EL MODELO VAN HIELE De los educadores holandeses

EL MODELO VAN HIELE De los educadores holandeses Dina Van Hiele Geldof y su esposo Pierre Marie Van Hiele Ana Rodríguez Chamizo anarchamizo@gmail. com

Presentaremos una panorámica del modelo y sus implicaciones en el aula • El modelo VAN HIELE de pensamiento geométrico ayuda a guiar la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, así como a evaluar las habilidades de los alumnos • La enseñanza consistirá en llevar a una persona que se encuentra ante una actividad matemática concreta en el nivel i hasta el siguiente, i+1 • Si se consigue, ha habido aprendizaje

EL MODELO está conformado por cinco niveles de entendimiento: • • • visualización análisis deducción informal deducción formal rigor que describen características del proceso de pensamiento, auxiliado por experiencias de aprendizaje adecuadas

NIVEL 0 o BÁSICO: VISUALIZACIÓN • En esta primera etapa, los estudiantes son conscientes del espacio como algo que existe alrededor de ellos. • Los conceptos geométricos se ven globalmente • Las figuras geométricas son reconocidas por su forma como un todo, por su apariencia física y no por sus partes o propiedades

Nivel 0 Una persona que funciona a este nivel puede: • Aprender vocabulario geométrico • identificar formas especificadas • reproducir una figura dada

Por ejemplo Dados varios cuadriláteros , los alumnos pueden reconocer si hay cuadrados en y rectángulos, porque son similares en sus formas a cuadrados y rectángulos con los que se ha encontrado previamente • Dado un geoplano o un papel, podrían copiar las superficies • No reconocerían que las figuras tienen ángulos

NIVEL 1: ANÁLISIS A través de la observación y la experimentación los estudiantes empiezan a discernir las características de las figuras Las propiedades que surgen se usan para clasificar formas Las figuras se reconocen mediante sus partes

EJEMPLO DE ACTIVIDAD DEL NIVEL 1 Dada una red de paralelogramos los estudiantes podrían, "coloreando" los ángulos iguales, " establecer" que los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales Después de usar varios ejemplos de este tipo, podrían hacer generalizaciones para cualquier clase de paralelogramos

Nivel 1 • Las relaciones entre propiedades aún no pueden ser explicadas por los estudiantes en este nivel • No se ven las interrelaciones entre las figuras • No se entienden las definiciones

NIVEL 2: DEDUCCIÓN INFORMAL Se pueden • establecer las interrelaciones en las figuras y entre figuras • deducir propiedades de una figura y reconocer clases de figuras Se entiende la inclusión de clases Las definiciones adquieren significado

EJEMPLO DEL NIVEL 2 • En un cuadrilátero, para que los lados opuestos sean paralelos, es necesario que los ángulos opuestos sean iguales • Entre figuras: un cuadrado es un rectángulo porque tienen todas sus propiedades

El estudiante en el nivel 2, no comprende • el significado de la deducción como un todo, ni el rol de los axiomas • cómo podría alterarse el orden lógico • cómo articular una demostración a partir de premisas, aunque pueden seguir pruebas formales Algunos resultados obtenidos de manera empírica coexisten con técnicas de deducción

NIVEL 3: DEDUCCIÓN FORMAL • Se entiende el significado de la deducción como • una manera de establecer una teoría geométrica mediante un sistema de axiomas, postulados, definiciones, teoremas y demostraciones Se pueden construir, y no sólo memorizar, demostraciones, percibir la posibilidad del desarrollo de una prueba de varias maneras, entender la interacción de condiciones necesarias y suficientes y distingue entre una afirmación y su recíproca

NIVEL 4: RIGOR • Se puede trabajar en una variedad de sistemas • axiomáticos Pueden estudiarse geometrías no euclideas y compararse diferentes sistemas • La geometría se capta en forma abstracta Este es el nivel final que se desarrolla en los trabajos originales y ha recibido poca atención por parte de los investigadores

1. SECUENCIAL Como en la mayoría de las teorías sobre el desarrollo, una persona debe avanzar en orden a lo largo de los niveles Para tener éxito en un nivel particular, quien aprende debe haber asimilado las estrategias de los niveles precedentes

2. ASCENSO • Pasar o no de un nivel a otro depende más del contenido y los métodos de instrucción recibidos que de la edad • Ningún método de enseñanza lleva a un estudiante a brincar un nivel, algunos incrementan los progresos, mientras que otros retardan o incluso previenen un movimiento entre niveles

3. INTRÍNSECO Y EXTRÍNSECO • Los objetos inherentes a un nivel se convierten en objetos de estudio en el siguiente • Por ejemplo, en el nivel 0 sólo se percibe la forma de una figura • Aunque está determinada por sus propiedades, sólo puede analizarse la figura y descubrir sus componentes y sus propiedades cuando se alcanza el nivel 1

