El anlisis discriminante es una tcnica multivariante cuya

El análisis discriminante es una técnica multivariante cuya finalidad es analizar si existen diferencias significativas entre grupos de objetos respecto a un conjunto de variables medidas sobre los mismos para, en el caso de que existan, explicar en que sentido se dan y proporcionar procedimientos de clasificación sistemática de nuevas observaciones de origen desconocido en uno de los grupos analizados. En el análisis discriminante , la información de las variables clasificadoras se sintetiza en unas funciones, denominadas funciones discriminantes, que son las que finalmente se utilizan en los procesos de

Los objetivos del análisis discriminante se pueden sintetizar en dos: 1) Para fines explicativos, se trata de determinar la contribución de cada función clasificadora en la clasificación correcta de cada uno de los individuos. 2) Una aplicación predictiva, se trata de determinar el grupo al que pertenece un individuo para el que se conocen los valores que toman las funciones clasificadoras.

CALCULO DE LAS FUNCIONES DISCRIMINANTES La discriminación entre los q grupos se realiza mediante el cálculo de unas funciones matemáticas denominadas funciones discriminantes. Considerando la existencia de q grupos, en el caso general, el número máximo de funciones discriminantes que se pueden obtener viene dado por

Procedimiento discriminante de Fisher El estadístico Fisher se resolvió analíticamente en 1936 para el caso general de p variables. El procedimiento de Fisher toma como funciones discriminantes, combinaciones lineales de las variables clasificadoras de la forma

Ejemplo 4 En nuestro país, más del 90% de los residuos peligrosos que se producen al año se manejan inadecuadamente, contaminando ríos, cañadas, desiertos, etc. , Por desgracia el estado de Jalisco no es la excepción, en particular el caso del río Santiago el cual ésta localizado en el occidente de México, nace en el lago de Chapala y se extiende por los estados de Jalisco y Nayarit, siendo su frontera a lo largo de 30 km. Poco después de salir de Chapala pasa por Ocotlán y poco antes de pasar cerca de Guadalajara forma la cascada de Juan Acatlán, entre la población de este nombre y El Salto, con 15 m de alto y 130 de ancho.

Muchas investigaciones se han hecho acerca del Río Santiago para saber cual es su grado de contaminación, etc. , pero no a los cuerpos de agua que terminan desembocando en él. Existe un sistema superficial de cuerpos de agua, que comienza con el Canal Las Pintas que es agua de Chapala, luego recibe aguas de Arroyo Seco, de ahí sigue a Presa Las Pintas, continuando por el Canal La Colorada en Tlaquepaque y luego por El Salto, para seguir a la Presa El Ahogado y terminando en el Canal El Ahogado, antes de su vertido final en el Río Santiago, es prudente aclarar que todo este sistema superficial de agua, ya esta contaminado, por industrias, aguas residuales, etc.

Hay muchas personas que tienen contacto directo o indirecto con este sistema de agua contaminada, como son las localidades de Santa Cruz del Valle en el municipio de Tlajomulco de Zúñiga, Las Pintas de arriba en Tlaquepaque, y San José en El Salto. Se realizaron exámenes sanguíneos a personas que residen cerca del Río Santiago, en particular a las localidades de Santa Cruz del Valle en el municipio de Tlajomulco de Zúñiga, Las Pintas de arriba en el municipio de Tlaquepaque, José del Castillo en el municipio de El Salto, considerando 20 personas de cada localidad las cuales son llamados pacientes, y un grupo Control tomado de una localidad que no estuviera cerca de ningún cuerpo de agua contaminado, para evitar el contacto directo o indirecto con estos cuerpos de agua, de este grupo tomamos 20 personas a las cuales llamaremos controles.

Parámetro Cuenta leucocitaria Cuenta eritrocitaria Hemoglobina Hematocrito Volumen corpuscular medio Concentración de hemoglobina corpuscular Concentración media de hemoglobina corpuscular Plaquetas Linfocitos Monocitos Neutrófilos Eosinófilos Basófilos Segmentados Bandas Clave WBC RBC Hgb Hct MCV MCH Valor de referencia 5. 0 - 10. 0 mil 4. 5 - 5. 5 10 e 6/µL 11. 8 - 14. 5 gr/d. L 36. 0 - 47. 0 % 90 ± 10 f. L 29. 5 ± 2. 5 pg MCHC 30. 0 - 35. 0 % Plt LNF MNC NTF ESF BSF SE BN 130 - 450 mil 20 - 50 % 1 - 10 % 45 - 75 % 1 -6% 0 -1% 50 - 70% 0 -5%

