EFEITO DE PAR METROS DO MTODO MULTIGRID SOBRE

EFEITO DE PAR METROS DO MÉTODO MULTIGRID SOBRE O TEMPO DE CPU PARA UM PROBLEMA NÃOLINEAR 1 D COM 2 EQUAÇÕES COSMO D. SANTIAGO – MSc. CARLOS H. MARCHI – Dr. Eng. PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA - PPGMNE

Objetivo Estudar a influência de vários parâmetros do método Multigrid Geométrico sobre o tempo de CPU

Objetivo Os parâmetros considerados são: - número de iterações internas; - passo de tempo; - número de malhas; - numero de volumes em cada malha.

Modelo matemático – 1 D - Conservação da massa - QML parede P : pressão u : velocidade D : diâmetro, f : fator de atrito : viscosidade : é a densidade entrada saida D parede x=0 x=1 x

Modelo Numérico - Malha uniforme Método de Volumes Finitos c/ Fictícios Arranjo co-localizado de variáveis Esquema de aproximações: CDS-CA/CDS Condições de contorno: Dirichelt Acoplamento: SIMPLEC Solver: TDMA

Implementação n n n Linguagem: Fortran/95 Multigrid Geométrico (FAS) Engrossamento: padrão Restrição: soma dos resíduos Prolongação: Interpolação Linear

Testes Realizados e resultados Objetivo: Encontrar o número iterações internas que seja mais adequado para os tamanhos das malhas testadas minimizando o tempo de CPU. n ∆t = 1. 0 d-5, fixo para todas as malhas e tol = 1. 0 d-10 Malhas usadas : 64, 128, 256, …, 8192 Iterações internas: 10, 20, 30, …, 80 Singlegrid: Os resultados a seguir mostram o desempenho do algoritmo singlegrid para a malha de 8192 volumes.

Testes Realizados e resultados Objetivo: Encontrar o número iterações internas que seja mais adequado para os tamanhos das malhas testadas minimizando o tempo de CPU. Multigrid: os resultados não tiveram um comportamento padrão. Veja os resultados para as malhas com 512, 1024 e 2048 elementos, por exemplo. O algoritmo divergiu para todos os iti nas malhas 4096 e 8192 Conclusão: com ∆t = 1. 0 d-5 não conseguimos para o multigrid resultados melhores que os do Singlegrid. Não foi possível identificar parâmetros ótimos.

Testes Realizados e resultados Objetivo: Verificar a influência do ∆t no tamalho da malha com o Alg. Singlegrid ∆t variando em cada malha: 1. 0 d-6, 2. 0 d-6, 5. 0 d-6, 1. 0 d-5, …, 1. 0 d+2 Tol = 1. 0 d-10 Malhas usadas : 256, …, 4096 Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) Oberve que existe um valor de ∆t, ∆t dentre os escolhidos, que minimiza o tempo de CPU

Testes Realizados e resultados Objetivo: Verificar a influência do ∆t no tamalho da malha com o Alg. Multigrid ∆t variando em cada malha: 1. 0 d-6, 2. 0 d-6, 5. 0 d-6, 1. 0 d-5, …, 1. 0 d+2 Tol = 1. 0 d-10 Malhas usadas : 256, …, 4096 Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) Conclusão: com estes ∆t’s não temos valores ótimos. Convergiu apenas nos casos acima.

Testes Realizados e resultados Objetivo: Verificar o comportamento do algoritmo Multigrid e Singlegrid com ∆t variando nos nós. Tol = 1. 0 d-10 ∆t é obtido com o fator E (∆t calculado para cada nó) : Malhas usadas : 256, …, 4096 Iterações internas: 3 (fixo em todos os testes) Conclusão: Convergiu em todos os casos e com iti bem menor mas o Singlegrid continua com vantagem no tempo de CPU.

Testes Realizados e resultados Objetivo: Verificar a performance com o Algoritmo Full-Multigrid com ∆t variando nos nós. Tol = 1. 0 d-10 ∆t é obtido com o fator E (∆t calculado para cada nó) : Iterações internas: 5 (fixo em todos os testes) Resultados com 4 malhas Full-Multigrid

Testes Realizados e resultados Objetivo: Comparar o Singlegrid, Multigrid e Full-Multigrid com 4 malhas Iterações internas: 5 (fixo em todos os testes) Singlegrid Conclusões: Multigrid Full-Multigrid

Agradecimentos - Laboratório de Experimentação Numérica (LENA) do Demec; UEPG; UNIBRASIL; Luciano K. Araki.