Effet d anamorphose avec une compensation lunette Prenons

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Prenons l ’exemple d ’un œil astigmate parfaitement compensé par le verre de lunette + 2, 00 ( - 3, 00 ) 0° placé 14 mm devant son plan principal objet. Il regarde un cercle éloigné dont le centre est situé sur l ’axe du système. Comment extériorisera-t-il ce cercle? Rappel: - Pour un système astigmate, nous ne pouvons déterminer facilement la marche des rayons lumineux que dans les plans méridiens principaux (ici le plan horizontal et le plan vertical). Il va donc nous falloir étudier la marche des rayons dans ces deux méridiens principaux. - Sachant qu ’un méridien principal contient l ’axe optique du système, quels points du cercle peuvent envoyer des rayons dans le méridien horizontal ? A -1, 00 D +2, 00 Méridien horizontal u. L O C B Verre de lunette Sur ce schéma, on remarque seuls les points C et D du cercle peuvent émettre des rayons qui appartiennent au méridien horizontal du système verre-œil. De même, seuls les points A et B pourront émettre des rayons appartenant au méridien vertical. Dans le méridien horizontal, nous allons donc nous intéresser à l ’extériorisation du point C (celle de D se déduit par symétrie). Le rayon OC est vu sous un angle u L depuis L centre optique du verre (objet éloigné).

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°: Rayon issu du point C éloigné Direction de l ’extériorisation de C DL 0 = +2, 00 F’L 0 u. L L u 0 R 0 H H’ u’ 0 R’ C’ Écrire la chaîne d ’image du point C: C 1 Dans quel plan sera situé C 1? C étant à l ’infini, C 1 se trouvera dans le plan focal image du verre. Quelle sera l ’accommodation nécessaire de l ’œil? L ’œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l ’œil voit C 1 qui est situé dans le plan remotal de ce méridien) Tracer l ’image rétinienne de C: Tracez la marche d ’un faisceau issu de C jusqu ’à l ’image intermédiaire C 1. Le. C 1 rayon est dans passant le plan parfocal H émergera et le rayon en passantpar par. H’ L nen’est faisant pas dévié. avec l. La ’axe position un angle de u’C 01 est Quelle doncest déterminée. la relation entre u 0 et u’ 0 ? On En appliquant choisit aussi la de relation tracer dele. Lagrange rayon du Helmholtz faisceau passant aux points par principaux H point principal on a: objet u 0 =de n’ l. ’œil. u’ 0 = Le 1, 336 troisième u’ 0 (surrayon le schéma, du faisceau on se contentera est facultatif d ’une valeur approximative mais u’ 0 doit être plus petit que u 0 ) L ’œil voyant l ’image intermédiaire C 1 sous l ’angle u 0 depuis le point H, l ’extériorisation de C sera dans cette direction.

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 0°: Rayon issu du point C éloigné Direction de l ’extériorisation de C +2, 00 F’L 0 u. L L u 0 R 0 H H’ u’ 0 R’ C’ Expression de la valeur de l ’angle d ’extériorisation u 0 en fonction de u. L. Exprimer la valeur de l ’angle u L dans le triangle LF’L 0 C 1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l ’angle). Exprimer la valeur de l ’angle u 0 dans le triangle HF’L 0 C 1 Déduire la relation entre u 0 et u. L: C 1

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°: Rayon issu du point A éloigné A 1 DL 90 = -1, 00 Direction de l ’extériorisation de C u. L u 90 L H H’ u’ 90 R’ A’ F’L 90 Écrire la chaîne d ’image du point A: Dans quel plan sera situé A 1? A étant à l ’infini, A 1 se trouvera dans le plan focal image du verre. Quelle sera l ’accommodation nécessaire de l ’œil? L ’œil étant parfaitement compensé, son accommodation sera nulle. (en effet l ’œil voit A 1 qui est situé dans le plan remotal de ce méridien) Tracer l ’image rétinienne de A: Tracez la marche d ’un faisceau issu de A jusqu ’à l ’image intermédiaire A 1. u’ Le rayon passant par H émergera en passant par H’ en faisant avec l ’axe un angle 90 Quelle est la relation entre u 90 et u’ 90 ? A 1 est dans le plan focal et le rayon passant par L n ’est pas dévié. La position de A 1 est donc déterminée. En appliquant la relation de Lagrange Helmholtz aux points principaux on a: u 90 = n’. u’ 90 = 1, 336 u’ 90 (sur le schéma, on se contentera d ’une valeur approximative mais de u’ 90 tracer doit être plus petit que u 90 passant ) On choisit aussi le rayon du faisceau par H point principal objet de l ’œil. Le troisième rayon du faisceau est facultatif L ’œil voyant l ’image intermédiaire A 1 sous l ’angle u 90 depuis le point H, l ’extériorisation de A sera dans cette direction.

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Schéma de la marche des rayons lumineux dans le méridien à 90°: A 1 Rayon issu du point A éloigné DL 90 = -1, 00 Direction de l ’extériorisation de C u. L u 90 L H H’ u’ 90 R’ A’ F’L 90 Expression de la valeur de l ’angle d ’extériorisation u 90 en fonction de u. L. Exprimer la valeur de l ’angle u L dans le triangle LF’L 90 A 1 (les angles sont petits donc leur valeur en radian est égale au sinus de l ’angle). Exprimer la valeur de l ’angle u 0 dans le triangle HF’L 0 A 1 Déduire la relation entre u 90 et u. L:

Effet d ’anamorphose avec une compensation lunette Vision du cercle Les rayons OA et OC étaient vus sous un angle u L. L ’extériorisation OAe du rayon OA est vue sous l ’angle u 90= 0, 986 u. L. OAe est donc vu plus petit que OA. A L ’extériorisation Oce du rayon OC est vue sous l ’angle u 0= 1, 029 u. L. OCe est donc vu plus grand que OC C O Trace du méridien à 0° dans le plan du cercle Le cercle sera donc vu comme une ellipse d ’excentricité: Trace du méridien à 90° Cercle éloigné Ae Ce Oe Extériorisation du cercle (l ’excentricité est très exagérée sur le schéma)

Effet d ’anamorphose avec une compensation lentille La lentille sera placée 2 mm devant H. Sa formule sera très voisine de +2, 00 ( - 3, 00) 0° puisque les vergences dans les méridiens principaux (+2 et -1) sont faibles. On retrouvera donc les mêmes relations entre les angles d ’extériorisation et l ’angle u. L: En faisant l ’application numérique: L ’excentricité de l ’ellipse observée sera alors de 1, 004/0, 998=1, 006. On constate qu ’avec une compensation lentille l ’effet d ’anamorphose est beaucoup moins important qu ’avec une compensation verre de lunette. FIN