EGYENLETEK EGYENLTLENSGEK SZVEGES FELEDATOK 1 Mi az egyenlet

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, SZÖVEGES FELEDATOK ≤ = <

1. Mi az egyenlet és az egyenlőtlenség? Miből állnak? Algebrai kifejezésekből ≤ = Mi köti őket össze? Relációs jel Ha két algebrai kifejezést az egyenlőség jelével kötünk össze, akkor egyenletet kapunk Ha két algebrai kifejezést a <, ≤, >, ≥ jelek valamelyikével kötjük össze, akkor egyenlőtlenséget kapunk.

Milyen halmazt kell mindig megadnunk, egyenlet megoldása előtt? Az alaphalmazt. Ez lehet tetszőleges számhalmaz, vagy akár egy intervallum is. És megoldás után? Megoldáshalmazt. Részhalmaza kell hogy legyen az alaphalmaznak, mert ha nem, akkor az alaphalmazon nincs megoldás. Megoldások száma szerint milyen fajtái vannak az egyenleteknek? Egy megoldás 0 megoldás Több megoldás Ellentmondás Azonosság Milyen megoldási módszerekkel tudjuk megoldani az egyenleteket? - algebrai úton - grafikusan

Mi az algebrai út? Mérleg-elv azaz a két oldal egyenlő változtatásának módszere És most mi a te utad? Persze nem haza, hanem a füzetbe old meg a következő egyenletet a pozitív egészek halmazán! BUTA! 1. Zárójelfelbontás 2. Összevonás 3. Mérleg-elv ∕-7 x ∕-30

Grafikus megoldás 2 x+7=5 x+13 f(x)=2 x+7 g(x)=5 x+13 Elsőfokú függvény ábrázolás, a két egyenes metszéspontjánál a pont x koordinátája lesz az egyenlet megoldása. Egyenlőtlenségek megoldásánál mire kell figyelnünk? Ha negatív számmal szorzunk vagy osztunk, akkor a reláció megfordul.

Na igen, ez mind csak elmélet és tömör matek. De hol használom én ezt az életben? Szöveges feladatok Matematikában a szöveges feladatok alapja az életből vett példák. Persze ez nem olyan nehéz mint az élet. Tanult fajták: Helyiértékes feladatok Geometriai számítások Fizikai számítások Együttes munkavégzés Keveréses feladatok

Helyiértékes feladatok Megoldásukhoz elég a helyiértékes táblázat ismerete. Tizes Egyes A szám Eredeti szám 2 x x 10· 2 x+x Képzett szám x 2 x 10·x+2 x Feladat: Egy kétjegyű szám első számjegye kétszer akkora, mint a másik. Ha a számjegyeket felcseréljük, akkor a két szám különbsége 36 lesz. Mi az eredeti szám? Megoldás: 10· 2 x+x-10·x+2 x=36 21 x-12 x=36 Most jön az agytorna! 9 x=36 X=4 Az eredeti szám tehát: tízes 2 x=8 egyes x=4 Ellenőrzés: 84 - 48 = 36 84

Geometriai feladatok Minden olyan feladat, a miben valamilyen geometria alakzat valamely tulajdonságát számítjuk, és persze van valami ismeretlen is. Példa: Egy földben lévő vízcső átmérője 6, 8 cm. Milyen hosszú a cső, ha tudjuk hogy a kifolyt víz mennyisége 5, 44 liter. Megoldás: Adatok: d= 6, 8 cm V= 5, 44 l r = 3, 4 cm = 0, 34 dm V = 5, 44 dm 3 V = r 2·Π·m 5, 44 = 0, 342 · 3, 14 · m 5, 44 = 0, 1156 · 3, 14 · m 5, 44 = 0, 3629 · m 14, 99 = m