Ekonometria stosowana Modele panelowe wprowadzenie Piotr Cikowicz Katedra

Ekonometria stosowana Modele panelowe - wprowadzenie Piotr Ciżkowicz Katedra Międzynarodowych Studiów Porównawczych

Model typu pooled • t= 1…T – liczba punktów w czasie (np. lat, miesięcy itp. ) • i= 1…N – liczba jednostek przekrojowych (np. krajów, przedsiębiorstw itp. ) • NT – liczba analizowanych punktów danych • Estymacja: KMNK

Dlaczego model typu pooled nie jest zazwyczaj ostateczny?

Model typu Fixed Effects (LSDV) … lub w zapisie wektorowym

Estymacja modelu Fixed Effects – transformacja WITHIN W celu zmniejszenia wymiaru macierzy X’X stosuje się następującą transformację: • uśrednienie obserwacji po czasie: • odjęcie stronami od wyjściowego równania: • estymacja parametrów strukturalnych z równania: Estymator ma postać:

Model Random Effects (1) … gdzie składnik losowy ma postać … lub w zapisie wektorowym

Model Random Effects (2) Macierz kowariancji dla składnika losowego i: …a pełna macierz kowariancji

Estymacja modelu Random Effects Jeśli efekty indywidualne są losowe, estymator MNK nie jest BLUE: dla jednostki i składnik losowy t i t+s zawiera składnik , stąd estymacja metodą UMNK Można pokazać, że estymator ten jest średnią ważoną estymatora FE i tzw. Between Group (BE): … z wagami uzależnionymi od:

Random Effects vs Fixed Effects • Brak różnicy jeśli T dąży do nieskończoności (por. wzór na wagę na poprzednim slajdzie) • Jeśli efekty indywidualne nie są skorelowane ze zmiennymi objaśniającymi, to zarówno FE, jak i RE są nieobciążone i zgodne , ale RE jest efektywniejszy • Jeśli są, to FE jest nieobciążony, a RE obciążony

Testowanie FE, RE oraz FE vs RE • FE: test Walda istotności efektów indywidualnych tzn. testowanie różnicy w sumie kwadratów reszt dla modelu pooled (hipoteza zerowa) vs. FE (hipoteza alternatywna • RE: test Breuscha – Pagana (wersja testu mnożników Lagrange’a) istotności wariancji; przy prawdziwości hipotezy zerowej wariancja jest stała dla wszystkich jednostek • FE vs RE: test Hausmana; testowane są różnice między oszacowaniami parametrów obu modeli; duże różnice (hipoteza alternatywna) mogą być spowodowane tym, że RE jest obciążony, czyli efekty indywidualne są skorelowane ze zmiennymi objaśniającymi lub nastąpił błąd w specyfikacji modelu; małe różnice (hipoteza zerowa) wskazują, że FE i RE są zgodne, ale wtedy RE jest bardziej efektywny