Santa cruz del valle MUESTRA WBC RBC Hgb Hct MCV MCHC A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 17 A 18 A 19 A 20 7. 6 7. 2 6. 6 7. 6 6. 7 8. 7 7. 6 11. 1 8. 2 9 8. 5 9. 5 11. 3 8. 9 7 5. 7 8. 5 8. 4 4. 28 5. 43 5. 33 5. 58 5. 11 4. 81 4. 95 4. 35 4. 56 4. 49 4. 45 4. 93 4. 83 4. 44 4. 96 4. 51 4. 52 4. 75 4. 69 13 15. 8 15. 3 7 14. 9 14. 1 15. 9 13 13. 7 14. 1 14. 2 13. 5 14 14. 4 18. 7 15 14. 1 15. 5 38. 7 46. 1 50. 6 43. 7 41. 2 46. 4 38. 3 41. 1 41. 8 41. 6 40 41. 5 42. 4 41. 6 44. 8 42. 3 41. 9 40. 9 44. 4 90. 5 85. 9 86. 5 90. 7 85. 6 93. 8 89. 1 84. 8 91. 7 92. 6 89. 8 84. 2 87. 8 93. 7 90. 3 93. 6 92. 7 86. 3 94. 8 30. 5 29. 2 28. 8 30. 5 29. 1 39. 2 32. 2 30. 3 28. 2 30. 9 41. 6 30. 2 28. 3 29. 9 31 30. 3 32. 1 51. 2 29. 8 33 33. 7 34 53. 3 33. 6 34 34. 1 34. 3 34 53. 3 33. 7 34. 1 33. 6 34 33 33. 5 34. 3 33. 2 34. 5 34. 8 Plt LNF MNC NTF ESF BSF SE BN 265 367 260 281 239 308 316 287 318 329 242 187 291 274 294 222 253 286 386 275 55 71 50 53 53 41 64 48 55 51 48 60 54 52 66 65 51 54 76 66 6 4 2 5 4 2 1 5 22 6 3 3 4 9 2 3 2 5 1 3 1 0 0 0 2 1 1 0 2 0 0 0 54 68 48 51 48 40 62 47 54 49 48 58 54 48 65 62 50 53 75 65 1 3 2 2 5 1 2 1 1 2 0 5 1 3 1 1 32 22 44 39 39 50 31 40 19 38 43 32 39 34 28 25 42 35 21 28 6 3 4 3 2 5 3 3 2 4 6 4 3 3 4 7 5 6 2 3

Las pintas de arriba MUESTRA B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 13 B 14 B 15 B 16 B 17 B 18 B 19 B 20 WBC 5, 3 6, 6 5, 6 11, 5 6, 7 4, 7 8, 6 8, 1 3, 4 8, 5 7, 8 6, 7 5, 3 6, 6 5, 9 12, 6 8, 7 5, 5 RBC 5, 06 4, 91 5, 21 4, 73 4, 81 5, 33 4, 89 5, 2 4, 98 4, 9 5, 54 4, 63 5, 06 4, 91 5, 21 4, 87 5, 51 5, 38 4, 72 4, 96 Hgb 14, 1 14, 6 16, 7 14, 4 14 14, 9 13, 5 14, 5 13, 6 13, 3 15, 3 12, 9 14, 1 14, 6 16, 7 13, 7 16 15, 8 14, 7 13, 1 Hct 43, 3 43, 7 51, 2 43, 7 42, 8 44, 8 41 45, 5 41, 8 42 46, 7 40, 2 43, 3 43, 7 51, 2 40, 6 47, 4 45, 9 41, 4 40, 3 MCV 85, 6 89 98, 2 92, 4 89 84 83, 7 87, 6 84 85, 6 84, 2 86, 9 85, 6 89 98, 2 82, 9 86 85, 3 87, 6 81, 2 MCH 27, 9 29, 8 32, 1 30, 4 29, 1 28 27, 6 27, 9 29, 4 27, 1 27, 6 27, 9 29, 8 32, 1 27, 9 29, 1 29, 3 31, 2 30, 4 MCHC 32, 6 33, 5 32, 7 32, 9 32, 6 33, 3 33 31, 8 32, 6 31, 7 32, 1 32, 6 33, 5 32, 7 33, 8 34, 4 35, 6 37, 4 Plt 3, 81 4, 75 37 14, 5 409 40 432 298 58 331 302 397 3, 81 4, 75 37 183 121 341 353 230 LNF 44 53 26 34 51 24 35 36 56 27 54 66 44 52 30 32 38 32 42 45 MNC 5 4 2 2 4 5 1 2 7 5 5 1 5 4 4 3 4 5 2 5 NTF 50 42 61 64 44 70 6 61 36 64 38 32 50 42 64 60 48 61 48 48 ESF 1 2 2 0 1 1 4 1 1 3 2 1 1 2 2 5 10 2 7 2 BSF 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 SE 49 42 6 63 42 69 58 58 34 61 36 31 49 42 63 57 46 60 46 45 BN 1 0 1 1 2 3 2 1 1 0 1 3 2 1 2 3

