Einteilung der VL 1 Hubblesche Gesetz 2 Gravitation

Einteilung der VL 1. Hubblesche Gesetz 2. Gravitation 3. Evolution des Universum 4. Temperaturentwicklung 5. Kosmische Hintergrundstrahlung 6. CMB kombiniert mit SN 1 a 7. Strukturbildung 8. Neutrinos 9. Grand Unified Theories 10. -13 Suche nach DM Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 1

Vorlesung 3: Roter Faden: 1. Wiederholung 2. Abstoßende Gravitation 3. Licht empfindet Gravitation 4. Krümmung des Universums 5. Grundlagen der ART Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 2

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates” d D D = S(t) d S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 Beispiel: D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit D = S(t) d (2) oder D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD mit H = S(t)/S(t) Oder mit z=v/c cz=Hr (D=r in Kugelkoor. ) Oder (Taylor Entwicklung) r=c/H(z+1/2(1 -q 0)z 2) wenn Abweichungen des linearen Hubbleschen Gesetzes durch Bremsparameter q parametrisiert werden. 3

Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1 r S(t) und 1/r 3 E=0 (flaches Universum) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 4

Bremsparameter q 0 Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t 0)-S `(t 0)(t-t 0)-½ S ``(t 0)(t-t 0)2) Siehe Bergstrom kann mann herleiten: and Goobar Der Bremsparameter q 0 ist definiert durch q=-(S”S/S’ 2) Für S t 2/3 gilt: q 0 = 0. 5 (q>-1, Beschleunigung 0; q=0 Beschleunigung <0, q>0; Beschleunigung >0, q<0 ) Experimentell: q=-0. 6± 0. 02: abstoßende Gravitationskraft Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 5

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit neg. Bremsparameter q 0=-0. 6 und H=0. 7 (100 km/s/Mpc) z=1 -> r=c/H(z+1/2(1 -q 0)z 2)= 3. 108/(0. 7 x 105 )(1+0. 8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SNe I 1 a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19. 6: m=24. 65 und log d=(m-M+5)/5) -> log d=(24. 65 -19. 6+5)/5=9. 85 -> d = 7. 1 Gpc Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 6

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First evidence for vacuum energy in universe: ACCELERATION of universe Expansion velocity=slope Acceleration=derivative of slope Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 8

SNIa compared with Porsche rolling up a hill SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i. e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts) (luminosity distance, if SN 1 a treated as ‘standard’ lamp posts) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i. e. additional acceleration instead of decelaration only. (universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 9

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Altersabschätzung des Universum für =1 Oder d. S/dt = H S oder mit S = kt 2/3 k t-1/3 = H kt 2/3 oder t 0 = 2/(3 H 0) 10. 109 a Richtige Antwort: t 0 1/H 0 14. 109 a, da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation). 0=1/H 0, da tan α = d. S / dt = S 0 / t 0 uni = 2 / 3 H 0 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 11

Wie groß ist das sichtbare Universum für =1? Naiv: R = ct 0 ist Radius des Universums. Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion. Mit Expansion: R = 3 ct 0. Beweis (Wiederholung): Betrachte sphärische Koor. (R, θ, , t) und mitbewegende Koor. ( , θ, , ) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0. Dann gilt: R = c t und = c , weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, d. h. ZEIT skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: = dt / S(t) oder mit S(t) = kt 2/3 = c d = c k/t 2/3 dt = (3 c/k) t 1/3 Oder R 0= S(t) = 3 c t 0 = 3 x 3. 108 x 14. 109 x 3. 107 = 3. 7 x 1026 cm = 3. 7 x 1026/3. 1 x 1016=12 Gpc Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 12

Zum Mitnehmen: 1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt 2/3 2. Alter des Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: t 0 = 2/(3 H 0) 10. 109 a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird. 3. Größe des sichtbaren Universums für = 1: 3 ct 0 (ohne Expansion: ct 0) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 13

Jetzt Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ART Beschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 14

Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1. 2. 3. 4. 5. Newtonsche Mechanik + Krümmungsterm k/S 2 + E=mc 2 (oder u= c 2) + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ. ) + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 15

Licht empfindet Gravitation? ? ? Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt: Gravitation wirkt auf Masse: wird Energie des Photons sich ändern im Grav. Feld? ? Erwarte für Höhe H = 22. 5 m: Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld wurde von Pound Rebka mit Mössbauereffekt bestätigt!! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 16

Mössbauereffekt http: //www. uni-duisburg. de/FB 10/LAPH/Keune/hs/Utochkina. pdf Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 17

Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960) Wim de Boer, Karlsruhe In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22. 57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and " b l u e s h i f t s. " Kosmologie VL, 5. 11. 2010 18

Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen D. h. der Raum ist gekrümmt! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 19

Äquivalenzprinzip Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 20

Raumkrümmung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 21

Raumkrümmung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 22

Gravitation = Scheinkraft Scheinkräfte können verschwinden: Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 23

Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne, Beobachtbar bei Sonnenfinsternis! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 24

Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt Mond Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet. Vorhersage nach Newton: δ=0. 87 Bogensekunden Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0. 87 Bogensekunden durch zusätzliche Zeitverzögerung ! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 25

Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 26

Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 27

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 28

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 29

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 30

Licht empfindet Gravitation ( Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 31

Gravitation = Raumkrümmung! Äquivalenzprinzip bedeutet: Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung Höhe B A t 0 t´ C D Zeit Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Durch Rotverschiebung läuft Uhr bei BC anders als bei AD, da c‘=c(1+ ) (siehe vorherige Seite). D. h. t t 0 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 32

Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch 3 km Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 33

Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 34

Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch SL umgeben von Akkretionsscheibe, Durch Drehimpulserhaltung rotiert einfallende Materie immer schneller bei kleinen Radien und bildet Akkretionsscheibe, die heiss wird und Röntgenstrahlung aussendet. Magnetfeld im Zentrum sehr hoch, wo Beschleunigungsprozesse der geladenen Teilchen stattfinden. Diese führt zu Materieströmen aus dem Zentrum (Jets). Praktisch jede Galaxie hat im Zentrum ein SL. In der Milchstraße sichtbar durch Drehung einiger Sterne um einen sehr kleinen Radius mit sehr Hoher Geschwindigkeit. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 35

Größe und Dichte eines SL. Radius eines SL: R = 2 GM/c 2, d. h. wächst mit Masse! Masse unseres Universums, die kritische Dichte von 10 -29 g/cm 3 (1023 M☼) entspricht, liegt auf diese Linie, d. h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wir in einem SL leben. J. Luminet Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 36

Zum Mitnehmen: 1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon) hat effektive Masse m = E/c 2 = hν/c 2 2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5. 11. 2010 37