EA 890 Pesquisa em Engenharia Biomdica Prof Dr
EA – 890 Pesquisa em Engenharia Biomédica Prof. Dr. José Wilson Magalhães Bassani Depto. Engenharia Biomédica FEEC - UNICAMP
ESTATÍSTICA: CONCEITOS BÁSICOS
MEDIDAS DE DISPERSÃO (Variabilidade) Mais usados: Desvio Padrão (standard deviation, SD); variância e range A dispersão dos dados tende a ser menor na amostra do que na população de origem. Amostra População
Pesos 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 17 18 18 18 18 18 19 22 22 22 PERCENTIL 15 12 23 15 15 14 13 22 11 17 11 12 13 14 15 15 15 17 22 23 94% dos casos são menores ou iguais a 19 PERCENTIL 50 = 15 = MD Peso 17 está no decil 8 (8/10 da população tem peso menor ou igual a 17) Fala-se percentil 94 e não percentil 94%
VARI NCIA E DESVIO-PADRÃO Vamos supor uma população de alturas de todos os indivíduos de uma cidade (super pequena!). Soma = N = média=soma/N = m mediana = Máximo = Mínimo= Range= Estatura (E) 135 136 138 141 143 152 152 157 163 170 1. 639 11 149 152 170 135 35 E-m -14 -13 -11 -8 -6 3 3 3 8 14 21 0 (E-m)2 196 169 121 64 36 9 9 9 64 196 441 1. 314
VARI NCIA DA POPULAÇÃO DESVIO-PADRÃO DA POPULAÇÃO
VARI NCIA DA AMOSTRA : se os 11 indivíduos fossem uma amostra de uma certa população DESVIO PADRÃO DA AMOSTRA
Exercícios Qual a unidade do desvio padrão com relação aos números utilizados? Escreva outros conjuntos de dados com variância maior e menor. Pegue uma amostra com os n = 5 primeiros números da população e calcule os mesmos parâmetros. O que aconteceu com a variabilidade? Qual a influência do n-1? Comente levando-se em conta os valores encontrados nos dois cálculos.
Resumo – cálculos (Fazer em excel) Soma = N = média=soma/N = m mediana = Máximo = Mínimo= Range= Variância= DP = Estatura (E) 135 136 138 141 143 152 152 157 163 170 1. 639 11 149 152 170 135 35 E-m -14 -13 -11 -8 -6 3 3 3 8 14 21 0 (E-m)2 196 169 121 64 36 9 9 9 64 196 441 1. 314 População Amostra 119, 455 131, 4 10, 930 11, 463
Amostra menor! Soma = N = média=soma/N = m mediana = Máximo = Mínimo= Range= Variância= Estatura (E) 135 136 138 141 143 152 845 6 140, 83 139, 5 170 135 35 E-m -5, 83333 -4, 83333 -2, 83333 0, 166667 2, 166667 11, 16667 DP = (E-m)2 34, 02778 23, 36111 8, 027778 0, 027778 4, 694444 124, 6944 195 População Amostra 32, 472 38, 967 5, 698 6, 242 n = 11 -1 = 10 DP amostra e DP população 0, 533 n = 6 -1 = 5 0, 544 Am os Err tra m o m en aio or r!
DESVIO-PADRÃO MÉDIA Veja dos a dispe red dado rsão or d s ao am édia ~ 34% 2 DP 3 DP 1 DP 68, 3% 95, 5% 99, 7% 3 DP 68, 3% Popu da (2/3 d lação a pop ulaçã o
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (Dispersões em unidades diferentes) A magnitude do desvio-padrão depende da unidade de medida, assim o DP medido em dias é numericamente muito maior que o mesmo desvio medido em meses. Daí a necessidade de se calcular o coeficiente de variação (coefficient of variation) que expressa o DP como porcentagem do valor da média. Se CV for igual a 100%, então DP = média. Quanto menor for CV mais homogênea é a amostra.
ERRO PADRÃO DA MÉDIA (EPM) or e r t en ido a d nç me e r fe e o Di l ea Média da população Depende do tamanho da amostra e da variabilidade dos dados. Média da amostra A Médias de números grandes de casos e de populações com baixa variabilidade variam menos! Média da amostra B As diferentes médias de uma população tem distribuição normal em torno da média da população e o desvio desta população de médias é menor que o desvio das médias isoladas. Se a amostra é escolhida ao acaso e é suficientemente grande tem características que se aproximam bastante da população de origem.
Exemplo Agora uma “população” n média DP Se curv distribu e a no rma m em da m l ao red da p édia or o p u DP m lação amo enor q com stras u indi e das vidu ais!
DESVIO-PADRÃO VS. ERRO PADRÃO DP mostra a dispersão ou variabilidade EPM o quão bem a média é conhecida Para dispersões biológicas mostre os dados reais ou DP Dispersões técnicas: preocupação maior com a média (EPM ok) EPM é sempre menor que DP e pode aparentar ser melhor!
CRÉDITOS Este material foi preparado, usando integralmente o conteúdo da referencia 1. Referências 1. Ulysses Doria Filho. Introdução à bioestatística (para simples mortais). 3ª edição, Negócio Editora, 1999, São Paulo.
- Slides: 16