, P[j] + pj); } imp. Tabla(tabla, n); // no es necesario return tabla[0][n-1]; } César Liza Avila 7

Vaca 1: 3 + 8 + 5 + 2 = 18 Vaca 2: 7 + 3 + 2 +1 = 13 César Liza Avila 8

PD: Este problema es similar 3379 -Two Ends. http: //acmicpc-livearchive. uva. es/nuevoportal/ Los movimientos de la vaca que usa la estratagia de tomar el mayor de los extremos debe ser llenado en las diagonales que estan vacias. César Liza Avila 9