Eksperimentalne metode moderne fizike Nuklearna magnetska rezonacija Dr

Eksperimentalne metode moderne fizike Nuklearna magnetska rezonacija Dr. sc. Nikola Godinovic (Nikola. Godinovic@fesb. hr)

Sadržaj q Spin jezgre q Nuklearni magnetizam i Larmorova frekvencija q Načelo rada Nuklearne magnetske rezonancije (NMR) q Primjena “(nuclear) magnetic resonance imaging” ((N)MRI) – vizualizacija unutrašnjeg tkiva 2

NMRI – pogled u untrašnjost tkiva q Pomoću NMRI (MRI – Magentic Resonace Imaging) se vizualizira q q q unutrašnja struktura tkiva s velikom prostornom razlučivošću i visokim kontrastom između različitih vrsta tkiva. Zasniva se na mjerenju gustoće i raspodijele spina jezgre, najčešće protona u snažnom vanjskom magnetskom polju. 1946 Felix Bolch i Edward Purcell napravili prvi NMR eksperiment (1952 nobelova nagrada za fiziku). Paul Lauterbur i Peter Mansfield 1973 razvili metodu koja omogućuje primjenu MNR u medicini NMRI te 2003 dobili Nobelovu nagradu za medicinu. MRI ima brojne prednosti: nedestruktivna i neinvazivna metoda analize tkiva NMRI je danas vrlo sofisticirana i brza metoda vizualizacije unutrašnjeg tkiva koja se temelji na interakciji između spina jezgre i vanjskog magnetska polja ali i što je još bitnije na neposrednoj okolini jezgre što omogućuje da se dobije vizualizacija s velikom kontrastom i visokom prostornom različivošću. 3

Nuklearni magnetski moment q Spinski magnestki dipolni moment elektrona q Magnetski moment jezgre izražen preko spina jezgre je: q Za proton odnosno neutron čiji je spin ½ magnetski dipolni moment odnosno njegova projekcija je: 4

Magnetski diopl u vanjskom magnetskom polju Na magnetski dipol u vanjskom magnetskom polju djeluje zakretni moment, a potencijalna energija ovisi o orijentaciji magnetskog dipola prema vanjskom polju B. 5

Larmorova frekvencija (1) q Kad se elektron ili proton/neutron nalazi u vanjskom magnetskom polju, njihov spin precesira oko smjera magnetskog polja, što je anlaogno precesiji zvrka u gravitacijskom polju. g-giromagnetski faktor, -giromagnetski omjer 6

Larmorova frekvencija (2) q Za magnetsko polje B=1 T, Larmorove frekvencije su: 7

Primjeri Larmorove frekvencija Čestica/Je zgra Spin w. Larmor/B s-1 T-1 n/B Electron 1/2 1. 7608 x 1011 28. 025 GHz/T Proton 1/2 2. 6753 x 108 42. 5781 MHz/T Deuteron 1 0. 4107 x 108 6. 5357 MHz/T Neutron 1/2 1. 8326 x 108 29. 1667 MHz/T 23 Na 3/2 0. 7076 x 108 11. 2618 MHz/T 31 P 1/2 1. 0829 x 108 17. 2349 MHz/T 14 N 1 0. 1935 x 108 3. 08 MHz/T 13 C 1/2 0. 6729 x 108 10. 71 MHz/T 19 F 1/2 2. 518 x 108 40. 08 MHz/T 8

Magnetizacija uzroka (1) q Spinovi protona se nastoje postaviti u smjer vanjskog polja B, tj. u stanje minimalne energije. q Razlika energija između ove dvije orijentacije spina je vrlo mala u usporedbu sa termičkom energijom koja je oko 0, 04 e. V na 300 K 9

Magnetizacija uzroka (2) q Zbog relativno velike termičke energije u odnosu na energiju za pobuđenje spina iz nižeg u više stanje ova dva stanja su gotovo jednako ponunjena ali samo gotovo. Energija termalnih sudara je dovoljna da veliki broj jezgri pobudi u više energijsko stanje spina. q Prema Boltzmanovoj razdiobi u tredmodinamičkoj ravnoteži na sobnoj temperaturi (300 K) omjer pubuđenih i osnovih stanja je: q Neznatno više ima protona u osnovnom spinskom stanju u odnosu na pobuđeno stanje, otprilike 1 prema milijun u magnetskom polju od 1 T. q Svejedno ova rezultira mjerljivom makroskopskom magnetizacijom uzorka. Što je veća razlika u energiji između spinskih stanja to je veća i razlika u populaciji a time i osjetljivost NMR-a 10

