EBOLLIZIONE E CONDENSAZIONE Introduzione Le modalit di scambio

EBOLLIZIONE E CONDENSAZIONE

Introduzione Le modalità di scambio termico per ebollizione e condensazione sono particolarmente attraenti per gli elevati flussi termici specifici; rispetto alle classiche forme di trasmissione del calore, si introducono tre nuove grandezze: • variazione di entalpia per passaggio di stato; • differenza di densità tra le fasi del campo gravitazionale; • tensione superficiale all’interfaccia liquido-vapore. CONDENSAZIONE a gocce a film EBOLLIZIONE a nuclei I campi fluidodinamico e termico sono strettamente correlati. a film

CARATTERI DELL’EBOLLIZIONE EVAPORAZIONE: passaggio di stato che interessa la superficie libera di un liquido ed è regolata dalla differenza tra la pressione di staurazione del liquido alla temperatura T e la pressione parziale del vapore sovrastante il liquido. EBOLLIZIONE: passaggio di stato all’interno della massa liquida; generalmente avviene per trasmissione del calore attraverso una superficie solida. Se la temperatura del fluido è uguale a quella di saturazione a quella pressione si è in condizioni di ebollizione satura. Se la temperatura del fluido è inferiore a quella di saturazione a quella pressione si è in condizioni di ebollizione sottoraffreddata e l’ebollizione avviene localmente sulla piastra ma poi le bolle condensano nel fluido freddo. Quando l’ebollizione si instaura su tutta la massa liquida attraverso una sorgente interna (ad es. chimica o nucleare), si parla di ebollizione di volume.

EBOLLIZIONE Liquido fermo (pool boiling) Si distinguono diverse fasi, partendo da una semplice evaporazione superficiale quando la temperatura della superficie termotrasmettente è di poco superiore a quella del fluido. Aumentando la temperatura cominciano a distaccarsi alcune bolle dalla superficie (ebollizione a nuclei) con elevati valori dello scambio termico; incrementando ancora la temperatura, la superficie ricoperta da bolle cresce, fino al formarsi di un film di vapore (ebollizione a film) con relativa diminuzione del coefficiente di scambio termico. cliccare sul rettangolo e attendere… Liquido in movimento In questo caso si parla di convezione forzata.

EBOLLIZIONE Curva di ebollizione per liquido in quiete La curva di NUKIYAMA è stata ottenuta attraverso esperienze condotte su fili percorsi da corrente Se si supera il flusso critico (BURNOUT), nella maggior parte dei casi pratici, l’elemento scaldante si brucia, con problemi gravi se si sta trattando combustibile nucleare. I valori di q = q(DTsat) dipendono dal fluido e dalla pressione a cui avviene l’esperienza, ma la forma della curva resta inalterata.

EBOLLIZIONE Ebollizione a nuclei Per l’ equilibrio termodinamico di una bolla si devono verificare contemporaneamente l’equilibrio meccanico, termico e chimico all’interfaccia della bolla. Nell’ipotesi di bolla sferica si ha: - Eq. meccanico: - Eq. termico: - Eq. chimico (uguaglianza del potenziale di Gibbs): m = i - Ts a T costante:

EBOLLIZIONE Ebollizione a nuclei Integrando per la fase liquida tra la saturazione e lo stato (Pl, T) a v costante si ottiene: Integrando per lo stato di vapore tra lo stato di saturazione e lo stato (Pv, T) si ottiene: Scrivendo: si ottiene: ovvero e poichè e da qui e poichè ed anche e (Uguaglianza dei potenziali chimici)

EBOLLIZIONE Ebollizione a nuclei Dalla poichè cioè il vapore è in condizioni di saturazione. Dalla si evince che il liquido è surriscaldato. L’entità del surriscaldamento si ottiene dall’equazione di Clausius-Clapeyron: Integrando tra [pl, Tsat(pl)] e (pv, T) si ha: Quindi, trascurando vl, : Ovvero, fissato il surriscaldamento del liquido, se r è inferiore al valore della equazione precedente, la bolle implode, nell’altro caso può svilupparsi

EBOLLIZIONE Modalità di accrescimento delle bolle di vapore La nucleazione si verifica in punti specifici della superficie di contatto (centri di nucleazione). In r* si ha il surriscaldamento, conto della precedente. massimo tenendo relazione Per elevati valori di b il raggio dell’interfaccia all’interno della cavità è maggiore di r*, pertanto, il surriscaldamento è determinato dal raggio della cavità (ramo a-b-c). Per bassi valori di b il raggio all’interno è minore di r* ed il surriscaldamento è guidato da r (ramo 0 -a).

