Econometria Modelos discretos Modelos no lineares o o

Econometria Modelos discretos

Modelos não lineares o o o Em muitas aplicações que nos interessam, as variáveis econômicas são discretas e tomam um pequeno conjunto de valores. Decisões A , B ou C Queremos saber se o agente vai ou não participar do mercado de trabalho , se irá ou não comprar um determinado bem, etc.

Modelos de resposta binária o o o Temos uma variável dependente y que pode tomar os valores 0 ou 1. A probabilidade condicional será escrita da seguinte forma: Partindo da teoria econômica poderíamos usar um modelo de variáveis latentes:

Modelos para variáveis binárias o o Probit e logit: distribuições simétricas em torno de zero. Modelo Clog-log: distribuição do y é assimétrica, há uma grande proporção de zero ou um no banco de dados.

Modelo de probabilidade linear o Assumimos que F é uma função linear: o Interpretação do coeficiente: o A variação na probabilidade de y ser igual a 1 dado um aumento de 1 unidade em x 1.

o Ha três possíveis problemas com este método: i) Heterocedasticidade ii) Valores preditos fora do intervalo [0, 1] iii) Aumento de xk sempre gera variacões constantes em y, pode prever muito mal nos valores extremos

Modelos de resposta binária não lineares o o Estimação por máxima verossimilhança. Não há solução explícita. Temos que estimar usando um procedimento numérico interativo (Probit, Logit, clog-log). Em outros modelos, às vezes precisamos de algoritmos de maximização mais complicados.

Modelos de resposta binária o A função densidade de uma variável aleatória yi que toma valores (0, 1) pode ser escrita como uma binomial: o O log da densidade e da verossimilhança são:

Comandos no stata o logit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options] o probit depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options] o cloglog depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

Logit o Odds Ratio: razão de chances o O efeito exp(βj) mede o efeito multiplicativo da mudança em uma unidade do regressor xj na razão de chances.

Exemplo HRS – Health and Retirement Study (2002): beneficiários do Medicare. o Análise da contratação de serviço privado de saúde (ins) o Variáveis explicativas: Hstatusg – dummy sobre avaliação do estado de saúde. Adl – número de limitações das atividades diárias Chronic – número de doenças crônicas Age, gender, race, ethnicity, marital status, educ, retirement status, hhincome, linc, sretire (cônjuge é aposentada) Banco: mus 14 data. dta o

Exemplo o logit ins retire $xlist

Comparações o Modelos probit e logit

Testes

Teste Wald test $intlist ( ( 1) 2) 3) 4) [ins]age 2 = 0 [ins]agefem = 0 [ins]agechr = 0 [ins]agewhi = 0 chi 2( 4) = 7. 45 Prob > chi 2 = 0. 1141