E stado No stacionario Con gradientes Cilndricas La
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E { stado No stacionario (Con gradientes. Cilíndricas)
La Ecuación. LEcuación Lo general La ecuación de difusión describe la conducción de calor en estado no estacionario, cuando no hay fuentes de generación de calor. Donde α, la difusividad térmica, es el cociente k/ρCp
Lo particular Esta ecuación representa una gran familia de fenómenos, para aplicarla a la solución de un caso particular es necesario fijar la geometría y las condiciones de frontera que lo describen.
La clase anterior. 2 H T 0 cuando t = 0 T cuando t = t T 1
Geometría cilíndrica. A) B) La frontera pierde calor por convección La frontera se considera aislada. Tomadas de M. N. OZICIK «Heat Transfer»
La solución de la clase anterior.
Variables separadas.
Solución de las ecuaciones separadas. En muchos problemas simples, no hay dependencia en Z, ni en φ
Funciones de Bessel.
Relación condiciones de frontera/ Soluciones.
Ejemplo. Un cilíndro sólido 0<r<b está inicialmente a una temperatura F(r), para tiempos t>0 la msusperficie disipa calor convección al medio ambiente que se encuentra a una temperatura de 0 o. C. Encontrar la distribución de temperatura T(r, t) para t>0.
La solución temporal es: La solución espacial son las funciones: Que pueden conocerse a partir de las condiciones de frontera y la tabla.
Juntando las variables La solución general es: Falta determinar los valores de las Cm, al hacerlo se obtiene:
Métodos de trabajar las soluciones. Excel. Simulador de Mathematica.
¿Qué se espera que el estudiante sea capaz de hacer? Identificar el tipo de problema. Fijar las condiciones a la frontera Operar el excel o el simulador Programar soluciuones nuevas en Excel y Mathematica.
. Hoja de cálculo.
Ejemplo de uso del Excel.
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