E I R ET M O U D

E I R ET M O U D O I R T N E R IN E C S A A V S GE I -A O R E LA F L T C O R EU P C LI : E M O U R S E T T A C IC A B D A E N A I L E A S A

GEOMETRIE CLASA a VI-a Capitole: 1. Figuri si corpuri geometrice 2. Dreapta 3. Unghiuri .

FIGURI SI CORPURI GEOMETRICE.

INSTRUMENTE GEOMETRICE 1. Rigla gradata = se utilizeaza pentru constructia de drepte si segmente de dreapta de lungimi date si pentru masurarea lungimilor segmentelor de dreapta. 2. Compas = se utilizeaza pentru constructia de cercuri si de arcuri de cerc; de asemenea este folosit la constructia triunghiurilor si a unor linii importante in triunghi. 3. Echerul = este folosit pentru verificarea masurilor unghiuri date dar si pentru constructia unghiurilor de 30, 45, 60, 90 de grade. 4. Raportorul = este folosit pentru constructia si verificarea masurii unui unghi dat. .

FIGURI GEOMETRICE Prezentare prin descriere si desen Linia franta = este formata din reuniunea a mai multor segmente de dreapta. Linia curba = este formata din reuniunea de arce de cerc si de segmente de dreapta. Triunghiul = este figura geometrica formata din trei laturi. Patrulaterul = este figura geometrica formata din patru laturi. Cercul Unghiul .

CORPURI GEOMETRICE CUBUL Varf CONUL Varf Muchie Suprafaţa conică Faţă Varf PARALELIPIPEDUL DREPTUNGHIC PIRAMIDA Muchie Faţă CILINDRUL SFERA Suprafaţa cilindrică.

DESFĂŞURAREA PARALELIPIPEDULUI DREPTUNGHIC

IDENTIFICAREA UNOR FIGURI GEOMETRICE PLANE PE FEŢELE CORPURILOR GEOMETRICE Triunghi Patrat Dreptunghi Cerc

DREAPTA.

PUNCT, DREAPTĂ, PLAN 1. Punctul este figura geometrică ce se aseamănă cu o urmă lăsată de varful unui creion. Punctul nu are dimensiune. 2. Dreapta este figura geometrică ce se aseamănă cu un fir perfect intins si fără margini. Dreapta are o singură dimensiune: lungimea. 3. Planul este figura geometrică ce se aseamănă cu o panză perfect intinsă si fără margini. Planul are două dimensiuni: lungimea si lăţimea. Se reprezintă in desen astfel: A Se notează cu litere mari de tipar: Se reprezintă in desen astfel: A d B Se notează cu litere mici de mană sau dacă există pe dreaptă două puncte, de ex. AB: Se reprezintă in desen astfel: Se notează cu litere mici de mană, greceşti: A C B Sau daca există trei puncte in plan, de ex. (ABC): .

SEMIDREAPTĂ, SEGMENT, SEMIPLAN A A O Semidreapta este dreapta mărginită la un capăt. O = originea semidreptei. Semidreapta se notează: [OA dacă punctul O aparţine semidreptei sau (OA dacă punctul O nu aparţine semidreptei. B Segmentul de dreaptă este dreapta mărginită la ambele capete. Segmentul de dreaptă se notează cu [AB] dacă punctele A si B aparţin segmentului sau (AB) dacă punctele A şi B nu aparţin segmentului. O dreaptă imparte un plan in două semiplane: A d Un punct nu poate fi decat intr-un singur semiplan. Se poate nota astfel: [d. A sau (d. A. Semiplan.

POZIŢIILE RELATIVE ALE UNUI PUNCT FAŢĂ DE O DREAPTĂ A d B In figura de mai sus, punctul A se află pe dreapta d; Scriem A d si citim: punctul A apartine dreptei d. In figura de mai sus, punctul B nu se află pe dreapta d; Scriem B d si citim: punctul B nu apartine dreptei d. Prin doua puncte distincte trece Mai multe puncte o dreapta si numai una. A B ce se afla pe o dreapta se numesc puncte coliniare. .

