EL MTODO DE LA SECANTE Y SECANTE MODIFICADO

EL MÉTODO DE LA SECANTE Y SECANTE MODIFICADO Métodos abiertos

El Método de la Secante n n Se deriva del método de Newton-Raphson Se aproxima la derivada mediante diferencia finita dividida hacia atrás

Fórmula de la Secante n n n Se obtiene la fórmula de la secante: Se observa que este método requiere 2 valores iniciales de x. Sin embargo, no se necesita que f(x) cambie de signo, por lo que no es un método cerrado.

Algoritmo para la Secante 1) Se dan 2 valores: Xi y Xi-1 2) Se calcula f(xi) y f(xi-1) 3) Se obtiene Xi+1 mediante la fórmula de la secante 4) Se vuelve al paso 2 para encontrar una nueva raíz

Diferencia entre Secante y Falsa Posición n n Si recordamos la fórmula de la falsa posición: Y vemos la fórmula de la secante:

Diferencia entre Secante y Falsa Posición n Se diferencian por la forma en que uno de los valores iniciales se reemplaza con la aproximación.

Ejemplo del Método de Secante Problema 6. 5 (Chapra, Canale): Determine la menor raíz real de: n a) Gráficamente b) Usando el método de la secante para un valor de Es con tres cifras significativas

Resolución Problema 6. 5 a) Gráficamente x y -1 30. 5 -0. 5 4. 56 0 -11 1 -18. 5 2 -7 3 8. 5 4 13 5 -8. 5

Resolución Problema 6. 5 b) Por el método de la secante (Es<0. 05%) Iteración xi-1 xi xi+1 Es(%) 1 -1 0 -0. 2651 - 2 0 -0. 2651 -0. 4123 35. 7 3 -0. 2651 -0. 4123 -0. 3793 8. 7 4 -0. 4123 -0. 3793 -0. 3813 0. 52 5 -0. 3793 -0. 3813 0. 004

Método de la Secante Modificado n n Se aproxima la derivada de la función con un método de cambio fraccionario de la variable. Se reemplaza en la ecuación de Newton-Raphson

Fórmula de la Secante Modificada § Con lo que se obtiene la fórmula de la secante modificada: §Nótese que ahora solo se requiere un valor de x inicial y el valor del cambio fraccionario.

Ejemplo del Método de Secante Modificado n Problema 6. 7 (Chapra, Canale): Calcule la raíz real de x 3. 3=79, con el método de la secante modificado que cumpla con Es=0. 1%. Intente diferentes valores de δ y analice los resultados.

Resolución Problema 6. 7 § Para δ=0. 01 x=3. 758707344 Iteración xi xi+δxi xi+1 Es(%) 1 3. 535 3. 7803 - 2 3. 7803 3. 8181 3. 7589 0. 5 3 3. 7589 3. 7964 3. 7587 0. 005

Resolución Problema 6. 7 § Para δ=0. 1 x=3. 758707344 Iteración xi xi+δxi xi+1 Es(%) 1 3. 5 3. 85 3. 7723 - 2 3. 7723 4. 1495 3. 7592 0. 3 3 3. 7592 4. 1351 3. 7587 0. 01

Ejemplo Programado en Mat. Lab …