een rovnic se zlomky Tento Digitln uebn materil

Řešení rovnic se zlomky Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Není –li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Evou Majlišovou

Urči nejmenší společný násobek čísel 11 a 5 14 a 21 12 a 8 3 a 6 4 a 12 5 a 9 15 a 10 x a y 8 a 5 2 s a 3 r Uprav na společného jmenovatele tyto zlomky x+8 5 a+b a 8 x – 3 y 7 7 _- y 8 x+ 6 b x 2 y 8 x + 64 35 - 5 y 40 40 ab + b 2 ax + 6 a ab ab 16 xy – 6 y 2 7 x 14 y

Nejprve si zopakujeme vše co víme o rovnicích: řešíme U 1 říká rovnice pomocí U 2 říká řešení se nezmění provádíme u každé rovnice odečteme-li od obě strany rovnice přičteme-li nebo zkoušku levá strana pravá strana vydělíme-li nebo řešení se nezmění ekvivalentní úpravy U 1 a U 2 do původní rovná se vynásobíme-li obou stran rovnice stejným číslem stejné číslo rovnice dosazením za neznámou

Správné řešení levá strana rovná se pravá strana rovnice řešíme pomocí přičteme-li nebo U 1 říká řešení se nezmění ekvivalentní úpravy U 1 a U 2 odečteme-li od obou stran rovnice U 2 říká vydělíme-li nebo vynásobíme-li obě strany rovnice řešení se nezmění u každé rovnice provádíme zkoušku dosazením za neznámou do původní rovnice stejné číslo stejným číslem

Řeš tyto rovnice a proveď zkoušku: 3(x + 17) = 5 x + 1 3 x + 51 = 5 x + 1 / - 3 x 51 = 2 x + 1 / -1 50 = 2 x /: 2 5 = x 12 a – 55 = 4 a – 23 / -4 a 8 a - 55 = - 23 / + 55 8 a = 32 /: 8 a=4 zk: L = 3( 25 + 17) = 3. 42 = 126 P = 5. 25 + 1 = 126 L=P zk: L = 12. 4 - 55 = 48 - 55 = -7 P = 4. 4 – 23 = 16 – 23 = -7 L =P

Rovnice se zlomky 2 x + 6 + 2 x-5 = 12 3 3. (2 x + 6) + 2. (x – 5) = 12. 6 6 6 Jak budeme řešit tuto rovnici? Upravíme na společného jmenovatele celou rovnici. Celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem. 3. (2 x + 6) + 2. (x – 5) = 12. 6 6 6 /. 6 Dostaneme rovnici bez zlomků, kterou již řešíme známým způsobem. 3. (2 x + 6) + 2. (x – 5) = 12. 6 (6 x + 18) + (2 x - 10) = 72 8 x + 8 = 72 / -8 8 x = 64 /: 8 x= 8 Zk: L = 2. 8 + 6 + 8 - 5 = 16 + 3 = 22 + 3 = 11 + 1 = 12 2 3 P = 12 L=P

2 y + 12 = 3 y + 6 4 3 3 (2 y + 12) = 12 3(2 y + 12) = 6 y + 36 = 12 = 4 (3 y + 6) /. 12 12 4(3 y + 6) 12 y + 24 / - 6 y 6 y + 24 / - 24 6 y /: 6 y Zk. : L = 2. 2 + 12 = 4 + 12 = 16 = 4 4 P = 3. 2 + 6 = 6 + 6 = 12 = 4 3 3 3 L=P

Řeš rovnici a proveď zkoušku: ( nevíš jak dál – klikni) 3 a – 14 + 5 a + 5 = 19 2 5 5(3 a – 14) + 2(5 a + 5) = 19. 10 10 5(3 a – 14) + 2(5 a + 5) = 19. 10 15 a – 70 + 10 a + 10 = 190 25 a – 60 = 190 25 a = 250 a = 10 / + 60 /: 25 Zk. : L= 3. 10 – 14 + 5. 10 + 5 = 2 5 30 – 14 + 50 + 5 = 2 5 16 + 55 = 8 + 11 = 19 2 5 P = 19 L=P

Rovnice se zlomky – postup řešení: Upravíme na společného jmenovatele celou rovnici. Celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem. Dostaneme rovnici bez zlomků, kterou již řešíme známým způsobem – pomocí ekvivalentních úprav. Na závěr provedeme zkoušku.