Eje temtico Pensamiento Matemtico Gua de Software Educativo

Eje temático Pensamiento Matemático Guía de Software Educativo Laboratorio de Funciones Tema ejemplo ü Área máxima de un Triángulo. ü Volumen Total.

Ficha técnica Software educativo Área genérica Área específica Nivel educativo: Tema ejemplo: 04/02/2015 Laboratorio de Funciones Matemáticas. Cálculo Diferencial e Integral. Bachillerato. ü Área máxima de un Triángulo. ü Volumen Total. 2

Presentación El laboratorio de funciones es un programa que ha sido creado para facilitar la enseñanza-aprendizaje del álgebra, trigonometría y el cálculo diferencial e integral. Los objetos matemáticos con los que se puede trabajar en el laboratorio de funciones, son las funciones en una variable. Se puede obtener la pendiente, la primera y segunda derivada de una función, así como el valor de la integral definida, entre otras cosas. 04/02/2015 3

El Laboratorio de Funciones El cálculo tiene su origen en la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño). Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" o exhaución para encontrar el área de un círculo con la exactitud finita requerida mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados. En el periodo tardío de Grecia, Pappus de Alejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales impidieron formular una teoría sistemática del cálculo en el periodo antiguo. 04/02/2015 4

El Laboratorio de Funciones En Galileo hemos venido trabajando con éxito en el diseño y construcción de software educativo para facilitar el aprendizaje de las matemáticas en los niveles educativos básico y medio superior. Así nace el Laboratorio de Funciones que forma parte de una colección de laboratorios enfocados a reforzar las matemáticas. El Laboratorio de Funciones tiene por objetivo facilitar el aprendizaje del cálculo, aprovechando las facilidades de la computación moderna, por ello esperamos y deseamos que la utilización de esta máquina resulte para ti una experiencia grata, emocionante y útil. 04/02/2015 5

El Laboratorio de Funciones 1) La barra de herramientas. El programa permite la En el menú Herramientas En el menú Archivo se El menú Ver cuenta con Captura de la imagen de se tiene acceso a una cuenta con opciones para opciones que permiten cada paso del proceso de calculadora y cuenta con ver Ejemplos, crear una cambiar algunos atributos una construcción, con lo más opciones que Nueva construcción, Abrir del visor de gráficas, como que posteriormente se permiten modificar una construcción existente, seleccionar el color de podrán visualizar en forma atributos del visor gráfico, Guardar la construcción en fondo, cambiar el estilo de de Diapositivas y en la como escalas, agregar y uso y Salir del programa. la gráfica (puntos y secuencia en que se quitar fondo (debe ser una continua) y activar la sala capturaron, para esto el imagen en formato jpg). 3 D. programa cuenta con una Para Agregar Fondo cámara en la parte inferior Para visualizar las imágenes tomadas con la cámara se debe dar a) Clic en el menú Herramientas, opción “Agregar fondo”. del laboratorio. b) Localizar la imagen en el directorio en la que fue almacenada. clic al botón de Diapositivas, que se encuentra en la barra de c) Para ajustar el tamaño de la imagen dar clic sobre de ella y se despliegan cuatro puntos en cada esquina de la imagen. herramientas. d) Colocar el cursor en alguno de ellos y cuando cambie de forma, arrastrarlo hasta conseguir el tamaño deseado. 04/02/2015 6

El Laboratorio de Funciones 2) El visor gráfico o pantalla de despliegue de gráficas. 3) Los controles de graficación. En la parte inferior derecha Es el espacio bidimensional de la ventana aparecen tres sobre el cual se despliegan botones, con los cuales se las gráficas de las funciones, manipula el campo de visión contiene ejes cartesianos y algunos otros elementos graduados y permite necesarios para la visualizar una o varias graficación de funciones. gráficas con diferentes colores para facilitar la identificación de cada una de ellas. 04/02/2015 7

El Laboratorio de Funciones 4) La memoria de funciones. Cada vez que se quiera agregar una función es necesario dar clic en el botón Agregar Objeto. Cada función agregada es almacenada en la memoria de funciones. 04/02/2015 8

El Laboratorio de Funciones 5) El editor de funciones Una vez creada una nueva función, se cuenta con el Editor de funciones para definir el texto de la expresión algebraica correspondiente, graficar la función, consultar los datos de la función y aplicarle las operaciones de derivación e integración y sólido. 04/02/2015 9

Guía general de uso de software: Área máxima de un triángulo Veamos algunas de las herramientas con las que cuenta el Laboratorio de Funciones pero resolviendo la siguiente situación. 04/02/2015 10

Guía general de uso de software: Área máxima de un triángulo Queremos hallar la longitud de los catetos tal que se obtenga el área máxima. ? y Como se trata de un triángulo rectángulo, entonces uno de los catetos es la base y el otro la altura, así que el área del triángulo es: Área máxima x? 04/02/2015 11

Guía general de uso de software: Área máxima de un triángulo Movemos el Seleccionamos origen del la pestaña plano DERIVADAS y cartesiano a damos clic en la izquierda primera con ayuda derivada. del scroll. Resolveremos este problema con ayuda del laboratorio de funciones, así que lo abrimos. (10 x-x^2)/2 04/02/2015 12

Guía general de uso de software: Área máxima de un triángulo 04/02/2015 13

Guía general de uso de software: Volumen Total 04/02/2015 14

Guía general de uso de software: Volumen Total También con ayuda de la integral se puede calcular el volumen, siempre y cuando se obtengan al revolucionar, hacer girar, una línea, Calcular el volumen del como por ejemplo el contorno de una botella. líquido que contiene la botella que se muestra en la imagen. 18. 5 cm. 04/02/2015 15

Guía general de uso de software: Volumen Total Ajustar funciones al Seleccionar la contorno de la imagen con doble Desplazar el eje y botella click y agrandarla hacia la izquierda hasta el tamaño real 18. 5 04/02/2015 16

Guía general de uso de software: Volumen Total Pi(-(. 8 x-1. 2)^2+3. 3)^2 Pi(-. 4 x+8)^2 04/02/2015 17

Guía general de uso de software: Volumen Total Volumen total = 468. 82 Volumen etiqueta = 474 ml 04/02/2015 18

Conclusión Con ayuda del Laboratorio de Funciones es posible hacer una infinidad de cálculos en lo que respecta la diferenciación e integración, te invitamos a explorarlo y descubrir más aplicaciones. En el cálculo integral, se puede ir mostrando como la integral definida de una función en un intervalo es la suma de los rectángulos o trapecios que se pueden dibujar con algunos puntos de la curva de la función y entre mayor sea el número más próxima es el área. También podemos obtener solidos de revolución al modelar el borde de un objeto, por ejemplo modelemos la botella del ejercicio anterior. 04/02/2015 19