EBOLLIZIONE Modalità di accrescimento delle bolle di vapore Quando la bolla si distacca, l’interfaccia arretra nella cavità intrappolando vapore anche quando la superficie è sottoraffreddata. Se il raggio di curvatura è negativo, la pressione del vapore è minore della pressione del liquido quindi ci sarà vapore anche a temperature minori della temperatura di saturazione del liquido.

EBOLLIZIONE Modalità di accrescimento delle bolle di vapore Quando la bolla cresce in accordo con la: La pressione della fase vapore diminuisce (e quindi anche la sua temperatura); la differenza di temperatura tra liquido e vapore aumenta, con vaporizzazione di liquido sull’interfaccia. In conseguenza del calore trasmesso dal liquido alla bolla, il liquido che la circonda è come se fosse raffreddato dall’interno; si può approssimare il problema come un corpo seminfinito sottoposto ad un gradino di temperatura: sostituendo a q l’espressione: Integrando tra 0 e t, tempo in cui la bolla raggiunge r(t), ricordando che DT= Tl - Tsat: Un’ espressione più accurata, che tiene conto della curvatura della bolla, è la seguente:

EBOLLIZIONE Correlazioni di scambio termico 1. Microconvezione per la crescita e il distacco delle bolle: quando la bolla si distacca dalla parete, porta con sé un po’ di fluido che viene sostituito da nuovo fluido freddo. 2. Evaporazione di un microstrato di liquido sotto le bolle: le bolle crescono grazie al calore di un microstrato di liquido sotto di esse; quando la bolla cresce, la temperatura di parete diminuisce; quando la bolla si stacca non c’è più cessione di calore e la temperatura di parete aumenta nuovamente ed il ciclo si ripete. Si definisce un numero di Reynolds bolle: In cui Cb è la portata di massa di vapore per unità di superficie trasmettente e Db è il diametro della bolla di distacco Pertanto:

EBOLLIZIONE Correlazioni di scambio termico La relazione adimensionale per l’ebollizione fu proposta Jakob: In cui: e Cs, f ed n dipendono dal fluido e dalla parete Quindi q risulta proporzionale a DT 3 a 1/hlv 2; poichè hlv 2 decresce rapidamente con la pressione, q aumenta in maniera significativa con la pressione stessa. Tali relazioni si dimostrano poco accurate e di validità limitata alle esperienza dalla quali scaturiscono.

EBOLLIZIONE Il fenomeno della crisi Quando la produzione di vapore diventa estremamente elevata, il liquido non riesce più a penetrare sulla superficie, quindi lo scambio termico avviene quasi esclusivamente per conduzione attraverso lo strato di vapore. Se il flusso termico è imposto, indipendentemente dalla differenza di temperatura DT, il calore non viene smaltito e si verifica il burnout. E’ importante valutare il calore massimo erogabile: (KUTELADZE) Una relazione analoga si ottiene per il flusso termico minimo (punto L): (ZUBER)

EBOLLIZIONE Ebollizione a film Il coefficiente di scambio termico totale si può esprimere come: Con D = diametro del tubo Tale relazione si basa su indagini in cilindri orizzontali. e = emissività della superficie solida.

EBOLLIZIONE Ebollizione in convezione forzata Si impone un flusso termico crescente sulla superficie della colonna per studiare tutti i regimi. a) convezione forzata monofase; b) Tp > Tsat ebollizione nello strato liquido surriscaldato (il resto è sottoraffreddato; c) d) le dimensioni dello strato limite bifase aumentano fino ad interessare tutta la sezione (ebollizione satura). Le bolle di vapore possono riunirsi fino a formare tappi. e) L’apporto continuo di evaporazione fa sì che nella zona centrale del condotto si instauri una fase vapore continua mentre il liquido rimane in periferia (moto anulare).