José del Castillo MUESTRA WBC RBC Hgb Hct MCV MCHC Plt LNF MNC NTF ESF BSF SE BN C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 C 11 C 12 C 13 C 14 C 15 C 16 C 17 C 18 C 19 C 20 8 9, 3 9, 1 8, 7 5, 7 10, 6 7 8, 7 6, 3 5, 5 2, 8 8, 8 6 6, 3 5, 5 5, 9 6, 9 7, 1 6, 2 8, 6 4, 87 5, 64 4, 85 4, 61 4, 31 5, 03 5, 26 5, 43 4, 95 4, 73 5, 26 4, 67 4, 03 4, 88 5, 02 5, 14 5, 42 4, 52 5, 23 4, 89 14, 9 15, 8 14, 9 13, 6 13, 3 14 15, 2 15 14, 6 13, 9 14 12, 3 14 14, 5 14, 1 15, 6 12, 6 15, 4 13, 5 43, 3 49, 3 45, 7 41, 6 40, 1 43, 6 46, 5 46, 1 44, 9 41, 6 46, 6 42, 6 37, 7 49, 7 44 43, 6 47, 5 59, 7 49, 9 41 91, 3 87, 4 94, 3 90, 2 93, 1 86, 8 88, 3 84, 1 90, 2 88 88, 6 91, 1 93, 6 87, 3 87, 7 83, 3 87, 6 87, 8 91, 5 83, 7 30, 6 28 30, 7 29, 5 30, 8 27, 9 28, 8 27, 7 29, 2 29, 4 28, 4 30 30, 3 28, 7 28, 9 27, 4 28, 3 27, 8 29, 5 27, 6 32, 9 32 32, 5 32, 8 33, 1 32, 6 32, 7 32, 4 33, 4 32 32, 9 32, 4 34, 9 32, 2 32, 3 31, 7 32, 2 33 326 221 262 205 198 320 239 216 248 202 138 185 163 210 188 225 240 176 189 432 22 28 11 36 24 56 36 52 44 30 20 35 27 21 35 35 29 31 41 35 2 1 2 6 5 3 5 6 4 24 0 5 2 0 0 9 4 3 10 4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 71 65 78 56 65 30 53 37 47 40 54 57 59 54 42 49 62 58 45 58 2 2 6 0 7 4 1 1 2 0 17 1 5 15 13 1 0 3 0 2 3 3 3 2 4 7 5 3 3 6 9 2 7 5 10 6 5 4 4 1 73 67 84 56 67 34 54 38 49 40 71 58 64 74 55 50 62 61 45 60