POZIŢIILE RELATIVE A DOUĂ DREPTE 1. Drepte concurente. Doua drepte sunt concurente daca au un punct comun. d 1 d 2 = {A} 2. Drepte identice. A d 2 d 1 Doua drepte sunt identice daca au doua puncte distincte comune. A B d 1 d 2 = {A, B}, A B. 3. Drepte paralele. Doua drepte se numesc paralele daca nu au nici un punct comun. d 1 d 2 = d 1 d 2 .

LUNGIMEA UNUI SEGMENTE CONGRUENTE. MIJLOCUL UNUI SEGMENT A B Distanta de la punctul A la punctul B este lungimea segmentului [AB]. Lungimea segmentului [AB] se noteaza cu AB. Tot cu AB se noteaza si lungimea segmentului (AB). Doua segmente de lungimi egale se numesc segmente congruente. B Mijlocul unui segment este punctul Daca AB = CD = 1, 5 cm m A c 1, 5 Atunci segmentele AB si CD sunt congruente. C 1, 5 cm [AB] [CD] D ce imparte segmentul dat in doua segmente congruente. A M B Daca AM = MB, atunci: M este mijlocul lui [AB]. .

UNGHIURI.

Figura geometrica formata din doua semidrepte care au aceeasi origine se numeste u n g h i. Definitie. Unghiurile se noteaza: A Laturile unghiului O Interiorul unghiului AOB sau AOB B Exteriorul unghiului Varful unghiului .

MĂSURAREA UNGHIURILOR Si unghiurile se masoara! Ceea ce se masoara este , , deschiderea” dintre laturile unghiului. (in nici un caz lungimile laturilor). Unitatea de masura a unghiului este gradul sexagesimal. Instrumentul de masura se numeste raportorul. Submultiplii gradului sunt: 10 = 60` (60 de minute). 1` = 60`` (60 de secunde). Definitie. Doua unghiuri cu masurile egale se numesc unghiuri congruente. O` A Daca m(<AOB) = m(<A`O`B`) atunci unghiurile sunt congruente: O 400 AOB A`O`B` B B` A`.

CLASIFICAREA UNGHIURILOR 1. Unghi nul O 2. Unghi ascutit A A B m(<AOB) = 00 00 < m(<AOB) < 900 O 3. Unghi drept 4. Unghi obtuz B m(<AOB) = 900 O B B 900 < m(<AOB) < 1800 A 5. Unghi plin (sau cu laturile in prelungire) O B O A m(<AOB) = 1800 A.

UNGHIURI ADIACENTE. BISECTOAREA A O Definitie. Bisectoarea unui unghi propriu este semidreapta cu originea in varful unghiului, situata in interiorul unghiului si formeaza cu laturile unghiului doua unghiuri congruente. B A M C O Doua unghiuri se numesc adiacente daca au varful comun, o latura comuna iar celelalte doua laturi sunt respectiv de o parte si de cealalta a laturii comune. B AOM MOB OM = bisectoarea unghiului AOB .

UNGHIURI COMPLEMENTARE SI SUPLEMENTARE B C B A O A Unghiurile AOB si BOC sunt complementare daca suma masurilor este egala cu 900. O C Unghiurile AOB si BOC sunt suplementare daca suma masurilor este egala cu 1800. .

UNGHIURI OPUSE LA VARF B C Definitie. Doua unghiuri cu acelasi varf se numesc opuse la varf daca laturile unuia sunt in prelungirea laturilor celuilalt. O A D Unghiurile AOC si BOD sunt opuse la varf si sunt congruente. Unghiul BOC este suplementul unghiului AOC sau a unghiului BOD. Suma masurilor unghiurilor in jurul unui punct este de 3600. .

CALCULE CU MĂSURI DE UNGHIURI ADUNAREA 62045`51``+ 43039`48`` 105084`99`` = 106025`39`` SCADEREA INMULTIREA 70012`20``– 12015`35`` 8 04`40 960120`280``=98 34035`40`` 69071`80``– 34035`40`` 35036`40`` Pentru ca: `` 280``=4`40``; 120`=20. IMPARTIREA 61012`5``: 5 12014` 25`` 610: 5=120 si rest=10=60` (12`+60`): 5=72`: 5=14` si rest 2`=120`` (5``+120``): 5=125``: 5=25``.