EBOLLIZIONE Ebollizione in convezione forzata f) Si ha una transizione sul regime di scambio termico: conduzione dalla parete al liquido, vaporizzazione all’intefaccia; g) il film liquido si assottiglia fino ad annullarsi (regime di scambio in ultracrisi) e il liquido esiste solo sotto forma di goccioline trasportate dal vapore (moto a nebbia); h) convezione monofase di vapore.

EBOLLIZIONE Ebollizione nucleata Nella zona dell’ebollizione nucleata completamente sviluppata, il flusso termico dipende solamente da Tparete e dalla pressione poichè lo scambio termico è associato solo alla vaporizzazione. a e b dipendenti dal caso in esame.

EBOLLIZIONE Vaporizzazione in convezione forzata Le due fasi sono completamente separate; il regime di scambio è prevalentemente di tipo convettivo, dipende cioè dal titolo della miscela e dalla portata massica specifica. In realtà, almeno all’inizio, c’è un po’ di nucleazione dalla parete, attraverso la fase liquida. Procedendo, lo strato liquido si assottiglia e scompare la nucleazione fino a che il film non scompare completamente. Le relazioni di scambio termico si riferiscono al caso di assenza di nucleazione: a e n dipendenti dal caso in esame. b = bifase; l = fase liquida (DITTUS-BOELTER) Parametro di MARTINELLI

CONDENSAZIONE Il fluido che condensa si può depositare in due modi Strato liquido sottile e continuo (FILM) Avviene con superfici pulite ed incontaminate; è caratterizzato da bassi coefficienti di scambio termico (il film isola). Gocce di diverse dimensioni Si ha quando ci sono elementi che riducono la bagnabilità della superficie ed è caratterizzato da elevati coefficienti di scambio termico. Condensazione a film su lastra verticale Si considerano le seguenti ipotesi: • Ts < Tsat; Tvap = Tsat (scambi termici solo per vaporizzazione all’interfaccia); vapore puro; • film liquido in moto laminare; • sforzo tangenziale all’interfaccia nullo: • scambio termico nel film esclusivamente conduttivo.

CONDENSAZIONE L’equazione della quantità di moto lungo l’asse x si scrive: Con l’approssimazione di strato limite: Integrando fra y e d: Inoltre, ponendo u(0) = 0, si ha: Integrando nuovamente sullo spessore dello strato limite si ottiene la portata di condensato:

CONDENSAZIONE d(x) si ricava dall’equazione conservazione dell’energia: Lo scambio termico in parete è: ma quindi ed infine: di

CONDENSAZIONE Condensazione a film su tubi orizzontali e banchi di tubi Si utilizza la teoria già vista, introducendo la curvatura della superficie: a è l’angolo tra il raggio del cilindro e la verticale; G è la portata locale di condensato per unità di lunghezza del tubo.

CONDENSAZIONE Condensazione a gocce Una volta formatesi, le gocce crescono e coalescono per poi scivolare per azione della gravità. Lo scambio termico è di un ordine di grandezza maggiore rispetto alla condensazione a film. Le gocce più piccole attirano condensazione in maniera più accentuata rispetto alle grandi grazie alla ridotta resistenza termica conduttiva. Pur rappresentando il 30% del totale, le gocce di d < 500 mm sono responsabili del 90% dello scambio termico totale. La presenza di gas in condensabili incrementa la resistenza termica all’interfaccia liquido-vapore. Infatti, quando il vapore condensa, la concentrazione dei gas aumenta, insieme alla loro pressione parziale; poiché la pressione totale è costante, la pressione parziale del vapore diminuisce, cosicché si instaura un flusso opposto di vapore dalla fase liquida alla fase vapore. Negli impianti industriali i condensatori vengono degasati nella maniera più spinta possibile.