Nuklerana magnetska rezonancija q Precesija spina protona u magnteskom polju je interakcija na kojoj se temelji NMR. q Uzorak koji sadrži protone (vodik) se postavi u snažno homogeno magnetsko polje koje proizvodu magnetizaciju uzorka, te ukupni vektor magnetizacije precesira oko smjera magnetskog polja. q Radiofrekventno RF magnetsko polje okomito na homogeno magnetsko polje pobuđuje uzorak, zakreće vektor magnetizacije, odnosno pobuđuje uzorak u stanje više energije. q Kad se magnetsko RF polje isključi, vektor magnetizacije se ponovo vraća u izvorno stanje precesije oko vanjskog polja B, odnosno spinovi se vraćaju u stanje niže energije i pri tome se emitira elektromagnetsko zračenje Larmorove frekevencije. q Izmjerena Larmorova frekvencija ovisi o magnetskom polju u kojem se nalazi proton. 11

MRI – vizualizacija tkiva pomću NMR q Snažno magnetsko polje ( supravodljivi solenoid) uzrokuje djelomičnu polarizaciju protona u uzorku. q RF puls odgovarajuće frekvencije pobuđuje spinove. q Frekvencija koja se emitira prilikom “relaksacije” tj. nakon prestanka djelovanja RF pulsa ovisi o ukupnom magnetskom polju u kojem se nalazi uzorak a čine ga vanjsko polje i lokalno polje koje ovisi o kemijskoj odnosno biološkoj okolini. 12

Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) Proton zbog svog spina (s=1/2) ima kao i elektrom magnetski dipolni moment , koji je zbog pozitivnog naboja protona paralelan sa spinom protona. q Kad se proton nađe u vanjskom polju duž z-osi, magnetski dioplni moment ima dvije moguće orijentacije: + z – paralelan s vanjskim poljem ili - z– antiparelelan s vanjskim poljem. q Potencijalna energija magnetskog dipola u vanjskom polju je. Postoje dvije energijske razine , a razlika između ta dva stanja je: q Proton može skočiti iz stanja niže energije u stanje više energije apsorpcijom fotona: q Takvu apsorpciju zovemo nuklearna magnetska rezonancija. q Rezonantna frekvencija ovisi o ukupnom magnetskom polju u kojem se nalazi proton, a ukupno magnetsko polje čini vanjsko magnetsko polje i lokalno polje okolnih elektrona i jezgri. Tako da proton u molekulama OH, CH 2 i CH 3 ima različite NMR frekvencije. q 13

Medicina -NMR q MRI (Magnetic Resonance Imaging) se temelji na pojavi NMR- nuklearne magnetske rezonancije q Gotovo 2/3 atoma u ljudskom tijelu čine atomi vodika tj. protoni. Protoni u različitim tkivima ljudskog tijela se nalaze u različitim lokalnim magnetskim poljima. Kad se tijelo ili dio tijela nađe u snažnom vanjskom magnetskom polju, ova razlika u okolnom tkivu se očituje u različitim nuklearnim rezonantnim frekvencijama. q Nuklearna rezonantna frekvencija protona je vrlo osjetljiva na lokalno magnetsko polje, koja se relativno lako može izmjeriti i uz pomoć računala definirati položaj protona odgovarajuće rezonantne frekvencije te tako rekonstruirati oblik tkiva koje proizvode isto/različito lokalno magnetsko polje. 14

Što se stvarno događa u uzorku q U vanjskom konstantnom magnetskom polju sistem je u ravnotežnom stanju, s rezultantnom magnetizacijom Mo duž vanjskog polja Bo. Bo z z = x Mo y y x y Bo x = Bo “ 0” 15

RF – pobuđenje (1) q Da ispitamo uzorak moramo pobuditi uzorak, izbaciti ga iz ravnotežnog stanja tj. sistem treba apsorbirati energiju. Izvor energije je oscilirajuće elekromagnetsko B 1 duž yosi. z Mo B 1 = C * cos (wot) x Bo y i Transmitter coil (y) y -wo x = y y x + +wo x 16

