El consumo intertemporal Albert Garrido Albert Hernndez Aitana

El consumo intertemporal Albert Garrido Albert Hernández Aitana García Carlota Linares Raúl Martín

Introducción • El consumo intertemporal es un modelo para estudiar las preferencias del consumidor a lo largo del tiempo. • Nosotros nos centraremos en estudiar dos periodos de tiempo. x 1 RMS Modelo Temporal x 2 c 1 AHORRO Modelo Intertemporal c 2

Supuestos • Axiomas de las preferencias del consumidor: 1. Completas, reflexivas y transitivas = pre-orden completo. 2. Relaciones de indiferencia: a) b) c) d) Relaciones de preferencia estricta. Continuidad Convexidad Saciabilidad

Supuestos • Supuestos de simplificación del modelo ü Dos periodos de tiempo se agota la renta ü Mercancías compuestas y precios constantes = 1 Enfoque actual: contabiliza valor futuro en valor actual ü Consumidor racional que maximiza su bienestar durante ambos períodos. Tiene expectativas de futuro. ü ü El tipo de interés del ahorro = interés prestamos.

Opciones del consumidor • Puede consumir toda su renta en cada periodo “el punto de Polonio” • Puede pedir prestado para aumentar su consumo de hoy. Endeudándose “Prestatario” • Puede transferir dinero del periodo 1 al periodo 2, a través del ahorro. Obteniendo rendimientos por éste. “Prestamista”

Implicaciones • La posibilidad de transferir renta entre periodos implica la existencia de un mercado crediticio que consideramos competitivo supuestos: Inversión Cobro intereses + inversión Periodo 1 Obtención Préstamo Periodo 2 Pago R + préstamo

La restricción presupuestaria c 1 + c 2/(1+R) = m 1 + m 2/(1+ R) Supuestos: - Limita el conjunto de cestas de consumo intertemporales que agotan toda nuestra renta a lo largo del tiempo. - (c 1, c 2) y (m 1, m 2) será el consumo y la renta de cada periodo - La pendiente de la recta es igual a 1+R, que nos indica la relación entre c 1 y c 2=(1+R)m 1+m 2 -c 1(1+R)m 1+m 2 Pendiente = 1+ R 1+R 1 c 1 m 1+m 2/(1+R)

La restricción presupuestaria Si c 1<m 1 c 2 = m 2 + (m 1 – c 1)·(1+R) Si c 1<m 1 el consumidor transferirá renta del período 1 al período 2 mediante el AHORRO c 2 Elección del Consumidor Dotación Inicial c 2 m 2 Obtención de REMUNERACIÓN mediante el INTERÉS c 1 Ahorro > 0 Prestamista m 1

La restricción presupuestaria Si c 1> m 1 c 2 = m 2 - (c 1 – m 1)·(1+R) Si c 1>m 1 el consumidor transferirá renta del período 2 al período 1 ENDEUDÁNDOSE DEUDA c 2 Dotación Inicial Elección del Consumidor m 2 Pago de INTERÉS c 2 c 1 Ahorro < 0 Prestatario m 1 c 1

La restricción presupuestaria Si c 1 = m 1 c 2 = m 2 Si c 1=m 1 el consumidor decide agotar la renta de cada período Su elección recae en la dotación inicial Ahorro = 0 PUNTO DE POLONIO c 2 Dotación Inicial Elección del Consumidor m 2 c 2 m 1 c 1

Valor Actual • Nos permite medir flujos del periodo 2 en función del periodo 1. c 1+ c 2/(1+R) = m 1+ m 2/(1+R) Valor presente del consumo Valor presente de la renta

El ahorro • Entendemos por ahorro la diferencia entre el consumo del periodo 1 y la renta de este mismo. • Puede tener cualquier signo o ser nulo, depende de las preferencias del consumidor. m 1–c 1(R, m 1, m 2) = S( R, m 1, m 2)

Paciencia • Añadimos una nueva variable al modelo: la paciencia. • Repercute en la utilidad generada por el consumo del periodo 2. • β = 1/ (1+ ρ) donde ρ es la tasa de descuento subjetiva que representa el valor que pierde o gana la utilidad por no haber consumido en el periodo 1. -Si ρ = 0; individuo completamente • 0< β < 1 paciente; β tiende a 1. - Si ρ tiende a infinito, β tiende a 0. El individuo es impaciente.

Ejemplo • Las personas solemos ser impacientes, y no nos suele gustar la incertidumbre sobre el futuro. • Si nos ofrecen 100€ ahora o dentro de un año, seguramente digamos hoy. Una razón es porque los precios suelen aumentar, y el poder de compra de esos 100€ será mas grande hoy que el año que viene. • Aún sin considerar la inflación seguramente preferiríamos tener ese dinero hoy. • Podrías invertir ese dinero ( con una cierta R) y tener una ganancia de 100€ + (100*R)€ 100(1+R)€

Ejemplo • Si R es el único factor que influye en la ganancia en el periodo 2, esta R podría ser nuestra tasa de descuento. • Ya que si ( con R=0. 04) nos ofrecen 100€ hoy o 104€ el año que viene, nuestra utilidad no se ve afectada, ya que tendría lo mismo cogiéndolo hoy e invertirlo, que si se lo dieran dentro de un año con el aumento producido por el tipo de interés. • La fórmula para calcular el valor actual de un valor futuro sería: V 0 = Vt / (1+R)t

Nueva Función de Utilidad • La función de utilidad queda definida así: U (c 1, c 2)= u (c 1) + β u (c 2) • Afectando así la pendiente de la curva de utilidad y la decisión del consumidor. • Cuanto menor sea el valor de β menor utilidad le dará el consumir en un tiempo futuro. Consumidor Impaciente • Cuanto mas se acerque β a 1, mayor utilidad le aportará consumir en el periodo 2. Consumidor Paciente

Consumo óptimo • El punto de tangencia entre la curva de indiferencia y la restricción presupuestaria. c 2 • Preferirá este punto a (1+R) m +m cualquier otro posible porque le maximiza la utilidad, ya que actúa c 2 como un individuo racional. c 2 2 * * 1 c 2=(1+R) m 1+m 2 -c 1(1+R) . A c 1* c 1 m 1+m 2/(1+R)

Equilibrio analíticamente Buscaremos las demandas marshallianas, maximizando nuestra utilidad, sujeto a la restricción presupuestaria intertemporal: Escribimos el Lagrangiano:

Equilibrio analíticamente Buscamos las condiciones de primer orden, igualando a cero: Dividimos las dos ecuaciones, encontramos: RMS = 1+R Pendiente de la curva de indif. De la igualdad extraemos c 1(c 2, R), o c 2(c 1, R). ( β es una variable exógena, será una constante que afectará negativamente en el consumo del periodo 2) Pendiente de la R. P.

Resultado • Una vez encontrado c 1(c 2, R), o c 2(c 1, R) sustituimos en la R. P. y obtenemos las demandas marshallianas: consumo de hoy: c*1(m 1, m 2, R) consumo de mañana: c*2(m 1, m 2, R).

Equilibrio analíticamente • En el punto de Polonio ( c 1= y 1 ; c 2 = y 2), Supongamos que no hay crecimiento, es decir y 2 =y 1 entonces simplificando obtenemos que:

Modelo estático • El modelo requiere una información perfecta sobre las expectativas del consumidor: Rentas Expectativas Precios Interés Preferencias Cuando varía alguna expectativa replantear modelo

Limitaciones del modelo Nosotros consideraremos el modelo dinámico, permitiendo realizar variaciones en la renta y en el interés. Estática comparativa

ESTÁTICA COMPARATIVA 1. Variaciones en la renta: • c 2 = m 2 + (m 1 – c 1)+R (m 1 -c 1) • El efecto de cambiar el nivel de la restricción presupuestaria sin cambiar su pendiente (el tipo de interés r). • Esto se llama efecto riqueza • Un aumento de la R. P. provoca un aumento del consumo actual y del consumo futuro.

ESTÁTICA COMPARATIVA Efecto sustitución intertemporal 2. Variación del tipo de interés • hace variar la pendiente de la restricción presupuestaria • Un aumento del tipo de interés implica: - una disminución del consumo del periodo 1 - un aumento del consumo del periodo 2 Intuitivamente: un aumento del tipo de interés hace que el consumo hoy sea más caro relativo al consumo mañana.

Variaciones en el tipo de interés Ante un aumento de R, varía la pendiente de la R. P porque es igual a (1+R) pero pivota en el punto de Polonio porque en este punto nos es indiferente si aumenta R porque ni nos endeudamos ni ahorramos. Si el tipo de interés R baja, la pendiente de la R. P. será menor, pivotando en la dotación inicial. (la gráfica seria semejante pero la R. P. ’ cambiaria). Gráfico: aumento de R

Consecuencias al variar R • Si el individuo está ahorrando: - sube R seguirá ahorrando. - baja R no se puede saber el comportamiento del consumidor. • Si el individuo está endeudándose: - sube R no se puede determinar cómo se comportará. - baja R seguirá pidiendo prestado.

Inflación en el modelo • Ahora consideramos la posibilidad de existencia de inflación. 1+ i = 1+ R /1+ π • La nueva restricción presupuestaria es: c 2 = m 2 + (1+ i ) (m 1 – c 1)

Caso práctico • La variable R representa el interés real. Ecuación de Fisher i = R-π • i = tipo de interés real • π=(Pt+1 -Pt)/Pt • Implicaciones: CASO INT. REAL R. P. EJ: 10€ futuros Si R=π i =0 Pdte = 1 10/(1+0)=10€ Si R>π i >0 Pdte > 1 10/(1+0, 1) = 9, 09€ Si R<π i <0 Pdte < 1 10/(1+(-0, 1))=11, 11€

Ejemplo aplicado a la vida real • Individuo con una utilidad U (c 1, c 2). • En periodo 1 trabaja y obtiene renta, en el periodo 2, ni trabaja ni obtiene renta. • El c 1= W-S (lo que gana menos lo que ahorra • En c 2= S(1+R)(el ahorro que le queda del periodo 1 más la rentabilidad) • W= c 1 + c 2/(1+R)

Ejemplo • Se introduce un sistema de pensiones que obliga al individuo a ahorrar: la SS. • La nueva renta disponible es W’= W(1 -t); t es el impuesto sobre el salario. • C 1= W(1 -t)-S • C 2= S(1+R)+ P ; • P = pensión que cobrará el individuo al jubilarse.

Ejemplo • La R. P del individuo es: W(1 -t) + P/(1+R)= C 1 + C 2/(1+R) C 2 C 1 S del individuo C para pagar pensiones

Muchas gracias por su atención