EJERCICIOS UNIDAD 2 PROBABILIDADES 1 Los frascos de

EJERCICIOS UNIDAD 2 – PROBABILIDADES

1_ Los frascos de mermelada tienen por lo general dos tipos de fallas: peso insuficiente o tapa no hermética. El 12% contiene menos cantidad de la informada en la etiqueta, el 8% tiene problemas con la tapa y el 3% presenta ambas deficiencias. Los frascos en los que se detecta alguna de estas fallas son descartados. Hallar la probabilidad de que un frasco elegido al azar: A) Tenga exactamente una falla. B) No sea descartado. C) Tenga una o mas fallas.

Primer paso, Leer bien e interpretar cada palabra del enunciado, esto es muy importante debido a que si no se lee con atención nos podemos saltear datos fundamentales para la resolución del ejercicio. Segundo paso, Definir los sucesos con letras para luego identificarlas en el calculo de las probabilidades. A = Peso Insuficiente B = Tapa Fallada Tercer paso, Identificar las probabilidades que nos da el enunciado -El 12% contiene menos cantidad de la informada en la etiqueta. P (A) = 0, 12 -el 8% tiene problemas con la tapa. P (B) = 0, 08 -el 3% presenta ambas deficiencias-

Cuarto paso, Plantear el diagrama de Venn o cuadro de doble entrada 0, 09 0, 08 – 0, 03 0, 12 – 0, 03 0, 05 E P(A) = 0, 12 P(B) = 0, 08 A = Peso Insuficiente B = Tapa Fallada 0, 05 0, 92 0, 09 0, 83 0, 12 0, 88

A) Tenga exactamente una falla. B) No sea descartado. -Los frascos en los que se detecta alguna de estas fallas son descartados- C) Tenga una o mas fallas.

2_ Uno de cada 25 adultos de cierta población está afectado de una enfermedad para la cual se ha desarrollado una prueba diagnóstica. La prueba es tal que, cuando un individuo padece la enfermedad, el resultado de la prueba es positivo en un 98% de las veces, mientras que un individuo sano tendrá un resultado positivo solamente el 3% de las veces. Eligiendo un individuo al azar de esta población: A)Hallar la probabilidad de que el test dé positivo. B) Hallar la probabilidad de que realmente padezca la enfermedad, sabiendo que el resultado de la prueba fue positivo. C) Hallar la probabilidad de que realmente esté sano, sabiendo que el resultado de la prueba fue negativo.

Primer paso, Leer bien e interpretar cada palabra del enunciado, esto es muy importante debido a que si no se lee con atención nos podemos saltear datos fundamentales para la resolución del ejercicio. Segundo paso, Definir los sucesos con letras para luego identificarlas en el calculo de las probabilidades. A= Personas que están afectadas por la enfermedad B= Resultados del test positivo Tercer paso, Identificar las probabilidades que nos da el enunciado -Uno de cada 25 adultos de cierta población está afectado de una enfermedad para la cual se ha desarrollado una prueba diagnóstica. P(A) = 1/25 = 0, 04 -La prueba es tal que, cuando un individuo padece la enfermedad, el resultado de la prueba es positivo en un 98% de las veces. P(B | A) = 0, 98

-mientras que un individuo sano tendrá un resultado positivo solamente el 3% de las veces. - Una vez completado todas las interpretaciones vamos a proceder a realizar el árbol con todos los datos que tenemos A= Personas que están afectadas por la enfermedad B= Resultados del test positivo 4 0, 0 = ) A ( P P A

A)Hallar la probabilidad de que el test dé positivo. Si se sigue el árbol tendríamos el teorema de probabilidad total. 0, 98 * 0, 04 + 0, 03 * 0, 96 = 0, 068 B) Hallar la probabilidad de que realmente padezca la enfermedad, sabiendo que el resultado de la prueba fue positivo.

C) Hallar la probabilidad de que realmente esté sano, sabiendo que el resultado de la prueba fue negativo.

MUCHAS GRACIAS! martinarevalo 10@gmail. co m marevalo 875