EL ENFOQUE ONTOSEMITICO Describe de una manera adecuada

EL ENFOQUE ONTOSEMIÓTICO • Describe de una manera adecuada la actividad matemática

El Enfoque Ontosemiótico (EOS) es un marco teórico que ha surgido en el seno de la Didáctica de las Matemáticas, con el propósito de articular diferentes puntos de vista y nociones teóricas sobre el conocimiento matemático, su enseñanza y aprendizaje.

En el EOS (Godino, Batanero, y Roa, 2005) la actividad matemática juega un rol central y se encuentra modelada en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas. En dichas prácticas, intervienen objetos matemáticos ostensivos (símbolos, gráficos, etc. ) y no ostensivos (a los que evocamos al hacer matemáticas) los cuales son representados en forma textual, oral o incluso gestual. OBJETOS MATEMÁTICOS (ostensivos y no ostensivos) PRÁCTICAS (operativas y discursivas)

Objetos matemáticos: Es todo a lo que se pueda hacer referencia en la resolución de un problema. En general, en las prácticas intervienen cinco objetos matemáticos primarios: A partir de estos objetos matemáticos emergen otros objetos matemáticos más complejos cuyos significados están ligados a los problemas y a la actividad realizada.

§ Los problemas contextualizan la actividad matemática, y junto con los procedimientos constituyen la componente práctica de las matemáticas mediante el uso del lenguaje (empleado en forma representacional o instrumental). § Los argumentos (involucra conceptos y propiedades) justifican los procedimientos § Las propiedades fungen como elementos relacionales entre los conceptos o definiciones.

• Los seis objetos matemáticos primarios se relacionan entre sí formando “configuraciones”, • Las configuraciones son redes de objetos intervinientes y emergentes de los sistemas de prácticas y las relaciones que se establecen entre ellos. • Las configuraciones pueden ser epistémicas cuando se trata de redes de objetos institucionales, como la que realizaría un experto, o bien configuraciones cognitivas cuando se trata de las redes de objetos personales, como la que realizaría cada alumno (inexperto).

Objetos matemáticos Lenguaje Situaciónproblema Características Se refiere a los términos, expresiones, gráficos, etc. En un texto vienen dados en forma escrita o gráfica pero en el trabajo matemático pueden usarse otros registros (oral, gestual). Mediante el lenguaje (ordinario y específico matemático) se describen otros objetos no lingüísticos. Considera a los contextos extramatemáticos o intramatemáticos. Estas son tomadas como base para plantear las tareas que inducen la actividad matemática. Procedimiento Estas son realizadas por el sujeto ante las tareas matemáticas mediante operaciones, algoritmos, técnicas de cálculo, procedimientos, etc. Conceptos Estos son enunciados mediante definiciones o descripciones. Ejemplos de estos son los conceptos de número, punto, recta, media, función, etc. Propiedades Son los atributos de los objetos, que suelen presentarte en forma de enunciados o proposiciones. Argumentaciones Son empleados para validar y explicar las proposiciones o propiedades (sean deductivas o de otro tipo).

Los objetos matemáticos que intervienen en las prácticas matemáticas y los emergentes de las mismas, pueden ser considerados desde las siguientes facetas: personal/institucional elemental/sistémico Extensivo/intensivo expresión/contenido ostensivo/no ostensivo Tanto las dualidades como los objetos pueden ser analizados desde la perspectiva del proceso-producto, En el EOS, es una práctica seleccionar una lista de procesos (idealización, generalización, materialización) que son considerados importantes para la actividad matemática.

Dos facetas de la parábola, ostensivo/no-ostensivo, y los procesos de idealización y materialización.

LA COMPRENSIÓN EN MATEMÁTICAS q Perspectiva expresión/contenido: la comprensión de un objeto está dada en términos de las relaciones (de tipo representacional o instrumental) de dependencia entre un antecedente y un consecuente de acuerdo a ciertas reglas establecidas por un sujeto (persona o institución). q Cómo sistemas de prácticas: Un alumno ha comprendido un determinado contenido cuando lo usa de manera competente en diversas prácticas. Se entiende pues, la comprensión, básicamente, como una capacidad que tiene el alumno y no tanto como un proceso mental.

El modelo del EOS trata de describir la actividad reflexiva y regulativa de las matemáticas según el problema y las acciones realizadas en ella.

• Análisis de la comprensión a partir de la comparación entre una configuración epistémica de referencia y una configuración cognitiva EJEMPLO 1: A partir del siguiente problema Es posible obtener la siguiente configuración epistémica de referencia

EJEMPLO 2: PROBLEMA PLANTEADO EN EL CONTEXTO DE LA FÍSICA ¿Cuál es la mayor aceleración a la que puede llegar un corredor, si el coeficiente de fricción estática entre los zapatos y el camino es de 0. 95? ”

En cualquiera de los dos casos, dentro de la matemática como fuera de ésta, la ausencia o presencia de algunos elementos que participan en la configuración cognitiva del estudiante sirven de base para describir la comprensión de los estudiantes.

Complejidad de los objetos matemáticos: El caso de la media aritmética Cálculo de áreas Cálculo numérico Integrales definidas Media aritmética Estadística Valores esperados de variables aleatorias Medida de tendencia central, cálculo de errores

(i) Las representaciones no se pueden entender de manera aislada. Una ecuación o una fórmula específica, una disposición concreta de bloques multibase, una gráfica particular en un sistema cartesiano adquieren sentido sólo como parte de un sistema más amplio con significados y convenciones que se han establecido (ii) Un objeto matemático se pueda encuadrar en dos programas de investigación diferentes, cada uno con sus sistemas de representación, conlleva que “cada representación” se pueda convertir en “objeto representado” de la representación del otro programa de investigación. (iii) La representación ostensiva de un objeto matemático, por una parte, tiene un valor representacional: es algo que se puede poner en lugar de algo distinto de él mismo y, por otra parte, tiene un valor instrumental: permite realizar determinadas prácticas que con otro tipo de representación no serían posibles.