Eksponencijalna i logaritamska funkcija GIMNAZIJA PETRA PRERADOVIA VIROVITICA

Eksponencijalna i logaritamska funkcija GIMNAZIJA PETRA PRERADOVIĆA VIROVITICA Pripreme za DM, 5. predavanje 10. 3. 2012. Azra Plic, prof

Eksponencijalna funkcija • Funkcija f : R R oblika f(x)=ax , aєR, a>0 i a≠ 1 zove se eksponencijalna funkcija. • Graf eksponencijalnih funkcija • f(x)= 2 x • g(x)= 3 x • f 1(x)= (1/2)x • g 1 (x)= (1/3)x

Svojstva eksponencijalne funkcije: - područje definicije ili domena D(f)=R - područje vrijednosti ili kodomena K (f)=R - slika funkcije Im(f)=(0, +∞) - graf funkcije siječe os y u točki (0, 1) - os x je asimptota grafa funkcije (1) ako je 0<a<1 graf je oblika: (2) ako je a>1 graf je oblika: Funkcija je padajuća x 1<x 2 → ax > ax 1 2 Funkcija je rastuća x 1<x 2 → ax < ax 1 2

Odnos grafova eksponencijalne i logaritamske funkcije: Grafovi funkcija ax i a-x simetrični su u odnosu na y os Grafovi funkcija logax i log 1/ax simetrični su u odnosu na x os

Logaritamska funkcija • Funkcija f : R R oblika f(x)=logax, aєR, a>0 i a≠ 1 zove se logaritamska funkcija. Logaritamska funkcija je inverzna eksponencijalnoj funkciji iste baze, • pa su im grafovi simetrični • u odnosu na pravac y=x • (simetralu 1. i 3. kvadranta)

Graf logaritamske funkcije • f(x)=log 2 x • g(x)= log 3 x • f 1(x)= log 1/2 x g 1 (x)= log 1/3 x

Svojstva logaritamske funkcije: - područje definicije ili domena D(f)=(0, +∞) - područje vrijednosti ili kodomena K(f)=R - slika funkcije Im(f)=R - graf funkcije siječe os y u točki (1, 0)-nultočki funkcije - os y je asimptota grafa funkcije (1) ako je 0<a<1 graf je oblika: (2) ako je a>1 graf je oblika: Funkcija je padajuća x 1<x 2 → logax 1 > logax 2 Funkcija je rastuća x 1<x 2 → logax 1 < logax 2

Formule vezane za računske operacije s logaritmima: Logaritam umnoška: Logaritam količnika: Logaritam n-te potencije: Logaritam n-tog korijena: Pretvaranje logaritma u odgovarajuću bazu: