ECUACIN La mayora de los docentes presentan a

ECUACIÓN

La mayoría de los docentes presentan a la ecuación diciendo qué es, cómo está formada y qué significa la letra “x”. Luego, se pasa a la diferenciación de la ecuación con una identidad. Después, enseñarían la técnica, que está respaldada por las propiedades que cumple un conjunto numérico. Antes de entrar en la resolución de problemas se realizan pasajes del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico.

¿Qué es? , ¿Cómo está formada?

Definición extraída de un libro de 8º de Autores varios (2001), MATEMÁTICA Estadística y Probabilidad pp 39. Bs. As. : Puerto de Palos

Definición extraída de un enciclopedia de Gutiérrez Ardilla, Víctor (1998), NOVA MATEMÁTICA Tomo 2, pp 270 Colombia: Editorial Volunta

Los dos libros presentan la definición de ecuación como “igualdad numérica”. De acuerdo a la investigación realizada por Panizza, Sadovsky y Sessa, los alumnos manejarían dos concepciones: • Relacionada a la forma de la expresión y estaría ligada a la existencia de un signo o símbolo que no es un numeral. • Identifican igualdad con igualdad numérica e incógnita con “número a develar” Bajo la segunda concepción, los alumnos estudian la definición ecuación como una proposición y no como función proposicional que es la definición precisa. En consecuencia, se pone a la ecuación como restricción sobre un dominio, lo cual necesita de la noción de variable.

Cuando el docente le presenta los elementos de una ecuación lo realiza de la siguiente manera:

Al decir el autor “puede o no haber términos semejantes” está presentando una diferencia entre especie número y la especie de incógnita, es decir que se pone en juego la primera concepción de la definición de la ecuación.

Además podemos ver que el primer autor menciona que al resolver una ecuación significa encontrar el o los valores de la incógnita que hace verdadera la igualdad. Bajo la concepción ecuación como igualdad numérica con número a develar es un obstáculo epistemológico para resolver ecuaciones con dos variables ya que debería buscar un valor para cada variable.

Identidad vs Ecuación: Identidad, igualdad entre expresiones algebraicas que se verifica numéricamente para cualesquiera valores de las variables que intervienen. Por ejemplo, xm·xn = xm + n es una identidad porque cualesquiera que sean los valores que se le asignen a las variables x, m y n, se cumple la igualdad numérica. Así, para x = 2, m = 5, n = 3, xm · xn = 25 · 23 = 32 · 8 = 256 xm + n = 25 + 3 = 28 = 256

La igualdad numérica se cumple para estos valores. También se cumpliría para otros valores. Las identidades algebraicas son útiles para transformar una expresión algebraica en otra más sencilla o más adecuada a la finalidad que se pretende. Hacer esta diferenciación fomenta más la idea de ecuación como igualdad numérica con número a develar. Además hablar de identidad es entrar en el segundo nivel semántico de transformaciones algebraica, porque son descriptas por igualdades universales cuantificadas.

Para transformar expresiones se debe utilizar conocimientos del tipo “metareglas”(los alumnos deben usar información o conocimientos sobre las reglas, sobre la utilización, sobre su funcionamiento), según Gustavo Barallobres.

¿Cómo se resuelve la ecuación?

Explicación I:

Explicación II:

La mayoría de los docentes manejan esos procedimientos para enseñar a resolver ecuaciones. Ellos recurren a los siguientes discursos: q“La ecuación podemos compararla con una balanza”: el equilibrio de ésta se aproxima a la idea de igualdad. q“Si sumo a ambos miembros de la igualdad un mismo número la igualdad de conserva”: se manifiesta la idea de igualdad de numérica y no se menciona que es una nueva ecuación, llamada ecuación equivalente, que tiene el mismo conjunto solución.