Ekonometrijos vadin paskaita 2013 09 14 Ekonometrijos vadin

  • Slides: 43
Download presentation
Ekonometrijos įvadinė paskaita 2013 -09 -14

Ekonometrijos įvadinė paskaita 2013 -09 -14

Ekonometrijos įvadinė paskaita 1. Trumpa istorinė apžvalga 2. Ekonometrijos apibrėžimas ir turinys 3. Ekonometrinio

Ekonometrijos įvadinė paskaita 1. Trumpa istorinė apžvalga 2. Ekonometrijos apibrėžimas ir turinys 3. Ekonometrinio modelio sudarymo etapai ir žingsniai.

1 2. Ekonometrijos turinys Tikslas Ekonominiai sprendimai Naudojamos informacija 1. Ekonomikos teorijos žinios. 2.

1 2. Ekonometrijos turinys Tikslas Ekonominiai sprendimai Naudojamos informacija 1. Ekonomikos teorijos žinios. 2. Duomenys

2 2. Ekonometrijos turinys Ekonominė teorija Duomenys } Ekonominiai sprendimai Ekonometrija - tai ekonominės

2 2. Ekonometrijos turinys Ekonominė teorija Duomenys } Ekonominiai sprendimai Ekonometrija - tai ekonominės analizės priemonė, kuri apjungia ekonominę teoriją ir statistinius duomenis.

2. Ekonometrijos turinys • Ekonometrija – tai atskira disciplina, kuri apjungia ekonomikos teoriją ir

2. Ekonometrijos turinys • Ekonometrija – tai atskira disciplina, kuri apjungia ekonomikos teoriją ir matematinę statistiką, siekiant suteikti skaitines reikšmes ekonominiams procesams

Regresinės analizės sąvokos · · · • Regresija Priklausomas / nepriklausomas kintamasis Tiesinė /

Regresinės analizės sąvokos · · · • Regresija Priklausomas / nepriklausomas kintamasis Tiesinė / netiesinė regresija Porinė / dauginė regresija Parametras/įvertis Parametrų įverčių tikslumas

Regresinės analizės sąvokos Tiesinė/netiesinė

Regresinės analizės sąvokos Tiesinė/netiesinė

Ekonometrinio modelio sudarymo etapai • Ekonominis modelis • Statistinis modelis • Ekonometrinis modelis

Ekonometrinio modelio sudarymo etapai • Ekonominis modelis • Statistinis modelis • Ekonometrinis modelis

EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA I etapas: EKONOMINIS MODELIS Pirmas žingsnis: Ekonominės problemos formulavimas Antras

EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA I etapas: EKONOMINIS MODELIS Pirmas žingsnis: Ekonominės problemos formulavimas Antras žingsnis: Ekonominių hipotezių iškėlimas Trečias žingsnis: Duomenų rinkimas

Ekonominis modelis qd = f( p, pc, ps, i ) 3 Paklausa p =

Ekonominis modelis qd = f( p, pc, ps, i ) 3 Paklausa p = prekės kaina; pc = papildadančių produktų kaina; ps =pakaitalų kaina; i =pajamos qs = f( p, pc, pf ) Pasiūla p =prekės kaina; pc = papildančių produktų kaina; pf = gamybos veiksnių kaina

EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA II etapas: STATISTINIS MODELIS Ketvirtas žingsnis: Grafinė duomenų analizė Penktas

EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA II etapas: STATISTINIS MODELIS Ketvirtas žingsnis: Grafinė duomenų analizė Penktas žingsnis: Modelio matematinės išraiškos užrašymas Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė Aštuntas žingsnis: Viso modelio patikimumo tikrinimas

EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA III etapas EKONOMETRINIS MODELIS Devintas žingsnis: Ekonominės problemos analizė naudojant

EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA III etapas EKONOMETRINIS MODELIS Devintas žingsnis: Ekonominės problemos analizė naudojant apskaičiuotas modelio parametrų Įverčius ir kt. skaitines charakteristikas Dešimtas žingsnis: Ekonominių scenarijų kūrimas, prognozavimas.