4. LINGÜÍSTICO • Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propios sistemas de relaciones para conectar esos símbolos • Una relación "correcta" en un nivel puede ser modificada en otro Por ejemplo, inicialmente, un cuadrado puede ser un rectángulo y, posteriormente, considerarlo como un paralelogramo

LINGÜÍSTICO • Un estudiante en el nivel 1 no concibe que pueda darse realmente esta clase de inclusiones • Este tipo de nociones y su lenguaje correspondiente, sin embrago, son fundamentales para el nivel 2

5. FALTA DE CONCORDANCIA • Si un estudiante está en un nivel y la instrucción que recibe en otro, puede que no ocurra el aprendizaje y el progreso deseado • En particular si el discurso del profesor, los materiales didácticos para la enseñanza, los contenidos, el vocabulario, etc. , están en un nivel más alto, al estudiante no le será posible seguir el proceso de pensamiento empleado

FASES DE APRENDIZAJE • Los Van Hiele afirman que el avance a través de los niveles depende más de la enseñanza recibida que de la edad o madurez • El método y organización de la enseñanza, además del contenido y los materiales empleados, son áreas importantes de referencia pedagógica

FASES DE APRENDIZAJE • Propusieron cinco fases secuenciales de aprendizaje: diagnóstico, orientación dirigida, explicitación, orientación libre e integración • La enseñanza desarrollada de acuerdo con esa secuencia promueve la adquisición de un nivel

MUESTRA DE ACTIVIDADES DE TRABAJO CON EL ROMBO DESDE EL NIVEL 2 • El profesor y los estudiantes conversan y hacen actividades acerca de los objetivos de estudio para ese nivel • Se hacen observaciones, se plantean preguntas y se introduce el vocabulario específico

• Por ejemplo, el maestro pregunta a los estudiantes: • "¿Qué es un rombo? ¿Es un cuadrado? ¿Es un paralelogramo? • ¿Qué es lo que el tiene en común con un cuadrado (paralelogramo)? • ¿Qué diferencias hay entre un cuadrado (paralelogramo) y un rombo? • ? . . .

FASE 1: DIAGNÓSTICO • ¿Es posible que un cuadrado sea un rombo? ¿Un rombo podría ser un cuadrado? ¿Cómo se diría eso? • El propósito de esa actividad es doble: qel profesor observa qué conocimiento previo tienen los estudiantes acerca del tema qlos estudiantes aprenden en qué dirección se dará el estudio posterior del mismo

FASE 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA • Los estudiantes exploran el tema de estudio mediante materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente Esas actividades podrían revelar gradualmente a los estudiantes las estructuras características de este nivel • La mayoría de los materiales serán tareas breves, diseñadas para lograr respuestas específicas

FASE 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA • Por ejemplo, el profesor podría pedir a los estudiantes que usen un geoplano para construir un rombo, con diagonales iguales, para construir otro más grande, para construir un tercero más pequeño • Otra actividad podría consistir en pedir la construcción sucesiva de rombos que tengan respectivamente cuatro, tres, dos, y un ángulo recto

FASE 3: EXPLICITACIÓN • Al construir sobre sus experiencias previas, los estudiantes expresan e intercambian sus expresiones acerca de las estructuras que han estado observando • El papel del profesor es ayudarles en el uso de un lenguaje cuidadoso y apropiado • Durante esa fase el sistema de relaciones del nivel comienza a hacerse claro

FASE 3: EXPLICITACIÓN Continuando con el ejemplo del rombo… los estudiantes discutirían entre ellos y con el profesor qué figuras y propiedades surgieron de las anteriormente dichas

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE Los estudiantes se encuentran con tareas más complejas: • con muchos pasos • que pueden ser completadas de varias maneras • de final abierto Ganan experiencia al constatar sus propias maneras de resolverlas Se hacen explícitas muchas relaciones entre los objetos de estudio

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE. EJEMPLO Completar: • Dobla una hoja de papel a la mitad • Haz un segundo doblez a la mitad • Trata de imaginar qué figura se obtendría si cortas una de las esquinas • Haz una conjetura y justifícala antes de cortar • ¿Qué tipo de figuras obtiene si hace un corte en la esquina con un ángulo de 30°? ¿Y si lo haces con uno de 45°? • Describe los ángulos y el punto de intersección de las diagonales

FASE 4: ORIENTACIÓN LIBRE En esta fase es donde se diversifica el aprendizaje • Unos alumnos podrán consolidar lo aprendido mediante juegos de grupo usando materiales: dominós, cartas, tableros… • los que necesiten la ayuda directa del profesor harán otras actividades • otros resolverán problemas. . .

FASE 5: INTEGRACIÓN • El profesor, al final del proceso, pone en orden todo lo que ha ido apareciendo en las fases anteriores y ordena el conocimiento • Es el momento de explicar y cerrar el tema