Ecuacin de Onda Profesor Civil Rodrigo Vergara 2003

Ecuación de Onda. Profesor Civil Rodrigo Vergara 2003 1

Indice Espectro de Frecuencias Línea de Transmisión Ecuación de Onda Solución Ecuación de Onda Relación entre Voltaje y Corriente. Reflexión y Transmisión en una discontinuidad. Fin 2

Espectro de Frecuencias Las aplicaciones de telecomunicaciones se dan a partir de la banda MF n n Radio AM: 0, 53 -1, 7 MHz (MF) Radio FM: 88 -108 MHz (VHF) Telefonía Celular: 900 y 1800 MHz (UHF) Telecomunicaciones satelitales: 20 GHz (SHF) 3

Alta Frecuencia Crece uso del espectro electromagnético Crecen requerimientos de BW para telecomunicaciones Equipos y sistemas diseñados para frecuencias cada vez más alta. Crece frecuencia n n n Cambian valores y comportamiento de componentes (Electrónica III) Los componentes usados a bajas frecuencias no sirven. Hay que buscar otras formas de transportar señales de alta frecuencia y de generar circuitos resonantes. 4

Transporte de señales de Alta Frecuencia Si el de las señales a transportar es comparable con el tamaño físico del sistema de transmisión, se debe usar la teoría de Líneas de Transmisión para analizar su comportamiento. Las líneas de transmisión son usadas en muchas aplicaciones de alta frecuencia para el transporte de señales. 5

Líneas de Transmisión (L de T) Definición n Medio de propagación de ondas electromagnéticas confinadas entre dos estructuras conductoras que forman un camino continuo desde un lugar a otro. Ejemplos: n n n Cables Coaxiales Cables Trenzados Guias de Ondas Strip Lines Fibra Óptica 6

Líneas de Transmisión Paralelas 7

Líneas de Transmisión Coaxiales 8

Líneas de Transmisión de Cinta (Strip Line) 9

Líneas de Transmisión Uniforme Es aquella que tiene geometría de sección transversal constante (sin cambios) a lo largo del camino de propagación. En caso de que haya un cambio de geometría en cualquier punto, será considerada una “discontinuidad” en la línea. 10

Modelos de Línea de Transmisión Resolución de las Ecuaciones de Maxwell con las condiciones de borde impuestas por la línea. Enfoque más riguroso Modela la línea como circuitos con resistencias, inductancias y capacitancias distribuidas a lo largo de ella. Es fácil de visualizar. 11

Modelo Circuital La figura representa el modelo circuital para un trozo incremental de largo x de una L de T. Componentes n n R: resistencia distribuida (por unidad de largo) [Ω/m] C: capacitancia distribuida (por unidad de largo) [F/m] L: inductancia distribuida (por unidad de largo) [Hy/m] G: conductancia distribuida (por unidad de largo) [Siemens/m] 12

Variaciones en la línea V=V(x, t): diferencia de potencial entre conductores. i=i(x, t): corriente por los conductores V/ x: variación de V a lo largo de la línea i/ x: variación de i a lo largo de la línea 13

Planteo Ecuación de Onda Tomando los dos circuitos podemos anotar: n Por LVK [1] n Por LCK [2] 14

Planteo Ecuación de Onda Haciendo / x en [1]: [3] Haciendo / t en [2]: [4] 15

Planteo Ecuación de Onda Sustituyendo [4] y [2] en [3]: [5] Esta expresión corresponde a la ecuación diferencial de la L de T para el voltaje a lo largo de la línea. 16

Línea sin Pérdidas Línea sin pérdidas G=0 y R=0 y [6] donde [7] Es la velocidad de propagación de la L de T. 17

Solución General Ecuación L de T sin pérdidas [6] [8] 18

Relación entre Voltaje y Corriente. Para una línea sin pérdidas, [1] se transforma en [9] Reemplazando [8] en [9] [10] 19

Relación entre Voltaje y Corriente. Integrando parcialmente [10] con respecto a t [11] La expresión f(z) no depende del tiempo. Como nos interesa concentrarnos en las funciones variantes en el tiempo, la podemos ignorar. Luego [12] donde [13] es la impedancia característica de la L de T. 20

Reflexión y Transmisión en una discontinuidad. La mayoría de los problemas en L de Ts se refieren a uniones entre una L de T con: n n n Otra L de T de diferente Z 0. Una impedancia de carga. Algún otro elemento que discontinuidad. introduzca una Por LVK y LCK la corriente y el voltaje deben ser continuos en el punto de discontinuidad. 21

Reflexión y Transmisión en una discontinuidad. V+: Voltaje Incidente V-: Voltaje Reflejado VL: Voltaje en la carga I+: Corriente Incidente I-: Corriente Reflejado IL: Corriente en la carga 22

Reflexión y Transmisión en una discontinuidad. 23

Coeficientes de Reflexión y Transmisión 24

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