RF – pobuđenje (1) q Magnetizacija u ravnotežnom stanju je duž z-osi, RF puls djeluje duž y-osi (traje neko vrijeme) – na slici je to naznačeno kao polje B 1. Polje B 1 i vektor magnetizacije ostvaruju zakretni moment te se sada javlja i ne nulta komponenta magnetizacije u ravnini okomitoj na vanjsko polje Bo – transverzalna magnetizacija Mxy z Bo Mo =B 1 t x /2 – RF puls Za koliko će se Zarotirati ovisi o trajanju pulsa z Bo B 1 wo x Mxy y y wo Budući da individualni spinovi i dalje precesiraju oko polja Bo, transverzalna magnetizacija će rotirati oko z-osi Larmorovom frekvencijom. q =2 /h. I –giromagnetski omjer koji povezuje magnetski moment i spinski kvantni broj I q 17

Relaksacija q Kad prestane djelovanje B 1, Mxy. transverzalna magnetizacija trne te se uspostavlja ravnotežno stanje, sistem je apsorbirao energiju na odgovarajućoj rezonantnoj frekvenciji a kad smo uklonili izvor energije tj. ugasili RF puls sistem se vraća u ravnotežno stanje. z z x y Mxy Mo equilibrium. . . wo x y z Promjenjiva magnetizacija duž osi x inducira napon u zavojnici detektora. x Bo y Mxy Receiver coil (x) wo NMR signal 18

Laboratorijski sustav i rotirajući sustav q Promatranje iz sustava koji se rotira u odnosu na laboratorijski sustav upravo Larmorovom frekvencijom čini stvari jasnijim (kao skočite na CD koji se vrti i čitate oznaku na njemu), odnosno matematičke izraze jednostavnijima. Transverzalni vektor magnetizacije u rotirajućem sustavu sada izgleda stacionaran, dok se u laboratorijskom sustavu rotira. z z x Bo Mxy y x wo Laboratory Frame Mxy y Rotating Frame http: //www. cis. rit. edu/htbooks/nmr/inside. htm 19

Relaksacijski efekti q Brzina kojom se pobuđeni spinovi vraćaju u ravnotežno stanje ovisi o “okolinu” tj. karakteristikama tvari u kojoj se protoni nalaze. q Da se opet uspostavi ravnoteža nakon što se isključi RF puls, sistem mora predati energiju okolinu a koliko će brzo predavati energiju okolini ovisi: n n spin-rešetka interakcija opisuje interakciju između protona i okoline i odgovorna je za ponovno uspostavljanje tremodinamičke ravnoteže nakon prestanka RF pulsa. Nakon prestanka RF pulsa poremećena longitudinalana magnetizaciaj Mo se vraća u ravnotežmo stanje - longitudinalna relaksacija. To se odvija po eksponencijalnom zakon s vremenskom konstantom T 1. Spin-spin relaksacija – istovremeno trne transverzalna komponenta magnetizacije koja se također odvija po eksponencijalnom zakonu s znatno manjom vremenskom konstantom T 2. Ova relakascija nastaje kao rezultat interakcije između preokrenutih spinova koju su se sikronizirano rotirali (u fazi) dok je djelovao RF puls (B 1) a sada ponovo postaju nasumučno orijnetirani jer je u termodinamičkoj ravnoteži magnetizacija u transverzalnoj ravnini jednaka nulu. q Obje vremenske konstante ovise o vrsti tkiva i T 1 ide od 250 ms do 2000 ms a T 2 je kraći od 60 ms do 250 ms. 20

Primjer NMR pulsa 21

Blochove jednadžbe q Blochove relacije opisuju vremensko ponašanje komponenti magnetizacije u vanjskom polju Bo duž z-osi i RF polju B 1 duž y-osi. q T 1 –vremenska konstanta relaksacije longitudinalne komponente magnetizacije nakon T 1 vremena magnetizacija Mz se promijenila za faktor e, T 2 – vremenska konstanta relaksacije tarnsverzalne komponente, nakon T 2 vremena transverzalana magnetizacija se smanjila za faktor e. 22

Što sve može NMRI 23

24

25

26

27

28

29