Grupo control MUESTRA WBC RBC Hgb Hct MCV MCHC Plt LNF CT 1 CT 2 CT 3 CT 4 CT 5 CT 6 CT 7 CT 8 CT 9 CT 10 CT 11 CT 12 CT 13 CT 14 CT 15 CT 16 CT 17 CT 18 CT 19 CT 20 6, 7 5 7, 4 6, 1 8, 6 7, 5 7, 6 9, 7 6 8, 1 8, 5 6, 7 8, 1 7, 8 9, 1 10, 3 6, 5 6, 9 10, 1 4, 45 4, 3 4, 58 5, 29 4, 51 4, 79 5, 31 4, 44 4, 2 4, 79 4, 61 4, 89 4, 85 5, 83 4, 68 4, 52 5, 17 4, 74 4, 7 5, 05 12, 8 13 13, 7 16, 2 13, 4 14, 5 13, 8 13 13, 1 14, 2 13, 5 13, 7 13 16 14, 6 13, 1 13, 2 13, 3 12, 8 14, 4 39, 5 40, 9 41, 5 48, 7 41, 6 44 45 40, 6 43, 4 41, 6 42, 8 40, 9 50 44, 2 40, 2 42, 7 42, 1 40, 3 48, 5 88, 8 95, 2 90, 6 92, 1 92, 3 91, 8 81 91 96, 6 90, 1 87, 4 84, 5 85, 8 94, 3 89 82, 7 88, 8 85, 9 96 28, 6 30, 3 29, 9 30, 7 29, 8 30, 2 26, 1 29, 2 31, 2 29, 7 29, 2 28 26, 8 27, 5 31, 1 28, 9 25, 5 28 27, 3 28, 5 32, 3 31, 8 33 33, 3 32, 9 32, 2 32, 1 32, 3 32, 7 32, 4 32 31, 7 32 33 32, 5 30, 9 31, 6 31, 8 29, 7 333 213 368 325 227 382 253 298 242 247 308 219 216 183 353 380 327 349 262 355 33 40 44 39 42 35 21 29 48 32 25 40 2 39 35 26 38 39 58 27 MNC NTF 3 3 4 1 4 6 6 4 3 6 1 1 3 4 4 4 3 3 59 52 43 53 51 64 71 63 46 63 69 52 74 58 60 68 57 57 36 67 ESF BSF SE BN 5 4 9 4 3 0 3 2 0 1 2 2 3 2 1 0 3 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 59 51 42 52 49 64 69 62 44 63 68 50 74 57 59 67 56 55 35 65 0 1 1 1 2 0 2 1 2 0 1 1 2 1 2

Factor Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Porcentaje de Eigenvalor Varianza 4. 88842 32. 589 2. 62263 17. 484 1. 73903 11. 594 1. 24659 8. 311 0. 924236 6. 162 0. 761316 5. 075 0. 580762 3. 872 0. 558133 3. 721 0. 457712 3. 051 0. 297706 1. 985 0. 286455 1. 910 0. 192882 1. 286 0. 182237 1. 215 0. 159877 1. 066 0. 102005 0. 680 Porcentaje Acumulado 32. 589 50. 074 61. 667 69. 978 76. 139 81. 215 85. 087 88. 808 91. 859 93. 844 95. 753 97. 039 98. 254 99. 320 100. 000

WBC RBC Hgb Hct MCV MCHC Plt LNF MNC NTF ESF BSF SE BN Factor 1 0. 767959 0. 875517 0. 782399 0. 84148 0. 770044 0. 869707 0. 806556 -0. 111312 0. 0342576 -0. 0596618 -0. 00218834 -0. 100939 -0. 230687 -0. 0740668 0. 0644759 Factor 2 0. 0354975 0. 011845 -0. 000474736 -0. 0533366 0. 0241018 -0. 10901 -0. 0490486 -0. 194182 -0. 926661 -0. 172736 0. 917889 -0. 10688 -0. 0114807 0. 871887 0. 172008 Factor 3 -0. 258968 0. 0345457 0. 0107607 0. 130653 0. 058268 0. 0241044 0. 0720906 -0. 645589 -0. 107198 0. 793543 0. 130801 -0. 0892397 -0. 0984909 -0. 225842 0. 725941 Factor 4 0. 033567 -0. 00297758 0. 106731 -0. 116292 0. 202422 0. 0543458 -0. 103554 0. 439975 0. 150422 0. 0788196 0. 105022 -0. 839439 -0. 215812 0. 151303 0. 360893 Factor 5 -0. 0495602 -0. 116168 -0. 0437317 -0. 15223 0. 164831 -0. 0225022 -0. 20088 0. 120916 -0. 0941627 -0. 200549 -0. 0256782 0. 229666 0. 848762 -0. 059042 0. 362159

Varianza Variable Comunalidad Específica WBC 0. 661669 0. 338331 RBC 0. 781368 0. 218632 Hgb 0. 625568 0. 374432 Hct 0. 764701 0. 235299 MCV 0. 665087 0. 334913 MCH 0. 772314 0. 227686 MCHC 0. 709212 0. 290788 Plt 0. 675081 0. 324919 LNF 0. 90286 0. 0971402 MNC 0. 709541 0. 290459 NTF 0. 871323 0. 128677 ESF 0. 78698 0. 21302 BSF 0. 83002 0. 16998 SE 0. 843056 0. 156944 BN 0. 822136 0. 177864

