Eksponentfunkcija yax Funkciju yax kuras arguments ir pakpes

Eksponentfunkcija y=ax

Funkciju y=ax, kuras arguments ir pakāpes kāpinātājs ( a>0, a nav 1), sauc par eksponentfunkciju. Lai konstruētu eksponentfunkcijas grafiku, jāsastāda tās vērtību tabula y=2 x x y -5 -1 0 1 2 3 4 5 0, 03125 0, 0625 0, 125 0, 5 1 2 4 8 16 32 y=( ) -4 -3 -2 x x -5 -4 -3 -2 -1 0 y 32 16 8 4 2 1 1 2 3 0, 5 0, 25 0, 125 4 5 0, 0625 0, 03125

Punktus atliek koordinātu plaknē un savieno Ja eksponentfunkcijas bāzes ir savstarpēji apgriezti skaitļi, tad šo funkciju grafiki ir simetriski pret y asi. (skat. konstruētos piemērus) Funkciju y=ax un y=-ax grafiki ir simetriski pret x asi.

Eksponentfunkcijas y=ax īpašības Eksponentfunkcias definīcijas apgabals ir visa reālo skaitļu kopa: D(y)=R Eksponentfunkcias vērtību apgabals ir visu reālo pozitīvo skaitļu kopa: E(y)=R+ , t. i. ax>0 visām x vērtībām. Eksponentfunkcija krusto y asi punktā (0; 1) , jo a 0=1 Eksponentfunkcija nav ne pāru, ne nepāru funkcija.

Ja 0<a<1, tad eksponentfunkcija ir dilstoša visā definīcijas apgabalā ( ja x 1<x 2, tad ax 1>ax 2) x a y= 0<a<1 Ja a>1, tad eksponentfunkcija ir augoša visā definīcijas apgabālā. ( ja x 1<x 2, tad ax 1<ax 2) y=a x y a>1 x

Sadalīties grupās. 1. uzdevums: Vienā koordinātu plaknē konstruēt doto funkciju grafikus y=3 x , y=( x ) , y=-3 x. Kopīgi strādājot , 1) Uzrakstīt secinājumus, kā mainās grafiku novietojumi attiecībā pret koordinātu asīm. 2) Izmantojot grafikus noteikt kādas ir aptuvenās funkcijas vērtības, ja argumenta vērtība ir -3. 3) Izmantojot grafikus noteikt kādas ir aptuvenās argumentu vērtības, ja funkciju vērtība ir 3. 2. uzdevums: Izdariet secinājumus par pozitīvu bāzi k, izmantojot eksponentfunkcijas īpašības, ja a) k 5> k-6 , tad k b) k-0, 4> k 3, 5, tad k

Mājas darbs 1. Izmantojot lietotni Microsoft Excel, konstruē funkciju y=3 x, y=3 x+1, y=3 x-2, y=3 x+4, y=-3 x. 2. Atbildi uz jautājumiem: a) Kā, uzkonstruējot funkciju y=3 x+1, y=3 x-2 grafikus, mainījās grafika y=3 x novietojums b) Kā, uzkonstruējot funkcijas y=3 x+4 grafiku, mainījās grafika y=3 x novietojums c) Kā, uzkonstruējot funkcijas y=-3 x grafiku, mainījās grafika y=3 x novietojums. 3. Nosaki funkcijas pieaugumu, ja arguments pieaug no -2, 5 līdz 3, 5.