Parametrų įverčių tikslumas 1. Naudojamas tinkamas įverčių radimo metodas, • Regresinė lygtis tenkina klasikinės

Parametrų įverčių tikslumas 1. Naudojamas tinkamas įverčių radimo metodas, • Regresinė lygtis tenkina klasikinės regresinės analizės prielaidas • Duomenų pakankamumas

Klasikinės regresinės analizės prielaidas Prielaida Prielaidos simbolinė išraiška 1 Regresijos funkcija koeficientų ir paklaidų

Klasikinės regresinės analizės prielaidas Prielaida Prielaidos simbolinė išraiška 1 Regresijos funkcija koeficientų ir paklaidų atžvilgiu yra tiesinė (tiesiškumas) yt =+ 0+ 1 x 1 i+…+ nxni+ i 2 Paklaidų vidurkis) E( i) = 0 3 Paklaidos neautokoreliuoja autokoreliacijos) 4 Paklaidų dispersija yra pastovi heteroskedastiškumas) 5 Nepriklausomi kintamieji nėra tiesinės vieni xi + jxj, i, j / i j kitų kombinacijos (ne multikolinearumas, neinterkoreliacija ) 6 Paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį (normalumas). lygus nuliui (nulinis (likučių ne (ne Cov( i j) = 0, i, j / i j 2( i) = const. i ~ N (0, 2)

Parametrų įverčių nustatymas mažiausių kvadratų metodu yi= 0+ 1 xi+ I yi = b

Parametrų įverčių nustatymas mažiausių kvadratų metodu yi= 0+ 1 xi+ I yi = b 0+ b 1 xi +ei MKM

3. 12 y . y 4 e 4 { y 3 y 2 y

3. 12 y . y 4 e 4 { y 3 y 2 y 1 e 2 {. y= b 0 + b 1 x . } e 3 e 1 }. x 1 x 2 x 3 y, e ir tiesinė regresijos lygtis x 4 x

MKM dviems kintamiesiems yi = b 0 + b 1 x 1 i +

MKM dviems kintamiesiems yi = b 0 + b 1 x 1 i + b 2 x 2 i + ei Pasižymime : y*i =yi - y x*i 1 = x 2 i - x 2 x*i 2 = x 2 i - x 2

MKM dviems kintamiesiems - b 1 x 1 - b 2 x 2 b

MKM dviems kintamiesiems - b 1 x 1 - b 2 x 2 b 0 = y b 1 = b 2 = (S 2 * y*x* i 1)(Sxi 2 i (S (S 2 * x i 1 ) - (Sy*i x*i 2)(Sx*i 1 x*i 2) 2 * )(Sx ) i 2 - 2 * * (Sx x ) i 1 i 2 2 * x* * x y x (S i i 1)(S i 2 i 1) i 2)(S i 1 ) y*x* i (S 2 * x i 1 2 * )(Sx ) i 2 - 2 * * (Sx x ) i 1 i 2

Regresinė analizė ir prognozavimas (II) Paskaitos dalys: • Taškiniai ir intervaliniai įverčiai • Iškeltų

Regresinė analizė ir prognozavimas (II) Paskaitos dalys: • Taškiniai ir intervaliniai įverčiai • Iškeltų hipotezių tikrinimas • Prognozavimas regresija

Taškiniai ir intervaliniai įverčiai • Taškiniai įverčiai • Intervaliniai iverčiai • βj [bj koreguojantis

Taškiniai ir intervaliniai įverčiai • Taškiniai įverčiai • Intervaliniai iverčiai • βj [bj koreguojantis dydis ] • βj [bj tn-k-1, /2 SEbj]. ,

Įverčių standartinės paklaidos b 0 parametro paklaida b 1 parametro paklaida

Įverčių standartinės paklaidos b 0 parametro paklaida b 1 parametro paklaida

Intervaliniai parametrų įverčiai βi [bj tn-k-1, /2 SEbj] β 0 [41 2, 776 •

Intervaliniai parametrų įverčiai βi [bj tn-k-1, /2 SEbj] β 0 [41 2, 776 • 15, 94] β 0 [41 44, 25] β 0 [-3, 25; 85, 25] β 1 [7 2, 776 • 1. 5] β 1 [7 4, 16] β 1 [2, 86; 11, 16]

Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas • Elementai • Procedūra

Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas • Elementai • Procedūra

Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas • Elementai – Nulinė hipotezė H 0 – Alternatyvi hipotezė

Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas • Elementai – Nulinė hipotezė H 0 – Alternatyvi hipotezė H 1 (gali būti žymima ir H A) – Testo statistika – Hipotezės paneigimo taisyklė

Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas Procedūra • • 1. žingsnis. Formuluojamos hipotezės: • H 0

Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas Procedūra • • 1. žingsnis. Formuluojamos hipotezės: • H 0 i = 0 (nepriklausomas veiksnys (xi) nedaro įtakos priklausomam kintamajam t. y. , koeficientas prie veiksnio gali būti lygus 0) • H 1 i ≠ 0 (xi poveikis reikšmingas - regresijos koeficientas prie veiksnio nelygus 0) 2. žingsnis. Apskaičiuojama testo statistika. Veiksnių reikšmingumui tikrinti dažniausiai naudojama t statistika, kuri yra apskaičiuojama pagal formulę Dydis t yra pasiskirstęs pagal Stjudento t-skirstinį su /2 reikšmingumo lygmeniu ir n-k laisvės laipsniais. t. y t~ t /2(n-k-1)

Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas 3 žingsnis Apskaičiuota t statistikos reikšmė lyginama su teorine tskirstino

Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas 3 žingsnis Apskaičiuota t statistikos reikšmė lyginama su teorine tskirstino t /2(n-k-1) reikšme. 4 žingsnis. Daromos išvados Jei apskaičiuotos t reikšmės modulis yra didesnis už teorinę t-skirstinio reikšmę, tuomet nulinė hipotezė atmetama ir priimama alternatyvi hipotezė. Su tikimybe (pvz. , = 0, 95, t. y. , 95 proc. tikimybe) galime tvirtinti, kad i-ojo veiksnio poveikis yra statistiškai reikšmingas. Priešingu atveju, kai t apskaičiuotos reikšmės modulis yra mažesnis už teorinę reikšmę t /2; (n-k-1), negalime atmesti nulinės hipotezės, o tai reiškia, kad negalime tvirtinti, kad j veiksnio poveikis yra statistiškai reikšmingas.

Dauginės regresijos parametrų įverčių nustatymas mažiausių kvadratų metodu Pavyzdys yi. SŪ= t 46, 76+

Dauginės regresijos parametrų įverčių nustatymas mažiausių kvadratų metodu Pavyzdys yi. SŪ= t 46, 76+ 0, 56 x 1 i. MŪ + 0, 19 x 2 i. TŪ+ei 1, 81 3, 83 1, 56

Regresijos determinuotumas • Regresijos determinuotumas samprata • Determinacijos koeficientas • Regresijos patikimumo tikrinimas

Regresijos determinuotumas • Regresijos determinuotumas samprata • Determinacijos koeficientas • Regresijos patikimumo tikrinimas

Regresijos determinuotumas samprata • Regresinio ryšio determinuotumas parodo, kokią priklausomojo kintamojo reikšmių išsibarstymo apie

Regresijos determinuotumas samprata • Regresinio ryšio determinuotumas parodo, kokią priklausomojo kintamojo reikšmių išsibarstymo apie vidurkį dalį paaiškina regresinė lygtis • Ryšio determinuotumas nustatomas tarpusavyje lyginant regresija ir vidurkiu paaiškinamą priklausomojo kintamojo reikšmių išsibarstymą

Regresijos determinuotumas Determinacijos koeficientas R 2 kur yi - faktinės priklausomojo kintamojo reikšmės -