Función Discriminante 1 2 3 Funciones Derivadas 1 2 3 Eigenvalor 15. 7462 0. 792869 0. 293657 Lambda de Wilks 0. 0257463 0. 431154 0. 773002 Porcentaje Relativo 93. 55 4. 71 1. 74 Chi-Cuadrada 254. 3327 58. 4697 17. 8944 Correlación Canónica 0. 96968 0. 66501 0. 47644 GL 45 28 13 Valor-P 0. 0000 0. 0006 0. 1616

Actual Tamaño Predicho LOCALIDAD de Grupo 1 1 20 20 (100. 00%) 2 20 0 ( 0. 00%) 3 20 0 ( 0. 00%) 4 20 0 ( 0. 00%) LOCALIDAD 2 0 ( 0. 00%) 15 ( 75. 00%) 1 ( 5. 00%) 4 ( 20. 00%) 3 0 ( 0. 00%) 2 ( 10. 00%) 17 ( 85. 00%) 1 ( 5. 00%) Porcentaje de casos correctamente clasificados: 83. 75% 4 0 ( 0. 00%) 3 ( 15. 00%) 2 ( 10. 00%) 15 ( 75. 00%)

A WBC RBC Hgb Hct MCV MCHC Plt LNF MNC NTF ESF BSF SE BN 1 0. 402175 0. 540263 0. 322019 0. 301709 0. 417257 0. 37392 0. 475158 -0. 111629 0. 0151479 0. 0045892 -0. 472559 -0. 0245404 -0. 0896152 0. 296109 0. 286368 2 -0. 285192 0. 326481 -0. 372278 -0. 0127484 0. 642467 -0. 192789 -0. 139397 0. 0352436 0. 60496 0. 315659 0. 675146 1. 02919 -0. 213624 0. 418694 0. 52682 3 0. 34663 -0. 133977 -0. 364374 0. 0174842 0. 4442 0. 342375 -0. 44431 0. 269736 0. 149099 0. 517749 0. 750854 -0. 0374246 0. 239778 0. 219829 -0. 7546 1 WBC 0. 0176288 RBC 0. 00488116 Hgb 0. 00756802 Hct 0. 00259187 MCV 0. 00156676 MCH 0. 00573551 MCHC 0. 00544961 Plt -0. 00121271 LNF 0. 00142653 MNC 0. 00259686 NTF -0. 0398341 ESF -0. 006414 BSF -0. 175572 SE 0. 0258861 BN 0. 105107 CONSTANTE -6. 51609 2 -0. 012501 0. 00294969 -0. 0087492 -0. 000109517 0. 0024124 -0. 00295717 -0. 00159876 0. 000382879 0. 0569712 0. 17862 0. 0569111 0. 268994 -0. 418528 0. 0366027 0. 193362 -9. 12171 3 0. 015194 -0. 00121046 -0. 00856344 0. 000150201 0. 00166793 0. 00525166 -0. 00509582 0. 00293036 0. 0140411 0. 292976 0. 0632928 -0. 00978148 0. 469769 0. 0192177 -0. 276966 -7. 04186

WBC RBC Hgb Hct MCV MCHC Plt LNF MNC NTF ESF BSF SE BN CONSTANTE 1 -0. 0396235 0. 0263848 -0. 0744509 -0. 0184545 0. 0210255 0. 0291659 -0. 0455863 0. 0169496 3. 88913 3. 52942 2. 70358 5. 10922 -0. 00810875 1. 52917 1. 51787 -208. 129 2 0. 127196 0. 0683437 0. 00831357 0. 00524109 0. 031889 0. 0820888 0. 00840223 0. 00401355 3. 83365 3. 21465 2. 24718 4. 76507 -1. 39175 1. 71632 2. 40583 -235. 699 3 0. 10516 0. 0754701 -0. 0147959 0. 00533587 0. 0384252 0. 0776727 0. 00333657 0. 00587297 3. 97448 3. 7485 2. 4014 5. 40021 -2. 23243 1. 81347 2. 77473 -261. 277 4 0. 126408 0. 0646135 -0. 0159041 0. 0032848 0. 0346137 0. 0830113 -0. 00437977 0. 00945191 3. 89045 3. 75127 2. 40798 4. 93484 -0. 853813 1. 74722 2. 05194 -244. 656