ECON 3910 Innfring i miljkonomi vr 2008 Forelesning

ECON 3910 Innføring i miljøøkonomi, vår 2008 Forelesning 4 Modellering økonomi – miljø Kapittel 2; 2. 1 -2. 4 Foreleser: Finn R. Førsund 6. 02. 2008 1

Frikonkurranseøkonomi og miljø • Pareto-optimalitet – Nytten til en person kan ikke økes uten at nytten til minst en annen person går ned • Bytte i en frikonkurranseøkonomi – To goder – Gitte initialer mengder 6. 02. 2008 2

Konsumentens tilpasning • Konsumentens optimeringsproblem, prisene tas som gitte • Forutsetter bruk av all inntekt, innsetting for yi: 6. 02. 2008 3

Konsumentens tilpasning, forts. • Nødvendig førsteordensbetingelse • Substitusjonsbrøk lik prisforholdet • Edgeworth bytteboks 6. 02. 2008 4

Pareto-optimalitet • Problemformulering 6. 02. 2008 5

Pareto-optimalitet, forts. 2 • Lagrangefunksjonen 6. 02. 2008 6

Pareto-optimalitet, forts. 3 • Nødvendige førsteordensbetingelser 6. 02. 2008 7

Pareto-optimalitet, forts. 4 • Eliminering av Lagrangeparametre 6. 02. 2008 8

Alternativ utledning • De marginale substitusjonsbrøker forbrukerne • Impliserer at nytten til nr 1 kan økes ved å redusere x 1 men øke y 1 , da øker x 2 og y 2 går ned • Nytten for nr 1 øker helt til likhet, han overkompenseres ved y 1 -økningen, nytten for nr 2 holdes hele tiden konstant 6. 02. 2008 9

Perfekt konkurranse • En forbrukers beslutningsproblem • Bedriftenes beslutningsproblem (aggregert) 6. 02. 2008 10

Perfekt konkurranse, forts. 1 • Konsument, løsning ved Lagranges metode • Nødvendige førsteordensbetingelser 6. 02. 2008 11

Perfekt konkurranse, forts. 2 • Produsent, løsning ved Lagranges metode • Nødvendige 1. ordensbetingelser 6. 02. 2008 12

Perfekt konkurranse, forts. 3 • Kopling konsument- og produsenttilpasning • Marginal substitusjonsbrøk lik marginal transformasjonsbrøk lik prisforholdet 6. 02. 2008 13

Velferdsteoremene • Første velferdsteorem – En frikonkurranseløsning er Pareto-optimal • Andre velferdsteorem – En Pareto–optimal situasjon kan realiseres som en frikonkurranseløsning • Forusetninger – Ingen eksterne effekter – Ingen kollektive goder 6. 02. 2008 14

Eksterne effekter • Direkte virkninger av en agents forbruk og/eller produksjon på en annen agents nytte og/eller profitt som ikke er tilsiktet og som ikke blir kompensert • Eksterne effekter – Mellom forbrukere – Fra forbruker til produsent – Fra produsent til forbruker – Mellom produsenter 6. 02. 2008 15

Eksterne virkninger mellom forbrukere • To konsumenter, den enes forbruk av xgodet utgjør en ekstern effekt ved at nytten for den andre påvirkes • Pareto-optimalitet 6. 02. 2008 16

Pareto-optimalitet • Lagrangefunksjonen 6. 02. 2008 17

Pareto-optimalitet, forts. 1 • Nødvendige 1. ordensbetingelser 6. 02. 2008 18

Pareto-optimalitet, forts. 2 • Eliminering av Lagrangeparametre 6. 02. 2008 19

Pareto-optimalitet, forts. 3 • Eliminering av • I et frikonkurransemarked vil 6. 02. 2008 20

Alternativ utledning • Vi ser på økning i x 1 med en enhet, da må x 2 gå ned med en enhet • Vi deriverer nyttefunksjonen til person 1 mhp x 1 – NB! y 1=y 1(x 1), x 2=x 2(x 1) 6. 02. 2008 21

Alternativ utledning, forts. • Pareto-optimalitet krever like substitusjonsbrøker 6. 02. 2008 22

Tolking • Frikonkurranse kan ikke av seg selv gi Pareto-optimal løsning • Positiv ekstern effekt – Pareto-optimalitet betyr mer x til nr. 2, mindre y til nr. 2, mindre x til nr. 1, mer y til nr. 1 • Negativ ekstern effekt – Pareto-optimalitet betyr mindre x til nr. 2, mer y til nr. 2, mer x til nr. 1, mindre y til nr. 1 6. 02. 2008 23

Kollektive goder • Produksjonssiden – Et kollektivt gode kan ikke stykkes opp og selges til individuelle kjøpere (ikke ekskluderbart) – Et kollektivt gode blir konsumert i det øyeblikket det blir produsert • Konsumsiden – Den mengden en forbruker konsumerer påvirker ikke den mengden andre forbrukere kan konsumere (ikke-rivaliserende) 6. 02. 2008 24

Modell med kollektivt gode • Pareto-optimalitet 6. 02. 2008 25

Modell med kollektivt gode, forts. 1 • Lagrange-funksjonen 6. 02. 2008 26

Modell med kollektivt gode, forts. 2 • Nødvendige 1. ordensbetingelser 6. 02. 2008 27

Modell med kollektivt gode, forts. 2 • Eliminering av Lagrangeparametre 6. 02. 2008 28

Modell med kollektivt gode, forts. 3 • Eliminering av 6. 02. 2008 29

Alternativ utledning • Nyttenivået til nr 2 holdes fast, x 2 øker med en enhet og M må da gå ned med en enhet 6. 02. 2008 30

Alternativ utledning, forts. 1 • For nr 1 vil y 1 øke mens M blir redusert, x 1 forblir konstant. • Pareto-optimalitet krever at nyttenivået skal være konstant, dvs nytteøkningen for nr 1 av økning i y 1 skal akkurat oppveies av nyttereduksjoen av nedgang i M med en enhet 6. 02. 2008 31

Alternativ utledning, forts. 2 • Sette sammen utrykkene 6. 02. 2008 32

Tolkninger • Et kollektivt gode verdsettes på marginalen ved å summmere de individuelle marginalnytter • Det følger direkte fra ikke-ekskluderbarhet at det ikke vil bli produsert kollektive goder i et frikonkurransemarked uten inngrep 6. 02. 2008 33