Regresijos determinuotumas Determinacijos koeficientas R 2 kur yi - faktinės priklausomojo kintamojo reikšmės - pagal regresijos lygtį apskaičiuotos priklausomojo kintamojo reikšmės - priklausomojo kintamojo vidurkio reikšmė Kai R 2 1 regresijos lygties determinuotumas didėja

Regresijos determinuotumas 1. žingsnis. Iškeliame hipotezes: H 0: visi j =0, (parametrai prie nepriklausomų

Regresijos determinuotumas 1. žingsnis. Iškeliame hipotezes: H 0: visi j =0, (parametrai prie nepriklausomų kintamųjų yra lygūs 0 t. y. , regresija yra nereikšminga, nes nė vienas veiksnys neįtakoja priklausomojo kintamojo) HA: bent vienas iš parametrų j nėra lygus 0 (regresija statistiškai reikšminga, nes yra bent vienas veiksnys, kuris įtakoja priklausomą kintamąjį) 2 žingsnis Apskaičiuojama pagal formulę F statistikos reikšmė ir laisvės laipsnių skaičius k ir n-k-1.

Regresijos determinuotumas 3 žingsnis Apskaičiuotą faktinę F reikšmę lyginame su pasirinkto reikšmingumo, pvz. ,

Regresijos determinuotumas 3 žingsnis Apskaičiuotą faktinę F reikšmę lyginame su pasirinkto reikšmingumo, pvz. , 5 proc. ( =0, 05), teorine Fk, , n-k-1 reikšme iš F-skirstinio lentelių 4 žingsnis Išvada. Jeigu Fapskaičiuota > Fk, , n-k-1 , tuomet su 95% pasikliovimo lygmeniu atmetame nulinę hipotezę, jog regresija yra statistiškai nereikšminga, ir priimame alternatyvią, kad bent vienas nepriklausomas kintamasis įtakoja priklausomąjį kintamąjį. Jeigu yra priešingai , t. y. , Fapskaičiuota < Fk, , n-k-1 , tuomet negalime atmesti nulinės hipotezės

Fiktyvūs kintamieji • Fiktyvių kintamųjų samprata ir naudojimo atvejai

Fiktyvūs kintamieji • Fiktyvių kintamųjų samprata ir naudojimo atvejai

Fiktyvių kintamųjų samprata • Fiktyvus kintamasis – tai į regresijos lygtį įtraukiamas veiksnys, įgyjantys

Fiktyvių kintamųjų samprata • Fiktyvus kintamasis – tai į regresijos lygtį įtraukiamas veiksnys, įgyjantys ne tikrąsias, o pagal tam tikrus požymius suformuotas fiktyvias reikšmes yi = 0+ 1 x 1 i+ 2 x 2 i+ 3 D 1 i+ 4 D 2 i+…. . i, D 1 ir D 2 yra fiktyvūs kintamieji, įgyjantys 1 arba 0 reikšmes

Fiktyvių kintamųjų tipai • Postūmio • Posūkio

Fiktyvių kintamųjų tipai • Postūmio • Posūkio

Postūmio fiktyvus kintamsis

Postūmio fiktyvus kintamsis

Posūkio fiktyvus kintamasis

Posūkio fiktyvus kintamasis

Postūmio ir posūkio efektas

Postūmio ir posūkio efektas

Fiktyvių kintamųjų taikymo atvejai • Kokybinių veiksnių poveikis • Netipinių reikšmių eliminavimas • Sezoniškumo

Fiktyvių kintamųjų taikymo atvejai • Kokybinių veiksnių poveikis • Netipinių reikšmių eliminavimas • Sezoniškumo įtaka

Fiktyvūs kintamieji

Fiktyvūs kintamieji

Dauginė regresija su fiktyviais kintamaisiais Pavyzdys yi SŪ= 45, 85 + 0, 42 x

Dauginė regresija su fiktyviais kintamaisiais Pavyzdys yi SŪ= 45, 85 + 0, 42 x 1 i. MŪ + 0, 30 x 2 i. TŪ+ 14, 72 DVM +ei t R 2=0. 66 2, 72 SE=4, 46 4, 47 3, 86 10, 86