Ejercicio En un pentgono regular de lado l

Ejercicio En un pentágono regular de lado l = 6, 0 cm, se pude circunscribir una circunferencia que tiene como radio a r = 5, 3 cm. a) Halla el perímetro y el área del pentágono. b) Halla la suma de los ángulos interiores del pentágono.

P = 5 l = 5 6 cm P = 30 cm A = pa = 15 a 2 l 2 2 r =a + 2 (Teorema de Pitágoras) 5, 32 = a 2 + 32 28, 09 = a 2 + 9 A E B O r a D C a 2 19, 1 a 4, 4 cm A 15 cm 4, 4 cm 2 A 66 cm

A E O r D C B 0 360 = 1800 – n 0 360 = 1800 – 5 = 1800 – 72 = 1080 Suma de los ángulos interiores: S = 5 1080 = 5400

E D O F A C Ejercicio B La figura muestra una circunferencia de centro en O y diámetro AD, circunscrita a un hexágono regular ABCDEF de lado l = 10 cm.

a) Traza un ángulo inscrito en la circunferencia de igual amplitud que el ángulo DAC. b) Traza un ángulo seminscrito en la circunferencia de igual amplitud que el ángulo BCA. c) Clasifica el cuadrilátero ADEF y los triángulos ABC y ACD según la amplitud de sus ángulos interiores.

d) Halla el perímetro del cuadrilátero ADEF. e) Halla el exceso del área del círculo respecto al hexágono ABCDEF. f) Clasifica el triángulo ACE según la longitud de los lados y halla su área. g) Clasifica el cuadrilátero BCDO y determina su área.

Solución del ejercicio E F D O A B G a) DFC = DAC (inscritos sobre C la cuerda DC) b) BCA = BAG (seminscritos sobre la cuerda AB) Identificar otros ángulos con estas propiedades.

Solución del ejercicio E F D c) DEF = EFA (ángulos interiores de C un hexágono regular) O ED = FA A Entonces: B (lados de un hexágono regular) El cuadrilátero ADEF es un trapecio isósceles con AD II FE.

Solución del ejercicio E F D ACD = 900 C(ángulo inscrito sobre O A c) el diámetro) B Entonces: El triángulo ACD es rectángulo en C.

Solución del ejercicio E D a F A = A – A C O e) AR = ACirc. – AABCDEF AR = r 2 – pa A B P = 6 10 cm P = 60 cm p = 30 cm

Solución del ejercicio e) 2 l 2 2 l l =D a + 2 E 5 2 de E= A –D A a(Teorema A a 10 Pitágoras) l A = A – A C F R Circ. ABCDEF 2 2 2 O 10 = a + 5 O 2 2 2 a = 10 – A 5 R = r 2 – pa 2 = 15 5 a A B 2 = 52 3 a P = 6 10 cm a = 5 3 cm P = 60 cm p = 30 cm

Solución del ejercicio E D a F A = A – A C O e) AR = ACirc. – AABCDEF AR = r 2 – pa AR – 30 5 3 P = 6 10 cm AR 314– 260 P = 60 cm 2 A 54 cm p = 30 cm R A B 2 3, 14 10

Solución del ejercicio E D O F A f) ACE es equilátero. C B g) BCDO es un rombo.