ECUACIONES EXPONENCIALES CONCEPTO Y APLICACION Se denomina ecuacin

ECUACIONES EXPONENCIALES CONCEPTO Y APLICACION

Se denomina ecuación exponencial a aquella en la que la incógnita aparece como exponente, potencia de base constante (número) y exponente variable (x, y, etc. ) Éxodos 20: 12 Honra a tu padre y a tu madre, para que tus días se alarguen en la tierra que Jehová tu Dios te da. www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 2

APLICACIONES Ecuaciones Exponenciales El objetivo del modelo es entender ampliamente el fenómeno y tal vez predecir su comportamiento en el futuro. "Vemos la oración como una forma de conseguir cosas para nosotros, pero su objetivo bíblico es que nos permita conocer a Dios" (Oswald Chambers) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 3

APLICACIONES Ecuaciones Exponenciales Se usan igual para dar el crecimiento de cosas como: el crecimiento de una población determinada, el crecimiento de personas infectadas con el VIH (sida), o la disminución de una carga de la carga de un condensador, inundaciones de tierras agrícolas, vida media de una sustancia radioactiva, desintegración atomiza, etc. “Las matemáticas son la puerta y la llave de las ciencias” Roger www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Bacon Cristo murió por mí 4

Aplicación química: Se sabe que la masa de cierto material radioactivo disminuye en función del tiempo (t) según la función m(t)= 60. 2 -5. t estando m en gramos y t en horas. ¿Después de cuánto tiempo la masa del material es de 30 gramos? http: //www. rmm. cl/index_sub. php? id_contenido=11186&id_seccion=3359&id_portal=509 La sonrisa es a la belleza, lo que es la sal a la comida (Carlo Dossi) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 5

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES EXPONENCIALES. Aplicación en economía: Se calcula que el monto del capital, en millones de pesos, que tiene depositado un señor en el banco, en cualquier momento (t) meses puede ser calculado mediante la función f(t) = 7, 5. 1, 02 t. http: //www. rmm. cl/index_sub. php? id_contenido=11186&id_seccion=3359&id_portal=509 Proverbios 6: 20 Guarda, hijo mío, el mandamiento de tu padre, Y no dejes la enseñanza de tu madre. www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 6

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES EXPONENCIALES. Función: kt C = C 0 ( ½) , donde C 0 es la cantidad inicial de carbono, t es. el número de años que pasan. si la vida media del carbono 14 es 5730 años http: //www. rmm. cl/index_sub. php? id_contenido=11186&id_seccion=3359&id_portal=509 El egoísmo puede hacernos felices una hora o un día, más nos hace infelices por toda la vida. (P. Mantegazza) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 7

Aplicaciones en la vida Investigaciones policiales: Una persona es encontrada Muerta en su Departamento, la Brigada de Homicidios llego a las 10 de la noche, los datos recogidos por los Detectives fueron temperatura de la habitación 21ºC (A) , la temperatura del cadáver al ser encontrado fue de 29ºC y una hora después era 28ºC. Considerando la función: T(t) = A + (B – A ) e –kt Calcular el valor de K si t = 1 Con el dato anterior Determine la hora en que fue encontrado el cuerpo inerte si este tenía una temperatura de 37ºC cuando estaba vivo Mientras más grandes la lucha, más glorioso es el triunfo (Circo de la mariposa) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 8

Aplicaciones en Medicina: El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano, después de t horas de ingerido, se modela de acuerdo a la ecuación: y = 100 x 5 -0, 5 t , t ≥ 0 ¿Después de cuántas horas de ingerido el medicamento quedan 20 miligramos en él organismo? ¿Cuántos miligramos de medicamento quedan en el organismo después de 4 horas de ingerido? Proverbio 22: 28 No traspases los linderos antiguos Que pusieron tus padres. www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 9

Aplicaciones en Medicina: También tendríamos que resolver ecuaciones si queremos hallar el número horas necesarias (t) para que la bacteria Escherichia coli presente en el intestino de muchos mamíferos alcance un número concreto. (P=P 0. 2 t/D siendo P= 8000 bacterias, P 0 =500 D=30). Aprender sin reflexionar es malgastar la energía. Confucio www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 10

Aplicaciones en Medicina: Análogamente si queremos hallar la antigüedad de un hueso hallado en un yacimiento arqueológico sabiendo que contiene el 20% del carbono 14 que contenía en vida del animal, tenemos que resolver la ecuación: 0, 2=e-0, 000121 t. Proverbio 20: 20 Al que maldice a su padre o a su madre, Se le apagará su lámpara en oscuridad tenebrosa. www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 11

Aplicaciones en la vida diaria Caso heroico: Un joven muy valiente arriesga su vida por salvar a un niño. La radio informa después de una hora el 25% de la población escucha la noticia, Si el porcentaje de personas que escucha sigue el modelo exponencial: F(t) = N ( 1 – 10 -kt ), k se expresa en porcentaje, t en segundos. Determinar cuánto tiempo trascurre para que el 90% de la población sepa la noticia http: //www. rmm. cl/index_sub. php? id_contenido=11186&id_seccion=3359&id_portal=509 www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 12

En biología: La ameba es un organismo vivo muy simple que se reproduce dividiéndose en dos; cada nueva ameba vuelve a dividirse en dos, y así sucede con todas las que se generan. No es difícil imaginar que una pregunta posible es el número de generaciones que deberá pasar para que haya un cierto número de amebas, por ejemplo, un billón por milímetro cúbico. Ej: si 2 (base) células se divide 7 veces (exponente) ¿Cuántas células resultaran? 2 7= 128 células www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 13

Economía: La población proyectada P de una ciudad está dada por P = 125. 000 (1, 12)t/20 donde t es el número de años a partir de 1995. ¿Cuál es la población estimada para el año 2015 Filipenses 4: 13 Todo lo puedo en Cristo que me fortalece. www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 14

Ejemplos de Ecuaciones Exponenciales lineales La que somos depende de nosotros, porque está en nosotros el escoger el objetivo que debe dar un sentido a nuestra vida. ((T. Blondel) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 15

Ejemplos de Ecuaciones Exponenciales cuadráticas El éxito consiste en ir de fracaso en fracaso sin perder el entusiasmo (Winston Churchill) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 16

Ejemplos de Ecuaciones Exponenciales aplicación. t. -5. t f(t) = 7, 5 1, 02 m(t)= 60 2 y= -0, 5 t 100 x 5 , t≥ P=P 0. 2 t/D T(t) = A + (B – A ) e C = C 0 ( ½ ) kt –kt F(t) = N ( 1 – 10 -kt La que somos depende de nosotros, porque está en nosotros el escoger el objetivo que debe dar un sentido a nuestra vida. ((T. Blondel) www. edicioneszorrilla. com edicioneszorrilla@hotmail. com Cristo murió por mí 17